初中数学 真题汇编 专题31规律探究题老师版.docx
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初中数学真题汇编专题31规律探究题老师版
专题31规律探究题
一、单选题
1.(2021·湖北鄂州市·中考真题)已知
为实数﹐规定运算:
,
,
,
,……,
.按上述方法计算:
当
时,
的值等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
当
时,计算出
,会发现呈周期性出现,即可得到
的值.
【解析】
解:
当
时,计算出
,
会发现是以:
,循环出现的规律,
,
,
故选:
D.
【小结】
本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:
通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答.
2.(2021·湖北中考真题)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()
A.2025B.2023C.2021D.2019
【答案】B
【分析】
根据数字的变化关系发现规律第n行,第n列的数据为:
2n(n-1)+1,即可得第32行,第32列的数据为:
2×32×(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行,第13列的数据,即可.
【解析】
解:
观察数字的变化,发现规律:
第n行,第n列的数据为:
2n(n-1)+1,
∴第32行,第32列的数据为:
2×32×(32-1)+1=1985,
根据数据的排列规律,第偶数行从右往左的数据一次增加2,
∴第32行,第13列的数据为:
1985+2×(32-13)=2023,
故选:
B.
【小结】
本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律,利用规律解决问题.
3.(2021·山东济宁市·中考真题)按规律排列的一组数据:
,
,□,
,
,
,…,其中□内应填的数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
分子为连续奇数,分母为序号的平方
,根据规律即可得到答案.
【解析】
观察这排数据发现,分子为连续奇数,分母为序号的平方
,
第
个数据为:
当
时
的分子为
,分母为
这个数为
故选:
.
【小结】
本题考查了数字的探索规律,分子和分母分别寻找规律是解题关键.
4.(2021·湖北中考真题)根据图中数字的规律,若第
个图中的
,则
的值为()
A.100B.121C.144D.169
【答案】B
【分析】
分别分析n的规律、p的规律、q的规律,再找n、p、q之间的联系即可.
【解析】
解:
根据图中数据可知:
则
,
,
∵第
个图中的
,
∴
,
解得:
或
(不符合题意,舍去)
∴
,
故选:
B.
【小结】
本题主要考查数字之间规律问题,将题中数据分组讨论是解决本题的关键.
5.(2021·山东临沂市·中考真题)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是()
A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年
【答案】C
【分析】
根据物质所剩的质量与时间的规律,可得答案.
【解析】
解:
由图可知:
1620年时,镭质量缩减为原来的
,
再经过1620年,即当3240年时,镭质量缩减为原来的
,
再经过1620×2=3240年,即当4860年时,镭质量缩减为原来的
,
...,
∴再经过1620×4=6480年,即当8100年时,镭质量缩减为原来的
,
此时
mg,
故选C.
【小结】
本题考查了函数图象,规律型问题,利用函数图象的意义是解题关键.
6.(2021·四川达州市·中考真题)在平面直角坐标系中,等边
如图放置,点
的坐标为
,每一次将
绕着点
逆时针方向旋转
,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到
,第二次旋转后得到
,…,依次类推,则点
的坐标为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
由题意,点A每6次绕原点循环一周,利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题.
【解析】
解:
由题意,点A每6次绕原点循环一周,
,
点在第四象限,
,
,
点
的横坐标为
,纵坐标为
,
,
故选:
C.
【小结】
本题考查坐标与图形变化
旋转,规律型问题,解题的关键是理解题意,学会探究规律的方法,属于中考常考题型.
7.(2021·广西玉林市·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第
个图树枝数用
表示,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量,从而可以发现树枝分杈的变化规律,进而得到规律
,代入规律求解即可.
【解析】
解:
由图可得到:
则:
,
∴
,
故答案选:
B.
【小结】
本题考查图形规律,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
二、填空题
8.(2021·贵州铜仁市·中考真题)观察下列各项:
,
,
,
,…,则第
项是______________.
【答案】
【分析】
根据已知可得出规律:
第一项:
,第二项:
,第三项:
…即可得出结果.
