最新版北京市四中学年七年级下学期期中考试数学试题.docx

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最新版北京市四中学年七年级下学期期中考试数学试题

北京四中2019学年度第二学期期中考试初一数学试卷

（考试时间100分钟，试卷满分100分）

一、选择题

1.已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）。

A.（1，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，1）

2.如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（）。

A.B.

C.D.

3.在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）。

4.已知，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）。

A.3cmB.小于3cmC.不大于3cmD.不确定

5.已知二元一次方程，当时，的取值范围是（）。

A.B.C.D.

6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）；

（2）（3）；（4）

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

[

A.B.C.3D.4

7.如图，AB∥DE，那么=（）。

A.B.C.D.

8.如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′AC的面积为（）。

A.9B.12C.18D.36

9.若不等式组的解集是，则的取值范围是（）。

A.m<2B.C.D.

10.如图△ABC中，，外角的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA=∠DAB，则∠AHC=（）度。

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

11.若点在第四象限，则的取值范围是____________。

12.不等式的解集为，则的值是________。

13.在平面直角坐标系中，已知，B（1，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（－2，1），则点B的坐标变为_____________。

14.在平面直角坐标系中，在轴上到轴距离为3的点的坐标是___________________。

15.对于，若BC边不动，点A在所在平面内竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大。

若∠A减少度，∠B增加度，∠C增加度，则，三者之间的数量关系是_________。

16.如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G。

若，那么∠EGB等于____。

17.如图，已知：

中，AD、AE分别是的高和角平分线。

若，，则∠DAE的度数是___________。

18.等腰三角形的周长是20，则腰长的范围为____________________。

19.中，，两条高AD、BE所在直线交于点O，则________。

20.如图是规格为的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于－3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是__________________。

三、简答题：

已知，点试分别根据下列条件，直接写出P点的坐标。

（1）点P在y轴上；__________________。

（2）点P在x轴上；__________________。

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；_____________________。

（4）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上。

______________________。

22.已知，如图，，BF、DE分别平分，且∠1=∠3。

求证：

AB∥DC。

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。

证明：

∵BF、DE分别平分，

∴，。

（________________）

∵∠ABC=∠ADC,

∵∠__________=∠______________。

∵∠1=∠3，

∴∠2=_______。

（等量代换）

∴______∥________。

（_________________________）

23.已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC垂直于线段BD于点O。

设图

（1）、图

（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=_______，S2=_______，S3=_______；

（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请就四边形ABCD面积的大小提出猜想_________________________；

（3）当线段AC与BD（或DB）的延长线垂直相交时，顺次连接AB，BC，CD，DA所得凹四边形ABCD的面积是_____________。

四、解答题：

24.解不等式组，并在数轴上表示解集

25.已知：

如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM。

求证：

∠B=2∠DCN。

26.启明中学因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B

两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、

B种型号小黑板总数量的。

请你通过计算，求出启明中学购买A、B两种型号的小黑

板有哪几种方案？

27.如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5。

（1）若点P在轴上且S□PAD=S□poc,求点P的坐标；

（2）若点P在梯形内且S□PAD=S□POC，S□PAO=S□PCD，求点P的坐标。

28.如图，已知CD∥AF，，，，，求的大小。

附加题：

1.同时满足，，则的取值范围是_____________。

2.把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。

分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。

求：

（1）原来的多边形是几边形？

（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？

【试题答案】

一、1.A；2.B；3.C；4.C；5.A；6.D；7.C；8.D；9.C；10.B.

二、11.；12.2；13.（0，0）；14.（－3，0）或（3，0）；

15.；16.；17.；18.；19.；20.（－2，2）或（－1，1）。

三、简答题

21.

（1）P（0，－6）；

（2）P（12，0）（3）P（－18，－15）；（4）（6，－3）

22.角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行。

23.

（1）24；24；24。

（2）四边形ABCD的面积=24

（3）24.

四、解答题

24.不等式组的解集为。

图略。

25.证明：

平分

AB∥DE

26.解：

（1）设购买一块A型小黑板需要元，则购买一块B型小黑板需要元。

根据题意解得……

答：

购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60－m）块。

根据题意①

②解得

m为整数。

m为21或22

当m=21时；当时。

有两种购买方案

方案一：

购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；

方案二：

购买A型小黑板22块。

购买B型小黑板38块。

27.解：

（1）P（0，3）或P（0，－12）；

（2）过点P作PE⊥y轴于E，

如图所示，。

即，得OE=3。

。

。

。

P点的坐标是

28.解：

连结AD

∵CD∥AF

在四边形ABCD与四边形ADEF中

∵AB⊥BC

，

附加题：

1.

2.把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：

①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边。

于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边。

所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个。

设原多边形的边数是n，分割成边数为的m个多边形，则m个多边形的总边数为由题意，有

∴m是3的倍数

于是m=6，n=12。

原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形。