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光的干涉基本原理
第三章光的干涉
§3.1两列单色波的干涉花样
一.两个点光源的干涉
球面波,在场点P相遇,则有
可设初位相均为零,则位相差
光程差
在真空中
干涉相长:
即
干涉相消:
即
j=0,1,2,3,4,……被称做干涉级数。
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。
在平面接收屏上为一组双曲线,明暗交错分布。
干涉条纹为非定域的,空间各处均可见到。
对于距离为d的两个点源的干涉,如果物点和场点都满足近轴条件,则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为
合成的复振幅为
强度分布为
为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
是一系列等间隔的平行直条纹。
间距由决定,为。
二.两个线光源的干涉(双缝干涉)
在接收屏上,为相互平行的直条纹,明暗交错。
满足近轴条件时,
,
则亮条纹在处暗条纹在处
亮(暗)条纹间距
如两列波初位相不为零,则条纹形状不变,整体沿X向移动。
如光源和接收屏之间充满介质,因为,则条纹间距为,n为折射率。
干涉条纹为非定域的,接收屏在各处均可看到条纹。
三.干涉条纹的反衬度(可见度)
反衬度的定义:
在接收屏上一选定的区域中,取光强最大值和最小值,有
而
则有,
当A1=A2时,γ=1;当A1<
记I0=I1+I2,则条纹亮度可表示为
四.两束平行光的干涉
两列同频率单色光,。
振幅分别为A1,A2;初位相为,,方向余弦角为(),()
在Z=0的波前上的位相为,
位相差
(x,y)处的强度为
可得干涉条纹
=
即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线,形成平行直线族,斜率为
条纹间隔为
或条纹的空间频率为
是非定域的。
§3.2相干光的获得
一.原子发光的特点
原子从较高的能量状态变化(跃迁)到较低的能量状态时,便会有多余的能量,可以以各种形式释放出来。
如果两能量之差合适,则以发光的形式释放能量。
所以,发光是原子在不同的能量状态之间跃迁的结果。
光源中总是包含大量的原子,总是有大量的原子同时发光,不同原子所发的光波,都有随意的传播方向、振动方向、位相和频率。
所以,不同原子在同一时刻所发出的光波是不相干的;同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。
即普通光源所发的光都是不相干的。
所以,在通常情况下看不到光的干涉。
即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加,不会产生干涉,出现光强的重新分布。
二.相干光的获得
对于普通的光源,要想得到相干光,只有一种方法,就是设法将同一个原子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分,这几部分光波由于来自同一列光波,所以具有相同的频率、固定的位相差,而且存在相互平行的振动分量,就是相干的。
这就是干涉的物理本质。
所以,也可以说,干涉是一列光波自己和自己的干涉,也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。
光源所发出的大量光波,其中的每一列都与自己干涉,形成一个干涉花样,有一个光强分布;不同的光波之间,则是干涉花样的强度叠加。
可以用数学表达式表示如下:
在时刻t,光源中第I个原子跃迁发出的波记为Ui,该列波经分光装置后分为两部分,这两部分是相干的。
这两部分到达场点P时振幅为,位相差为,该原子发出的波在P点的干涉强度为,对于点光源和相同的干涉装置,所有原子的是相同的。
所有原子在t时刻发出的波在P点形成的总的干涉强度为
可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。
三、杨氏干涉
