最新人教版六年级数学下册第13单元导学案.docx

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最新人教版六年级数学下册第13单元导学案

单元核心知识归纳与易错警示

学习目标

1.通过习题强化训练，使学生巩固对负数意义的理解。

能正确地读写正数和负数，分辨正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量，理解负数所表示的含义。

3.建立数轴模型，能在直线上表示正数、0和负数，渗透数形结合思想。

4.会用正、负数解决日常生活中的一些实际问题。

学习重、难点

1.巩固对负数意义的理解并掌握它们的读、写法，理解0既不是正数，也不是负数。

能用正、负数表示相反意义的量。

（重点）

2.体会直线（数轴）上正负数的排列规律，能在直线（数轴）上表示正数、0和负数。

（重点）

3.知道0既不是正数，也不是负数，掌握0的作用。

（难点）

教学环节1：

单元核心知识归纳

知识点

具体内容

正、负数的意义

1.像+3.5、+150、+

，3600，等这样的数叫做正数；像-18，-

，-0.6，-10.8，等这样的数叫做负数。

2.0既不是正数，也不是负数。

正、负数的读、写法

写正数时在数的左侧写上正号“+”，通常情况，正号可以省略不写；写负数时要在数的左侧写上负号“-”，负号不能省略。

读正数和负数时要按照从左到右的顺序去读，即先读“正”或“负”，然后再读正、负号后面的数。

正、负数在生活中的应用

用正、负数可以表示生活中具有相反意义的量。

如：

上升的水位记为“+”，下降的水位就记为“-”；向南行驶记作“+”，向北行驶就记作“-”。

但规定正或负不是固定不变的，可根据实际情况而定。

在直线上表示正数、0和负数

在直线上表示正数、0和负数时，在直线上标上向右的箭头，先确定0的位置，0的左边是负数，右边是正数。

0是正数和负数的分界点。

教学环节2：

易错警示素养延伸

易错点1误认为0摄氏度中的“0”与自然数中的“0”的含义无区别。

【例题1】判断：

0摄氏度表示没有温度。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示:

0摄氏度中的“0”与自然数中的“0”的含义不同。

规避策略:

