高三数学试题七夕专版.docx
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高三数学试题七夕专版
高三数学试题(七夕专版)
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
都安高中高三数学练习题(七夕专版)
内容:
集合(中档题)
1.(2015•湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30
2.(2014•广西)设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.
(0,4]
B.
[0,4)
C.
[﹣1,0)
D.
(﹣1,0]
3.(2014•浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.
∅
B.
{2}
C.
{5}
D.
{2,5}
4.(2014•江西)设全集为R,集合A={x|x2﹣9<0},B={x|﹣1<x≤5},则A∩(∁RB)=( )
A.
(﹣3,0)
B.
(﹣3,﹣1)
C.
(﹣3,﹣1]
D.
(﹣3,3)
5.(2013•江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
6.(2013•山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
9
7.(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( )
A.
(﹣2,1]
B.
(﹣∞,﹣4]
C.
(﹣∞,1]
D.
[1,+∞)
8.(2013•上海)设全集U=R,下列集合运算结果为R的是( )
9.(2012•黑龙江)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.
3
B.
6
C.
8
D.
10
10.(2011•辽宁)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N=( )
A.
M
B.
N
C.
I
D.
∅
11.(2009•江西)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )
A.
mn
B.
m+n
C.
n﹣m
D.
m﹣n
12.(2007•江西)若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
2
13.(2006•湖南)设函数
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊂P,则实数a的取值范围是( )
A.
(﹣∞,﹣1)
B.
(0,1)
C.
(1,+∞)
D.
[1,+∞)
14.(2006•江苏)若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )
15.(2004•湖南)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x﹣y+m>0},B={(x,y)|x+y﹣n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )
A.
m>﹣1,n<5
B.
m<﹣1,n<5
C.
m>﹣1,n>5
D.
m<﹣1,n>5
16.(2004•湖北)设集合P={m|﹣1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx﹣4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( )
17.(2004•江苏)设函数
,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无数多个
18.(2004•陕西)设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
19.(2004•湖北)设A={x|x=
,k∈N),B={x|x≤6,x∈Q},则A∩B等于( )
A.
{1,4}
B.
{1,6}
C.
{4,6}
D.
{1,4,6}
20.(2004•山东)设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是( )
21.(2003•北京)若集合
,则M∩N=( )
A.
{y|y>0}
B.
{y|y>1}
C.
{y|y≥1}
D.
{y|y≥0}
22.(2002•广东)设集合M=
,N=
,则( )
23.(2002•江苏)集合
,则( )
24.(2015•淄博二模)设P={y|y=﹣x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( )
25.(2015春•杭州期中)已知M={x|y=x2﹣1},N={y|y=x2﹣1},M∩N等于( )
26.(2015春•淄博校级月考)由a2,2﹣a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是( )
A.
1
B.
﹣2
C.
6
D.
2
27.(2014•广州一模)已知集合A=
,则集合A中的元素个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
28.(2014•潍坊模拟)已知集合A={2,4},B={1,2,4},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C元素个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
29.
A.
(﹣∞,2]
B.
[2,+∞)
C.
(﹣∞,﹣2]
D.
[﹣2,+∞)
30.(2014•扶沟县校级模拟)已知集合M={x|y=
,x∈Z},N={y|y=3x+1,x∈R},则M∩N的真子集个数为( )
A.
5
B.
7
C.
31
D.
3
总结
都安高中高三数学练习题(2015.8.19)
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2015•湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30
考点:
集合中元素个数的最值.菁优网版权所有
专题:
新定义;开放型;集合.
分析:
由题意可得,A={(0,0),(0,1),(0,﹣1),(1,0),(﹣1,0),B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,﹣1),(0,﹣2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,﹣1),(1,﹣2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,﹣1),(2,﹣2),(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣2,﹣2),(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2)},根据定义可求
解答:
解:
∵A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,﹣1),(1,0),(﹣1,0),
B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,2),(0,﹣1),(0,﹣2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,﹣1),(1,﹣2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,﹣1),(2,﹣2),(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣2,﹣2),(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2)}
∵A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},
∴A⊕B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,﹣1),(0,﹣2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,﹣1),(1,﹣2)(2,0),(2,1),(2,2),(2,﹣1),(2,﹣2),(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣2,﹣2),(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2),
(﹣2,3),(﹣2,﹣3),(0,﹣3),(2,﹣3),(﹣1,3),(﹣1,﹣3),(1,3),(2,3),(0,3),(3,﹣1),(3,0)(3,1),(3,2),(3,﹣2)(﹣3,2)(﹣3,1),(1,﹣3),(﹣3,﹣1),(﹣3,0),(﹣3,﹣2)}共45个元素
故选:
C.