一列光波经过双缝或双孔,分成相干的两列光波,两列相干光在空间P处相遇,位相差为产生干涉。
第二列光波分成的两列相干光,在P处的位相差与第一列光波相同,亦为,产生与第一列相同的干涉强度分布,与第一列所产生的干涉,进行强度叠加。
依此类推,得到一个干涉花样。
其物理过程为:
第一步是相干叠加,第二步是强度叠加(非相干)。
光源发出的任一列光波,经过双缝或双孔,分成相干的两列,在空间相遇,产生干涉。
光源发出的不同光波波列是不相干的,各自干涉后,相互之间只能进行强度叠加。
上述物理过程为:
第一步是同一列波的相干叠加;第二步是不同波列间的强度叠加(非相干)。
四、干涉的特点
干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加
干涉是一列光波自己和自己的干涉
干涉的结果,使得光的能量在空间重新分布,形成一系列明暗交错的干涉条纹
干涉之后的光波场仍然是定态波场
§3.3分波前的干涉装置
一.杨氏干涉
一列光波经过双缝或双孔,分成相干的两列光波,两列相干光在空间P处相遇,位相差为产生干涉。
第二列光波分成的两列相干光,在P处的位相差与第一列光波相同,亦为,产生与第一列相同的干涉强度分布,与第一列所产生的干涉,进行强度叠加。
依此类推,得到一个干涉花样。
其物理过程为:
第一步是相干叠加,第二步是强度叠加(非相干)。
二.菲涅耳(Fresnel)双镜
三.罗埃镜
四.菲涅耳(Fresnel)双棱镜
五.维纳驻波的干涉
入射波
反射波,
合振动
形成驻波。
在,,说明,反射时有半波损失。
则
,光强,z=0处,I=0,为极小值。
暗纹间隔,可得,板G上条纹间隔为
斜入射时,将波矢分解为平行和垂直于z的两部分。
与z平行部分无反射波,不发生干涉。
六.光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响
对于由S’点发出的光波,到达P点时,光程差包括两部分:
,。
设S’的坐标为x,考虑到对于天体的测量,则b>>d,同时l也很大。
,光源中心对双缝的张角,称为干涉孔径。
S’上下移动时,不变。
扩展光源上一段形成的干涉强度
干涉场的强度为
可见度
,即时,=0,此时b为扩展光源的极限宽度。
由于扩展光源导致干涉消失,此为光的空间相干性。
要求相干光源宽度,或者在光源一定的情况下,双缝间距,干涉孔径角。
可得最大干涉孔径角,即相干孔径。
,空间相干性的反比公式。
当双缝处于相干孔径之内时,可出现干涉,否则无干涉。
相干面积。
七.光场的时间相干性
光源的非单色性对干涉的影响。
入射光波长范围为,在屏上位置
除j=0级之外,第j级亮纹的宽度从到。
当的j级与的j+1级重合时,干涉消失。
即
,可得,最大相干级数。
对应的光程差=,相干长度。
关于相干长度的说明。
一列单色波可表示为,复色光是波长有一定范围的光波,实际上是波长不同的一系列单色波的叠加。
即,波长连续变化时,求和变为积分,有
波矢的范围为,各单色波振幅相等,即,,对于准单色波,由于其波长范围很小,有,记,
积分式为
,记,,则有
是波矢为k0,有效分布区域为的波包。
其中高频部分的波矢为,频率为,波包的速度为,是这些不同频率的单色波叠加之后的波群传播的速度,称为群速度。
由于,所以有,
而,所以
波列等效长度,用频率表示,,故,。
波包传过这一长度的时间为,有,即。
时间相干性的反比公式。
以上的计算表明,非单色波列是在空间有限上的一个波包,长度即为其相干长度。
两列波到达某一点的光程差大于波列长度时,它们是不能相遇的,因而不可能进行叠加,这就是相干长度的物理本质。
也是时间相干性的物理本质。
§3.4菲涅耳(Fresnel)公式
入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。
一.振动矢量的分解
将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。
P、S和k构成右手系。
S沿+y方向为正。
图示为各个分量的正方向。
Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的关系。