0摄氏度中的“0”不是表示没有，0摄氏度是零上温度和零下温度的分界点。

易错点2用正、负数表示相反意义的量，认为正或负是固定不变的。

【例题2】判断：

收入一定用正数表示，支出一定用负数表示。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示：

收入和支出是两种具有相反意义的量，可以用正、负数表示，但不一定收入就要用正数表示，关键是看解题时是怎样规定的。

规避策略：

在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。

如果一个量用正数表示，那么另一个与它相反的量就用负数表示。

教学环节3：

单元复习训练

1.填一填。

（1）如果电梯上升40米记作+40米，那么电梯下降15米，记作（）米。

（2）（2018·广东中山）微信钱包零钱明细收入200元，记作+200元，那么支出65元记作（）。

（3）李老师在统计一次数学竞赛成绩时，把75分作标准，张华得了72分记作-3分，那么文文得了82分应记作（）分，小明的得分记为+10分，他的实际得分是（）分。

分析：

用正、负数表示具有相反意义的量时，如果规定一个量用正数（或负数）表示，那么另一个与它相反的量用负数（或正数）表示。

答案：

（1）-15

（2）-65元（3）+785

2.把这些数填入相应的方框里。

-4.5+3-79.6302-

+2.250+

-3.0318

正数负数

我发现：

____既不是正数，也不是负数。

分析：

数的前面带有“+”的数是正数，“+”可以省略不写；数的前面带有“-”的数是负数，“-”不能省略。

0既不是正数也不是负数。

答案：

正数：

+3302+2.25+

18

负数：

-4.5-79.6-

-3.03

0

3.在直线上表示下列各数。

-2-1.5+

-

0+3

分析：

在直线上表示数时，正数在0的右边，负数在0的左边。

尤其是-1.5，-

应分清它们分别在哪两个整数的中间。

答案：

4.如图，规定向东为正，已知小莉从0点出发，她先向东走了3m，然后又走了-5m，这时小莉的位置是（）m。

分析：

这题规定向东为正，那么负数表示向西行走，结合直线确定移动的方向和距离找到小莉现在的位置。

答案：

-２

1.本单元的主要内容是了解正数、负数的意义和读、写法，在直线上表示正数、0和负数，会用负数表示一些日常生活中的量。

这些内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习的，为以后中学学习有理数的运算和意义打下基础。

2.学生在学习本单元之前，在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。

教材注意结合学生熟悉的生活情境，唤起了学生已有的生活经验，通过“气温预报”和“存折明细中存入和支出的对比”等进一步了解负数的意义，体会用正、负数表示两种相反意义的量，从而体现数学的应用价值。

同时，教材在活动情境中完善在直线（数轴）上表示数的基本模型，让学生感受数形结合的思想。

1.使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正、负数的意义，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的量，体验数学与生活的密切联系。

3.使学生初步掌握用直线（数轴）上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

（1）负数的初步认识1课时

（2）在直线上表示数1课时

（3）单元核心知识归纳与易错警示1课时

本单元教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，激发学生学习兴趣，在具体情境中感受引入负数的必要性，通过两种具有相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。

借助已有的在直线上表示正数和0的经验，在直线（数轴）上表示出正数、0和负数所对应的点。

第1课时负数

（1）

教学内容

教材第2页例1、第3页例2。

教学目标

知识与技能

1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，了解负数的意义，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

过程与方法

借助熟悉的生活情境，在亲历与合作中体会负数的意义；通过交流探究，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

情感态度与价值观

进一步加深对数的认识，感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学思结合的良好学习习惯。

重点、难点

重点在具体情境中理解正、负数的意义，能用正、负数表示生活中两种相反意义的量。

难点用负数解决生活中的实际问题。

教法与学法

教法创设生活情境，引导学生分析、理解。

学法小组合作，讨论交流，归纳总结。

教学准备

多媒体课件、温度计。

课题

负数

（1）

课型

新授课

设计说明

本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上初步认识负数。

教学开始，充分应用多媒体课件，以游戏的方式引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生的生活经验，在展示与交流中加深对负数的认识，让学生充分理解正、负数的意义。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、游戏激趣，引入新课。

（4分钟）

1.游戏激趣。

同学们，我们一起来做一个“说反话”的游戏。

（1）向前走2步。

（向后走2步）

（2）电梯上升6层。

（电梯下降6层）

（3）存钱600元。

（取钱600元）

（4）商场盈利30万元。

（商场亏损30万元）

……

2.进一步明确具有相反意义的量。

师：

这些相反的词语和具体的数量结合起来，就形成了一组“具有相反意义的量”，那么同学们请思考：

怎样用数学方法表示这些具有相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写一写。

（通过点评学生表示方法引出新知识——负数的认识）

（板书课题：

负数的初步认识）

1.学生参与游戏，初步感受“相反意义的量”。

2.学生选择一例，动手写一写，并交流展示哪种表示方法最简洁明了。

1.

（1）写出温度计上的温度。

（单位：

℃）

（2）甲地气温是+18℃，表示（零上18摄氏度）读作：

（正十八摄氏度）

乙地气温是-6℃，表示（零下6摄氏度）读作：

（负六摄氏度）

2.填一填：

（1）如果盈利150元，记作+150元，那么亏损100元，应记作（-100）元。

（2）公交车上来乘客8人，用+8表示，那么下去乘客6人，应用（-6）表示。

（3）一个物体可以上下平移，向下平移12m，记作-12m，那么20m，表示（向上平移20m），物体原位不动时记作（0m）。

3.读出下面各数，并指出哪些是正数？

哪些是负数？

3、-5、+4、0、+4.5、-

、-7

、9、

正数：

3、+4、+4.5、9、

负数：

-5，-

、-7

二、自主探索，理解正负数的含义与读、写法。

（23分钟）

1.介绍负数的产生。

（出示教材第4页的“你知道吗？

”，了解负数的历史）

2.教学例1：

（课件出示例1情境图）

（1）这是一幅六个城市的天气预报图，同学们观察一下，有什么发现？

问3℃和-3℃各表示什么意思？

它们表示的意义相同吗？

请同学们拿出自己的温度计具体感知一下。

（2）由图可知，武汉的最低温度是-3℃，长沙的最高气温是3℃。

（3）认识0℃、+3℃和-3℃。

师：

0℃表示淡水开始结冰的温度，不是指没有温度。

以0℃为分界点，当气温高于0℃的时候，我们在数字前面加一个“+”号或者直接用数字来表示，读作零上××摄氏度。

当温度低于0℃的时候，我们在数字前加一个“-”号来表示，读作零下××摄氏度。

因此，+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度；-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。

