和差倍分问题.docx
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和差倍分问题.docx
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和差倍分问题
和差倍分问题
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和差倍分问题
提问1:
复习巩固已经熟悉的两个等量关系式
两个基本的相等关系:
(1)总量=所有分量之和
(2) 表示同一个量的两个式子相等
提问2:
一元一次方程解实际问题的一般步骤
1审题
2 设未知数
3找相等关系
4列方程
5解方程
6 答题(先检验再答)
1.和差倍分问题
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大数)
问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺,其中蓝布料每尺3元,黑布料每尺5元,两种布料各买了多少?
解:
设买蓝布x俄尺,则买黑布(138-x)俄尺。
3x+5(138-x)= 540
练习1:
学校组织初一年级79名同学捐旧报纸,1班每人捐5斤,二班每人捐4斤,总共捐了354斤,求两班各有多少人?
问题2.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
练习2:
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?
解:
设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,
则8x+6(2x-5)=270
解方程得x=15,
一元一次方程的应用(和、差、倍、分问题)
1、已知甲数是乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,求乙数。
2、甲数比乙数大10,甲数的5倍与乙数的8倍的和是115,求甲、乙两数。
3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万,今年和去年产值总和是75万,求今年该厂的产值。
4、三个连续偶数的和是360,求这三个偶数。
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5、在甲处劳动的有31人,在乙处劳动的有20人,现调来18人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍,应往甲、乙两处各调去多少人?
6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍,今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍,问姐姐今年的年龄?
7、3月12日是植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动。
如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?
8、服装厂有工人156人,其中女工人数是男工人数的3倍,求有男工、女工各多少人?
9、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克?
10、有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时两筐重量相同,求两筐原来各有多少千克?
11、有甲乙两个蓄水池,甲池中的水3000立方米,乙池中有水1200立方米,现从甲池中往乙池引水,流速为每分钟50立方米,多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍?
12、饲养小组共养鸡鸭1720只,卖出鸡的一半,再买进260只鸭子后,这时,鸡鸭的只数相同等。
求原来各养鸡、鸭多少只?
13、两个数相除商6余5,被除数与商的和是225,求被除数和除数
14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵,其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵,求三个中队各植树多少棵?
15、甲乙两个仓库共有化肥56吨,如果甲库运出7吨化肥,乙库再运进9吨化肥,这样两个仓库存放的化肥数量相同。
求两仓库原来各有多少吨化肥?
一元一次方程的应用题分类讲练
(一)
一、和、差、倍、分
【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
(1)倍数关系:
通过关键词语"是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……"来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
1.学校组织活动,共有100名学生参加。
现把学生分成两组,已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人,那么两个组各有多少人?
分析:
本题相等关系为:
第一组人数+第二组人数=100。
解:
设第二组有x人,则第一组有(2x-8)人,据题意得
2x-8+x=100
解之得x=36
则第一组人数为2x-8=2×36-8=64(人)
答:
第一组有64人,第二组有36人。
2.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是(A)
A.2(x-1)+3x=13
B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13
D.2x+3(x-1)=13
3.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶。
如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
分析:
本题等量关系为:
甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元
解:
设购买甲种消毒液瓶,则购买乙种消毒液()瓶,由题意得
6x+9(100-x)=780
解之得x=40
则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60(瓶)
答:
购买甲种消毒液40瓶,乙种消毒液60瓶。
4.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。
在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
分析:
等量关系为:
加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440,把相关数值代入求解即可.
解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.
根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440,
解得x=6.
答:
这一天有6名工人加工甲种零件.
5.学生们到校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行进,18min后,学校发现他们忘了拿一些物品,一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。
这位老师的速度为14km/h,那么他用多长时间才能追上学生们?
分析:
相等的关系是:
学生行走的路程=老师行走的路程。
解:
设老师用xh才能追上学生们,
18min=
学生行走的路程为(5×
+5x)km,老师骑车的路程为14xkm
则5×
+5x=14x
解之得x=
答:
老师用
小时才能追上学生们。
6.兄弟二人今年分别是15岁和9岁,多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍?