对于定态光波,Fresnel公式也是各个分量复振幅之间的关系式。
二.Fresnel公式
反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。
反射光
折射光
三、反射率与透射率
从Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。
振幅反射率,
光强反射率,
振幅透射率,,
光强透射率,,
能流反射率等于光强的反射率
能流透射率,
四.半波损失的解释
光波由光疏介质射向光密介质,n1 1.掠入射 ,且,,由Fresnel公式,可得 ,,,即,反射光中,P,S分量的方向均在反射瞬间反转。 逆着X轴方向观察,可见振动方向反转。 2.垂直入射 ,,,-,即 反射光中的S分量在反射瞬间反转,P分量也反转。 沿Z轴方向观察,发现振动反转。 以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变,转到相反的方向,相当于光的位相突然有的改变。 对应到光程上,相当于有半个波长的突变。 故称半波损失。 四.Stocks倒逆关系 r,t界面对振幅的反射率和透射率。 入射波振幅为A, 有,即, §3.5薄膜干涉 从O点发出的光波,在介质的界面处分为反射和折射两部分,折射部分再经下界面的反射又从上界面射出。 在n1介质中,就有1,2,……一系列光波。 由于这些光都是从同一列光分得的,所以是相干的;这些光是将原入射光的能量(振幅)分为几部分得到的,被称为分振幅的干涉。 对于分振幅的干涉,首先讨论以下两个问题: 一、参与干涉的波列数 可以得到各个反射和透射波列的振幅 ,,,, ,,, 对透明介质,r很小,A1~A2>>A3>>A4>>……,……反射光,A1,A2起主要作用;透射光,可见度极小。 如果是高反射率膜,则r很大,,而t很小,故透射的各列波的振幅比较接近,此时就必须考虑多光束的干涉。 二、干涉光的定域 由于用波的模型描述光,从上表面反射的光,可以向任意方向传播,从薄膜内部透射出来的光,同样也可以向任意方向传播,所以在空间各处都有交叠,都可以产生干涉。 但是,一方面,反射波和透射波的能量最大的方向,还是符合几何光学定律得反射和折射方向,另一方面,可以采用特定的光路,使波列在特定的区域内进行交叠,产生干涉,观察光的干涉。 对于薄膜的干涉,最常用的有两种方法,第一,让波列在无限远处产生干涉,由于只有相互平行的波列在能在无限远处相遇,或者这些波的倾角是相同的,被称为等倾干涉;第二、让波列在薄膜的表面进行干涉,由于在膜厚相等的区域,具有相同的光程或光程差,所以,这类干涉被称为等厚干涉。 一.等倾干涉——薄膜两表面平行 在所有的反射光和透射光中,相互平行的光将汇聚在无穷远处,则它们的干涉也将在无穷远处发生。 如果在薄膜上表面用凸透镜观察,则所有相互平行的光将汇聚在凸透镜的焦平面上。 在这种干涉装置中,只需要考虑相互平行的光即可。 1干涉级 与透镜光轴夹角为的光,则在薄膜内,其折射角为,这两条光线在透镜焦平面相遇时的光程差可以按如下方法计算 ,, 两列波之间有半波损失,则 或=干涉相长,干涉相消。 入射角相同时,光程差相同,是同一干涉级,故名等倾干涉。 入射点不同、入射面不同,只要相对于界面法线,有相同的角度,经透镜后,在焦平面上汇聚为同心圆。 定域于无穷远处。 所以等倾干涉的条纹是一系列的同心圆环。 其中每一条纹对透镜光心的张角为。 2干涉条纹的分布特征 (1)中央条纹 ,,垂直入射,干涉级最大,即中央条纹的干涉级数最大,由决定。 h增大,对同一j,i1增大,即圆环膨胀。 h减小,对同一j,i1减小,即圆环收缩。 (2)条纹间距 相邻条纹,,,,厚度大,条纹间隔小。 (3)条纹角宽度 相邻亮暗条纹之间的角距离。 =,= (4)条纹分布 ,中心处,角度小,大,即条纹中心疏,周围密。 二.等厚干涉 薄膜两表面不平行,有一夹角,则在光波相交处均有干涉,整个空间都有干涉条纹,是非定域的。 如果仅仅观察薄膜上表面处的干涉,则计算方法如下。 由于实用的等厚干涉装置,薄膜两
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