点评:
本题以新定义为载体,主要考查了集合的基本定义及运算,解题中需要取得重复的元素.
2.(2014•广西)设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.
(0,4]
B.
[0,4)
C.
[﹣1,0)
D.
(﹣1,0]
考点:
交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
求解一元二次不等式化简集合M,然后直接利用交集运算求解.
解答:
解:
由x2﹣3x﹣4<0,得﹣1<x<4.
∴M={x|x2﹣3x﹣4<0}={x|﹣1<x<4},
又N={x|0≤x≤5},
∴M∩N={x|﹣1<x<4}∩{x|0≤x≤5}=[0,4).
故选:
B.
点评:
本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.
3.(2014•浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.
∅
B.
{2}
C.
{5}
D.
{2,5}
考点:
补集及其运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
先化简集合A,结合全集,求得∁UA.
解答:
解:
∵全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3},
则∁UA={2},
故选:
B.
点评:
本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题.
4.(2014•江西)设全集为R,集合A={x|x2﹣9<0},B={x|﹣1<x≤5},则A∩(∁RB)=( )
A.
(﹣3,0)
B.
(﹣3,﹣1)
C.
(﹣3,﹣1]
D.
(﹣3,3)
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
根据补集的定义求得∁RB,再根据两个集合的交集的定义,求得A∩(∁RB).
解答:
解:
∵集合A={x|x2﹣9<0}={x|﹣3<x<3},B={x|﹣1<x≤5},∴∁RB={x|x≤﹣1,或x>5},
则A∩(∁RB)={x|﹣3<x≤﹣1},
故选:
C.
点评:
本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.
5.(2013•江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
考点:
元素与集合关系的判断.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.
解答:
解:
当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4
故选A.
点评:
本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.
6.(2013•山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
9
考点:
集合中元素个数的最值.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
依题意,可求得集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},从而可得答案.
解答:
解:
∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},
∴当x=0,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为0,﹣1,﹣2;
当x=1,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为1,0,﹣1;
当x=2,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为2,1,0;
∴B={﹣2,﹣1,0,1,2},
∴集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是5个.
故选C.
点评:
本题考查集合中元素个数的最值,理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题.
7.(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( )
A.
(﹣2,1]
B.
(﹣∞,﹣4]
C.
(﹣∞,1]
D.
[1,+∞)
考点:
交、并、补集的混合运算;全集及其运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
先根据一元二次不等式求出集合T,然后求得∁RS,再利用并集的定义求出结果.
解答:
解:
∵集合S={x|x>﹣2},
∴∁RS={x|x≤﹣2},
T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1},
故(∁RS)∪T={x|x≤1}
故选C.
点评:
此题属于以一元二次不等式的解法为平台,考查了补集及并集的运算,是高考中常考的题型.在求补集时注意全集的范围.
8.(2013•上海)设全集U=R,下列集合运算结果为R的是( )
A.
Z∪∁UN
B.
N∩∁UN
C.
∁U(∁u∅)
D.
∁U{0}
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据题目中条件“全集U=R”,对各个选项一一进行集合的运算,即可得出答案.
解答:
解:
∵全集U=R,
∴Z∪∁UN=R,N∩∁UN=∅,∁U(∁u∅)=∅,∁U{0}={x∈R|x≠0}.
故选A.
点评:
本题主要考查了交、并、补集的混合运算,属于基础题.
9.(2012•黑龙江)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.
3
B.
6
C.
8
D.
10
考点:
元素与集合关系的判断.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项
解答:
解:
由题意,x=5时,y=1,2,3,4,
x=4时,y=1,2,3,
x=3时,y=1,2,
x=2时,y=1
综上知,B中的元素个数为10个
故选D
点评:
本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数.
10.(2011•辽宁)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N=( )
A.
M
B.
N
C.
I
D.
∅
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
利用韦恩图分别画出满足题中条件:
“N∩(∁IM)=∅,”的集合M,N,再考查它们的关系,最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项.
解答:
解:
利用韦恩图画出满足题意M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅的集合.