分析:
本题的相等关系是:
若干年后,哥哥的年龄=2×弟弟的年龄
解:
设x年后,哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,则年后哥哥的年龄是15+x,弟弟的年龄是9+x,由题意得2×(9+x)=15+x
解之得x=-3
答:
3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
7.妈妈今年35岁,小红今年7岁,多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍?
解:
设x年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍,则
15×(7+x)=35+x
解之得x=-5
答:
5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。
8.甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁”,乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁”,问:
甲、乙现在各几岁?
分析:
甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4,即乙的岁数-(甲的岁数-乙的岁数)=4,乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你得61岁.”那么甲的岁数+甲乙的岁数差=61,即甲的岁数+(甲的岁数-乙的岁数)=61,可根据这两点关系来列出方程组.
解法一:
可以设甲、乙人的岁数差为x岁,则根据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、x+4岁.当甲61岁时,乙的年龄为2x+4岁,根据题意可得方程
2x+4+x=61,
解之得x=19,
则甲的年龄为;2x+4=219+4=42(岁);乙的年龄为19+4=23(岁)。
答:
甲现在42岁,乙现在23岁.
解法二:
设甲现在年龄x岁,乙现在年龄y岁,
则x+(x-y)=61y-(x-y)=4 ,
整理得 2x-y=61①-x+2y=4②
①+②×2得3y=69,即y=23,
把y=23代入②得x=42.
∴原方程的解为x=42,y=23.
答:
甲现在42岁,乙现在23岁.
9.校园里原有桃树比李树的3倍多1棵,现在又种桃树9棵、李树5棵,这样桃树比李树多17棵,求原来桃树、李树各多少棵?
分析:
本题等量关系为:
3×李树棵数+1=桃树棵数;9+桃树棵数-17=李树棵数+5
解:
设李树原有x棵,则桃树原有(3x+1)棵,据题意有
3x+1+9=x+5+17
解之得x=6
则桃树有:
3x+1=3×6+1=19(棵)
答:
桃树原有19棵,李树原有6棵。
10.
如图所示,小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积是多少?
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
经分析显然要设正方形的边长是xcm.根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可.
解:
设正方形的边长是xcm.
则有:
4x=5(x-4),
解得x=20,
则4x=80,
故长方条的面积为80cm2.
1、有一批画册,如果3人看一本,还剩2本;如果2人看一本,还有9人没画册看,设人数为x人,则可列方程为?
2、哥哥有存款300元,弟弟有存款120元,若从下月起哥哥每月存款100元,要想再5个月后两人的存款相等,那么弟弟每月应存款多少元?
和差倍分问题
1.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
2.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。
这个班有多少个学生?
3.某中学组织学生春游,如果每辆车坐45人,有15人没座位;如果每辆车坐60人,那么空出一辆车,其余车辆刚好坐满,问有几辆车?
有多少学生?
一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题
一、学习重点:
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
仔细读题,找出表示和、差、倍、分关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,增加,减少……”,并据题意设出未知数,利用这些关键字表示出含有未知数的量,最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几……”来体现。
2、多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
2、基础练习题:
1、a比b多5,则a=______;a比b少3,则a=______;a是b的2倍,则a=____;a增加3倍,则a=_____;a增加到3倍,则a=_____;将a增加b,则a=_____;将a增加到b,则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12,甲乙两数的和为50,甲数为_____;乙数为_____。
3、已知甲数比乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,甲数为_____;乙数为_____。
4、已知甲数是10,增加40%后甲数为______;在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍,甲数与乙数的差为5,甲数为_____;乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360,中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____。
8、甲班有a人,乙班的人数是甲班人数的2倍少b人,则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人,女生占男生的40%,则男生的人数为__________。
例题1:
禽养场养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场的鸡鸭各多少只?
练习:
足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
例题2:
一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米?