【解析】
解:
根据题意可知:
第一项:
,
第二项:
,
第三项:
,
第四项:
,
…
则第
项是
;
故答案为:
.
【小结】
此题属于数字类规律问题,根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.
9.(2021·陕西)幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为______.
-1
-6
1
0
a
-4
-5
2
-3
【答案】-2
【分析】
先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和,再利用第二列三个数之和得到a的值.
【解析】
解:
由表第一行可知,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为
,
∴
,
∴
,
故答案为:
.
【小结】
本题考查了数字之间的关系,解决本题的关键是读懂题意,正确提取表中数据,找到它们之间的关系等,该题对学生的观察分析能力有一定的要求,同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功.
10.(2021·湖南怀化市·中考真题)观察等式:
,
,
,……,已知按一定规律排列的一组数:
,
,
,……,
,若
,用含
的代数式表示这组数的和是___________.
【答案】
【分析】
根据规律将
,
,
,……,
用含
的代数式表示,再计算
的和,即可计算
的和.
【解析】
由题意规律可得:
.
∵
∴
,
∵
,
∴
.
.
.
……
∴
.
故
.
令
②-①,得
∴
=
故答案为:
.
【小结】
本题考查规律问题,用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.
11.(2021·江苏扬州市·中考真题)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:
1,3,6,10,……,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为___________.
【答案】1275
【分析】
首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数,得到第n个图形中的黑色圆点的个数为
,再判断其中能被3整除的数,得到每3个数中,都有2个能被3整除,再计算出第33个能被3整除的数所在组,为原数列中第50个数,代入计算即可.
【解析】
解:
第①个图形中的黑色圆点的个数为:
1,
第②个图形中的黑色圆点的个数为:
=3,
第③个图形中的黑色圆点的个数为:
=6,
第④个图形中的黑色圆点的个数为:
=10,
...
第n个图形中的黑色圆点的个数为
,
则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,...,
其中每3个数中,都有2个能被3整除,
33÷2=16...1,
16×3+2=50,
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数,即
=1275,
故答案为:
1275.
【小结】
此题考查了规律型:
图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
12.(2021·甘肃武威市·中考真题)一组按规律排列的代数式:
,…,则第
个式子是___________.
【答案】
【分析】
根据已知的式子可以看出:
每个式子的第一项中a的次数是式子的序号;第二项中b的次数是序号的2倍减1,而第二项的符号是第奇数项时是正号,第偶数项时是负号.
【解析】
解:
∵当n为奇数时,
;
当n为偶数时,
,
∴第n个式子是:
.
故答案为:
【小结】
本题考查了多项式的知识点,认真观察式子的规律是解题的关键.
13.(2021·江西中考真题)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.
【答案】3
【分析】
通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和.
【解析】
解:
通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律,
例如:
第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加,
即:
;
第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加,
即:
;
由此规律:
故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加,
即空缺数为:
3,
故答案是:
3.
【小结】
本题考查了杨辉三角数的规律,解题的关键是:
通过观察找到数与数之间的关系,从来解决问题.
14.(2021·浙江嘉兴市·中考真题)观察下列等式:
,
,
,…按此规律,则第
个等式为
__________________.
【答案】
.
【分析】
第一个底数是从1开始连续的自然数的平方,减去从0开始连续的自然数的平方,与从1开始连续的奇数相同,由此规律得出答案即可.
【解析】
解:
∵
,
,
,
…
∴第
个等式为:
故答案是:
.
【小结】
本题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的关键.
15.(2021·黑龙江中考真题)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有______个交点
【答案】190
【分析】
根据题目中的交点个数,找出
条直线相交最多有的交点个数公式:
.
【解析】
解:
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交最多有
个交点;
4条直线相交最多有
个交点;
5条直线相交最多有
个交点;
20条直线相交最多有
.
故答案为:
190.
【小结】
本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即
条直线相交最多有
.
16.(2021·四川中考真题)如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍,拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;……照这样拼图,则第n个图形需要___________根火柴棍.
【答案】2n+1
【分析】
分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍,找到规律,再总结即可.
【解析】
解:
由图可知:
拼成第一个图形共需要3根火柴棍,
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍
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