板书：

+3℃0℃-3℃

正三摄氏度分界点负三摄氏度

3.教学例2：

（课件出示例2存折图）

（1）支出（-）或存入（+）一栏中的数各表示什么意义？

组织学生分组讨论，交流汇报。

（2）500.00和-500.00的意义相同吗？

（3）小结：

像2000.00,500.00这样的数表示的是存入的钱数；而前面有“-”号的数像-500.00，-132.00则表示支出的钱数。

这两类数前面的符号不同，分别表示相反意义的量。

（4）你还知道生活中哪些具有相反意义的量吗？

4.明确正、负数的意义和读法。

（1）讨论：

（出示多媒体课件）你能把课件上的这些数进行分类吗？

（2）展示分类结果。

（3）师引导学生归纳正、负数的描述性定义。

为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用到两种数，一种是我们学过的数，如3、500、4.7、

等，这些数都是正数；另一种是在这些数的前面加上“-”的数，如-3、-500、-4.7、-

等，这些数都是负数。

（4）师示范教学负数的读法。

（5）讨论：

0是正数还是负数？

归纳：

0既不是正数也不是负数。

（如温度计上的0℃是零上温度与零下温度的分界点。

）

5.理解生活中其他的负数。

与同桌交流一下，你还在生活中的哪些地方见过负数。

1.学生了解数学文化。

2.

（1）学生观察情境图，同桌交流。

（2）学生在温度计上找出-3℃、+3℃，同桌交流。

（3）学生明确0℃不是表示没有温度，学习零上温度和零下温度的表示方法，根据学到的知识完成例1的信息表并与同桌交流。

3.

（1）学生小组内交流对存折中相关数的理解。

（2）学生理解后回答：

500.00表示存入，-500.00表示支出。

（3）学生齐读：

这两类数前面的符号不同，是表示相反意义的量。

（4）学生交流找身边这样的例子。

4.

（1）小组交流如何分类。

（2）学生在随堂本上写一写，加深理解。

（3）学生通过具体实例明确正、负数的定义。

（4）学生跟读。

（5）学生结合具体实例理解0的正、负性。

5.学生交流举例。

三、巩固练习。

1.完成教材第4页第2题。

2.完成教材第6页第1、2、3、5题，第7页第6题。

独立完成后交流。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生交流收获。

五、教学板书

六、教学反思

本节课通过游戏、温度的表示等引出生活中的负数。

教学中，力求从学生的生活实际出发，引导学生在熟悉的情境中加深对正、负数的理解。

练习中，结合呈现大量生活中相反意义的量，让学生用正、负数表示，使学生感悟到数学知识在现实生活中的广泛应用，体会数学的作用和价值。

教师点评和总结：

第2课时负数

（2）

教学内容

教材第5页例3。

教学目标

知识与技能

能在直线上表示正数、0和负数，体会0是正数和负数的分界点。

过程与方法

经历探究在直线上表示正、负数的过程，对数轴有初步的认识，形成数的比较完整的概念，渗透数形结合思想和一一对应思想。

情感态度与价值观

让学生结合具体的情境探究新知，培养学生自主学习和迁移的能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点、难点

重点能够在直线上表示出正数、0和负数。

难点理解0是正数和负数的分界点，体会正、负数在直线上的排列特点。

教法与学法

教法创设情景，启发思考，逐步引出新知。

学法实际情境与自主学习相结合的方法。

教学准备

多媒体课件。

课题

负数

（2）

课型

新授课

设计说明

本节课教学是在学生理解了正、负数意义的基础上进行的，是学生今后进一步学习有理数的基础。

教学开始，通过创设问题情景，观察画面等活动引出学习对象，激发兴趣。

教学中，巧妙设问，引导学生思考、讨论、试做，使学生亲身经历在直线上表示数的过程，为探究数轴的知识作好铺垫。

同时，也为促进学生顺利实现由形象认识向抽象数学模式的转化奠定了基础。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情景，引入新课。

