八年级数学上册第五章位置的确定教案北师大版.docx
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八年级数学上册第五章位置的确定教案北师大版
第五章位置的确定
§5.1.1确定位置
(一)
知识与技能目标:
1.确定位置的必要性.2.确定位置的方法.
过程与方法目标:
1.通过形式多样的确定位置的方式,使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
2.让学生探索确定位置的方法.
教学重点:
运用不同的方式确定物体的位置.
教学难点:
灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,导入新课
[师]生活中我们常常需要确定物体的位置.如确定学校的位置,确定地图上城市的位置……,本节课我们就来研究为什么要确定位置,掌握确定位置的一些基本方法.
Ⅱ.讲授新课
1.确定位置的必要性
去电影院看电影需要买票,票上指出了你应坐的座位,比如是10排12号,你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置?
在电影票上,“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
如果将“8排3号”记作(8,3),那“3排8号”如何表示?
(5,6)表示什么含义?
2.议一议
(1)在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
为什么?
(2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?
与同伴交流.
3.例题讲解
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
Ⅲ.课堂练习
据新华社报道,1976年7月28日凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震,地震中心位于唐山市吉祥路一带,即北纬39°38′,东经118°11′.在这次地震中,有24万人丧生,是有史以来地震给人类造成的最大灾难.你能在地图上找到震源的大致位置吗?
Ⅳ.课时小结
1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.
2.感受确定物体位置的多种方式,能灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
§5.1.2确定位置
(二)
知识与技能目标:
1.量出图上距离,根据比例尺会计算实际距离.
2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题.
过程与方法目标:
1.训练学生的识图能力.
2.培养学生的合作能力,猜想能力.
教学重点:
会根据已知的条件,把一些物体或棋子所处的位置正确表示出来.
教学难点:
分析已知条件中的数据找规律.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,导入新课
[师]在上节课我们学习了确定位置的必要性,以及确定位置的方式的多样性,并能就实际生活中的问题进行解决,下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用(0,0)表示A点的位置,用(1,0)表示B点的位置,用(1,2)表示F点的位置,则剩下的点的位置应如何表示呢?
Ⅱ.讲授新课
[师]在上面的田字中,大家先分析一下已知的三个点A(0,0),B(1,0),F(1,2).其中的数字表示什么,然后找出规律,其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论,然后回答规律是什么.
2.例题讲解
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?
到校门的图上距离约为多少厘米?
实际距离呢?
(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向,到校门的实际距离约为240米,说出这一地点的名称.
(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?
(10,5)表示哪个地点的位置?
北偏东52°的方向上有无数点,究竟是A点,还是B点,C点呢?
或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.
如果只用一个数据距离来确定,到校门的图上距离为2.5 cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等,满足条件的点有无数个,所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.
Ⅲ.课堂练习
如下图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?
Ⅳ.课时小结
本节课通过对例题的学习,使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置,主要运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想,同时培养学生的探索能力。
§5.2.1平面直角坐标系
(一)
知识与技能目标:
1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
过程与方法目标:
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生数形、合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标的特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.
教学重点:
在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
教学难点:
横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]随着改革开放的逐步深化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
Ⅱ.讲授新课
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
2.例题讲解
[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
3.想一想:
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
Ⅲ.课堂练习
如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点?
横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.
作业:
1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.
§5.2.2平面直角坐标系
(二)
知识与技能目标:
1.在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点、连线、观察,使学生进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
过程与方法目标:
1.经历画坐标系、描点等过程,发展学生的数形结合思想.
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,培养学生的转化意识.
教学重点:
在直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状.
教学难点:
在已知的直角坐标系下找点,确定图形的大致形状.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
[师]请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来.
O(0,0),B(4,4),A(4,0),C(0,4).
例题讲解
在已知的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
观察所得的图形,你觉得它像什么?
做一做
在下面的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来.
(1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);
(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);
(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);
(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);
(5)(3,3).
同学们,你们观察所得的图形和台上的图形是否一样?
它像什么呢?
Ⅲ.课堂练习
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0).
观察所得的图形,你觉得它像什么?
2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.