练习:
A,B,C三个停车场共停汽车121辆,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?
例题3:
某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住8人。
问该校有多少住校生?
有多少间宿舍?
练习:
课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
例题4:
有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍。
大中小三筐共有苹果多少千克?
练习:
如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重?
例题5:
甲数减去878,就等于乙数;如果甲数加1142,就等于乙数的5倍。
甲乙两数各是多少?
练习:
小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔。
如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍。
如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多。
小红和小明原来各有多少枝水彩笔?
三、应用题:
A卷
10、某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?
11、两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?
12、无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共1156台,A型比B型的2倍还多15台,B型比E型的2倍多21台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台?
13、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重40千克,已知苹果重量是梨的2倍,梨的重量是橘子的3倍。
问苹果、梨、橘子各是多少千克?
14、初一
(1)班举办了一次集邮展览。
展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张。
这个班级有多少学生?
一共展出了多少邮票?
15、5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比每台B型机器多生产1个产品,求每箱有多少个产品
16、三只木筏运木板,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块,第一只木筏比第三只木筏多运50块。
三只木筏各运多少块?
17、小明三天读完一本书,第一天比第二天少读5页,第二天比第三天少读7页,第一天比第三天少读12页,小明三天各读多少页?
18、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花?
B卷
19、在书架上摆放着三层书,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,第一层比第三层的一半多19本,三层上各摆放着多少本书?
20、某中学利用暑假进行军训,晴天每日行35千米,雨天每天行22千米,13天共行403千米。
这期间雨天有多少天?
21、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,各搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?
22、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个,其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个,録色纽扣的个数比蓝色的少1个,求这三种颜色的纽扣各是多少?
23、某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问:
这个车间徒工,女工,男工各多少人?
24、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金?
25、一年级三个班为希望小学捐赠图书。
(1)班捐了152册,
(2)班捐书数是三个班级的平均数,(3)班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?
26、某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
27、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
28、一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的四分之一,第二天耕了这块地的五分之一,第三夭耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完.求这块地共有多少亩?
C卷
29、一笔奖金分甲、乙和丙三等,每个甲等是每个乙等奖金的两倍,每个乙等是每个丙等奖金的两倍。
如果评甲、乙、丙等奖各两人,那么每个甲等奖金是308元;如果评一个甲,两个乙,三个丙,那么甲等的奖金是多少元?
30、李白街上走,提壶去买酒。
遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒,原有多少酒?
31、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少?
32、做一批零件,如果每天做8个,将比每天做6个提前1天完成,求有多少个零件?
33、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,乙的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?
34、学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的1/3少14棵,两类树各种了多少棵?
35、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少?
36、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可以点6小时,细蜡烛可以点4小时,如果同时点燃这两支蜡烛,过了一段时间后,剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍,问这两支蜡烛已点燃了多少时间。
37、两桶内共有水48千克,如果甲桶给乙桶加水一倍,然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍,那么两桶内的水的重量相等。
问:
原来甲、乙两桶内各有多少千克水?
38、7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育,若租一辆45座小客车租金为250元;租一辆60座大客车租金为300元。
已知租用的大客车比租用的小客车多一辆,问租用大小客车各多少辆?
应付租金多少元?
39、古时候有一个人,因为不懂说话的艺术,结果闹出了很大的笑话,一天这个人请客,他发现有几个客人还没来,就自言自语说:
“怎么该来的还没来呢?
”其他客人一听,心想:
这么说我们是不该来的了。
于是,有一半的客人走了,这个人一看客人走了,急忙说:
“怎么不该走的走了。
”剩下的客人一听,这么说我们是该走的了,于是又有三分之二的客人走了,这个人一看,又有客人走了,心里很着急急忙说:
“我没说你们。
”剩下的三人一听,这么说是说我们了?
于是,这三个人也走了。
这个人一看,客人全都走了,叹气的说:
“真是鸡鸭鱼肉全白做,客人全部走光光。
”你知道原来有多少客人么?
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