（4分钟）

谈话导入：

放学后，小红、小明、小丽、小东四个好朋友在大树下做起了游戏。

课件展示教材第5页例3的主题图。

你能在一条直线上表示他们行走的方向和距离吗？

这节课我们就一起学习在直线上表示数。

（板书课题：

在直线上表示数）

学生认真观察主题图，思考教师提出的问题。

1.写出直线上A、B、C、D各点所表示的数。

A.（-4.5）B.（-2.5）

C.（3.5）D.（6）

2.在直线上表示下列各数。

4.5-3+4-

-3.5

3.下面每格表示1m，小宇刚开始在0处。

小宇向西走3m记作-3m。

如果小宇现在的位置是+5m，则他向（东）走了（5）m。

如果小宇先向东行4m，再向西行6m，这时小宇的位置表示为（-2）m。

4.精挑细选。

（1）一个温度计上的温度原来是-6℃，后来温度下降了2℃，这时的温度是（）

A.-8℃B.-4℃C.-2℃

（2）点A为直线上表示-2的点，将点A沿直线向左平移3个单位达到点B，则点B表示的数是（）

A.3B.-3C.-5

答案：

（1）A

（2）C

5.同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的身高分别对应（单位：

厘米）：

+8，-1，1，-2，10，5。

这6名同学的实际身高分别是多少厘米？

答案：

这6名同学的实际身高分别是158厘米，149厘米，151厘米，148厘米，160厘米，155厘米。

二、自主探索，体验在直线上表示正数、0和负数。

（27分钟）

1.在直线上表示正数、0和负数。

（1）从图中你获得了什么信息？

（2）他们行走的方向有什么关系？

（3）如何在一条直线上表示这4位同学和大树的相对位置关系呢？

（4）教师提出要求：

两人一组，想一想怎样在一条直线上表示，把你的想法画出来。

教师巡视，适时引导。

①方向相反，可以用正、负数表示相反意义的量。

②以大树为起点，起点为0。

展示学生交流的成果，师生共同探讨。

（5）总结提升：

在一条直线上，以0为起点，规定向东的方向为正方向，0的左边都是负数，右边都是正数。

2.思考：

在直线上表示出-1.5，如果你想从起点到-1.5处，应如何运动？

（1）独立思考后小组交流。

（2）集体交流。

总结：

用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

1.

（1）学生观察主题图发现：

他们都以大树为起点，两人向西，另外两人向东行走，分别行走了一定的距离。

（2）小红、小明行走的方向相同，都向西；小丽、小东行走的方向相同，都向东。

小红、小明和小丽、小东行走的方向相反。

（3）学生两人合作交流，画出这4位同学和大树的相对位置关系。

（4）学生单独思考，组内交流成果，提出自己的看法。

（5）学生个人总结。

2.

（1）学生在直线上标出表示-1.5的点。

（2）学生独立思考后组内发表自己的观点。

三、巩固练习。

1.完成教材第5页“做一做”。

2.完成教材第6页第4题。

独立完成后全班交流订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节课的内容。

五、教学板书

六、教学反思

本节课的思路是清晰的，各个环节的联系也十分紧密。

教学中充分利用教材提供的素材，充分发挥学生的自主性，组织学生运用已有的知识经验解决问题，教师在关键处给予及时、必要的引导，充分调动了学生学习的积极性，使他们积极思考，主动探究获取新知。

单元核心知识归纳与易错警示

学习目标

1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，会进行相关计算。

2.联系已有的知识和经验进行分析、比较、概括等活动，提高解决有关百分数的实际问题的能力。

学习重点

运用折扣、成数、税率、利率知识解决实际问题。

学前准备

教具准备：

PPT课件

教学环节1：

单元核心知识归纳

知识点

具体内容

折扣的意义

商品打折时，“几折”就表示十分之几（或百分之几十），例如，打九折就是按原价的90%出售。

解决有关成数的问题

成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，三成五就是十分之三点五（或35%）。

解决实际问题时，需将成数转化成百分数。

有关税率的问题

应纳税额就是缴纳的税款。

税率=应纳税额/各种收入，利用此公式，知道税率、应纳税款、各种收入三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