Ⅳ.课时小结
本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
Ⅴ.课后作业:
习题5.4
§5.2.3平面直角坐标系(三)
知识与技能目标:
1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
过程与方法目标:
灵活地选取合适的方法求解是本节的重点,通过多角度的探索,从中找到解决问题的捷径,使大家的解决问题的能力得以提高.
情感态度与价值观目标:
1.通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学充满探索与创造.
2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
教学难点:
根据已知条件,建立适当的坐标系.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
[例]如下图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
[例题]对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
解:
如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质,可知AO=2
,正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,2
),B(-2,0),C(2,0).
Ⅲ.课堂练习
如下图,五个儿童正在做游戏,建立适当的直角坐标系,写出这五个儿童所在位置的坐标.
Ⅳ.小结:
本节课的目的是能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
§5.3.1变化的鱼
(一)
知识与技能目标:
1.经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩的关系的探索过程,
2.感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)的关系.
情感态度与价值观目标:
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲.
教学重点:
坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
教学过程
Ⅱ.讲授新课
[师]我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况,请你们准备好坐标纸,并在坐标纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来,坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢?
1.例题讲解
[例1]将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
[例2]将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
下面我们一起来探讨.
(1)
图中虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标不变,纵坐标乘以-1得到的,这两个图形关于x轴成轴对称.
(2)
图中虚线连成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标乘以-1,纵坐标不变得到的,这两个图形关于y轴成轴对称.
(3)如果横坐标乘以-1,纵坐标乘以-1,则后来的图形和原来的图形有什么变化呢?
如下图所示.
虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标,纵坐标都乘以-1得到的图形,这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述,图形的形状不变、大小不变,只是位置发生变化,变成和原来图形关于x轴对称,y轴对称,原点对称.即鱼没长长,也没长胖,只是朝不同的方向翻了几次.
(4)当横坐标同时加上一个相同的数时,整个鱼整体移动,当这个数是正数时,向右移动,当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢?
如下图,虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标不变,纵坐标同时都加上4形成的图形,从图上可以看出,后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.
综上所述,当横坐标不变,纵坐标同时加上某一个数时,图形整体向上或下移动;当纵坐标不变,横坐标同时加某一个数时,图形整体向左或向右移动,即鱼的形状、大小都不变,只是位置发生变化,即鱼没长长也没长胖.
(5)当横坐标变成原来的整数倍,纵坐标不变时,例题中已知做过讨论,鱼长长了,整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍,横坐标不变时,鱼将怎样变化呢?
请大家猜想一下.
Ⅲ.课堂练习
(1)将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(2)将上图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(3)将上图中各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化.
§5.3.2变化的鱼
(二)
知识与技能目标:
1.巩固图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的探索过程.
2.根据轴对称图形,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.
过程与方法目标:
通过对称轴左边的图形,得出右边的图形
教学重点:
作图形关于对称轴的对称图形,并写出所得图形相应各点的坐标.
教学难点:
作某一图形关于对称轴的对称图形.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,导入新课
[师]同学们,你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形?
上节课我们已经知道,把一个图形的横坐标都乘以-1,纵坐标不变时,所得图形与原图形关于y轴对称;把一个图形的横坐标不变,纵坐标都乘以-1时,所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢?
或者已知轴对称图形的一半,你能否画出另一半呢?
这就是本节课要解决的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
如下图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
(2)你是怎样得到的?
与同伴交流.
2.议一议
(1)将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位,左右眼睛的坐标发生什么变化?
(2)如果将图中的右图案关于x轴的轴对称图形,左右眼睛的坐标发生什么变化?
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位,左右眼睛的坐标发生什么变化?
Ⅲ.课堂练习
1.如下图,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5个点的坐标.
Ⅳ.课时小结
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形,并能写出相应点的坐标.
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后,图形有何变化,对应点的坐标有何变化,变化的规律是什么.
Ⅵ.活动与探究
1.如下图,以树干为对称轴,画出树的另一半.
分析:
要画出树的另一半,根据轴对称图形的性质,关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数,纵坐标不变.因此需要在图中先建立直角坐标系,写出对称轴左侧某些点的坐标,然后对称地写出右侧的对应点的坐标,再进行连接.
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