选修1第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程.docx
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选修1第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程.docx
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选修1第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程
椭圆:
1、(第一)定义:
;
2、椭圆标准方程及离心率:
焦点在轴上的椭圆标准方程为:
;
长半轴;:
短半轴;半焦距.
椭圆中,,的关系:
;
椭圆的离心率.
3、弦长公式:
直线与椭圆交于两点,,
则相交时的弦长.
弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来,故适用性比较广。
4、中点弦结论(点差法):
椭圆上的两点,,
弦的中点,
则.
5、焦点三角形面积:
椭圆的两个焦点分别为、,点是椭圆上除左、右端点外的一点,令,则:
.
该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。
6、直线与椭圆位置关系:
联立与椭圆,
消去(或)得一元二次方程,,
相离;
相切;
相交;
7、与点坐标相关的面积公式:
,,,点,,不在一条直线上,
则:
.
该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。
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