由图可得:
M∪N=M.
故选A.
点评:
本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图,较简单.
11.(2009•江西)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )
A.
mn
B.
m+n
C.
n﹣m
D.
m﹣n
考点:
Venn图表达集合的关系及运算.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
要求A∩B的元素个数,可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图,根据图来分析(如解法一),也可以利用德摩根定理解决(如解法二).
解答:
解法一:
∵(CUA)∪(CUB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又
∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m﹣n个元素.
解法二:
∵(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)有n个元素,
又∵全集U=A∪B中有m个元素,
由card(A)+card(CUA)=card(U)得,
card(A∩B)+card(CU(A∩B))=card(U)得,
card(A∩B)=m﹣n,
故选D.
点评:
解答此类型题目时,要求对集合的性质及运算非常熟悉,除教材上的定义,性质,运算律外,还应熟练掌握:
①(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)②(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)③card(A∪B)=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)等.
12.(2007•江西)若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
2
考点:
元素与集合关系的判断.菁优网版权所有
分析:
本题主要考查集合中元素的个数,要用线性规划求出符合条件的整点,在可行域中找整点,要先找出关键点然后挨个列举
解答:
解:
画出集合N所表示的可行域,知满足条件的N中的点只有(0,0)、(1,0)、(1,1)和(2,1)四点,
故选C
点评:
集合同线性规划结合的题目,符合高考精神,整点问题课本上只出现了一个例题,是解题过程中的弱点.
13.(2006•湖南)设函数
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊂P,则实数a的取值范围是( )
A.
(﹣∞,﹣1)
B.
(0,1)
C.
(1,+∞)
D.
[1,+∞)
考点:
集合的包含关系判断及应用;导数的运算.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
结合题意,根据a的取值范围,分情况讨论,分别判断f(x)与f′(x)的符合,进一步得到答案.
解答:
解:
函数
,集合M={x|f(x)<0},f'(x)=
>0,
若a>1时,M={x|1<x<a},P=R;
若a<1时M={x|a<x<1},P=∅;
a=1时,M=P=∅,
故选D.
点评:
本题有一定难度,要分情况讨论f(x)与f′(x)的符号,注意不要遗忘a=1的情况.
14.(2006•江苏)若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )
A.
A⊆C
B.
C⊆A
C.
A≠C
D.
A=∅
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
分析:
本题考查三个抽象集合之间的关系,由交集、并集的定义有结论A⊆A∪B,B⊆A∪B,A∩B⊆A,A∩B⊆B.
解答:
解:
因为A⊆A∪B且C∩B⊆C,A∪B=C∩B由题意得A⊆C,
故选A
点评:
本题主要考查.集合的并集与交集运算,集合之间关系的理解.
15.(2004•湖南)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x﹣y+m>0},B={(x,y)|x+y﹣n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )
A.
m>﹣1,n<5
B.
m<﹣1,n<5
C.
m>﹣1,n>5
D.
m<﹣1,n>5
考点:
集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由P(2,3)∈A∩(∁UB)则点P既适合2x﹣y+m>0,也适合x+y﹣n>0,从而求得结果.
解答:
解:
∁UB={(x,y)|x+y﹣n>0}
∵P(2,3)∈A∩(∁UB)
∴2×2﹣3+m>0,2+3﹣n>0
∴m>﹣1,n<5
故选A
点评:
本题主要考查元素与集合的关系.
16.(2004•湖北)设集合P={m|﹣1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx﹣4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( )
A.
P⊊Q
B.
Q⊊P
C.
P=Q
D.
P∩Q=Q
考点:
集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有
分析:
首先化简集合Q,mx2+4mx﹣4<0对任意实数x恒成立,则分两种情况:
①m=0时,易知结论是否成立②m<0时mx2+4mx﹣4=0无根,则由△=<0求得m的范围.
解答:
解:
Q={m∈R|mx2+4mx﹣4<0对任意实数x恒成立},
对m分类:
①m=0时,﹣4<0恒成立;
②m<0时,需△=(4m)2﹣4×m×(﹣4)<0,解得﹣1<m<0.
综合①②知m≤0,∴Q={m∈R|﹣1<m≤0}.
P={m|﹣1<m<0},
故选A
点评:
本题通过集合关系来考查函数中的恒成立问题,容易忽略对m=0的讨论,应引起足够的重视.
17.(2004•
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