本金、利率、存期与利息间的关系

存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫利息，单位时间内利息与本金的比率叫利率。

本金、利率、存期、利息之间的关系是：

利息=本金×利率×存期，运用此公式，可以解决与之相关的问题。

选择购买方案

商家经常进行一些促销活动，常见的有打折销售、满一定金额返还一部分现金、买一定商品送一部分等。

在具体选择哪种购买方式时，应该对各种方式进行计算，然后通过比较选择价格最低的购买方式。

教学环节2：

易错警示素养延伸

易错点1不能正确地把折扣、成数转化成百分数。

【例题1】某电视机厂今年的产值比去年增长了三成五，也就是增长了（）%。

错误答案：

3.5

正确答案：

35

错点警示：

把折扣、成数转化成百分数时要考虑清楚。

规避策略：

把成数转化成百分数时，几成就表示百分之几十。

易错点2解决商品二次打折问题时，找单位“1”出错。

【例题2】一台电脑，原来每台售价3500元，现促销打八折销售，张叔叔购买时，要求再打八折，如果能够成交，售价是多少元？

错误答案：

3500×80%=2800（元）

正确答案：

3500×80%×80%=2240（元）

错点警示：

解决百分数问题时要找准单位“1”。

规避策略：

解决商品二次打折问题时，计算第一次折扣价时，把原价看作单位“1”，计算第二次折扣价时，把第一次折扣价看作单位“1”。

易错点3计算利息时，漏乘存期。

【例题3】2016年12月，妈妈把5000元钱存入银行，存期三年，年利率为2.75%。

三年后全部取出，妈妈能取回多少钱？

错误答案：

5000+5000×2.75%=5137.5（元）

正确答案：

5000+5000×2.75%×3=5412.5（元）

错点警示：

利息除了与利率有关，还与存款时间的长短有关。

规避策略：

解决利息类问题时，要分清是求哪个量，利息=本金×利率×存期。

易错点4选择购买方案时不能正确区分题中优惠条件的区别。

【例题4】学校要购买一些跳绳，每根6元，甲商城打九五折，乙商城“买九送一”。

学校打算买150根，算一算，到哪家购买合算？

错误答案：

甲：

6×150×95%=855（元）乙：

150÷9=16……6（根）

（150-16）×6=804（元）

答：

到乙商城购买合算。

正确答案：

甲：

6×150×95%=855（元）

乙：

150×

×6=810（元）

答：

到乙商城购买合算。

错点警示：

选择购买方案要搞清楚题中优惠条件的含义。

规避策略：

“买九送一”也就是买十根只需付其中九根的钱，即付其中

的价钱。

教学环节3：

单元复习训练

1.“国美”电器商店举行店庆活动，张叔叔花了3400元钱，买了一台原价4000元的洗衣机。

请你算一算，这台洗衣机是打几折出售的？

分析：

几折就是百分之几十，求打几折出售就是求现价是原价的百分之几十，求一个数是另一个数的百分之多少，用一个数除以另一个数。

答案：

3400÷4000=85%

答：

这台洗衣机是打八五折出售的。

2.方圆小学十一月份用水72吨，比十月份节约了一成，十月份用水多少吨？

分析：

由题目可知，十一月份用水比十月份节约了10%，也就是十一月份的用水量是十月份的90%，求单位“1”用除法计算。

答案：

72÷（1-10%）=80（吨）

答：

十月份用水80吨。

3.方阿姨用8000元钱购进一批货物，售出后获得营业额10200元。

如果按营业额的5%缴纳营业税后，这批货物可获利多少元？

分析：

求获利多少元，用缴纳营业税后的纯收入减去本钱，而营业税=营业额×5%。

答案：

10200-10200×5%-8000=1690（元）

答：

这批货物可获利1690元。

4.王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是2.10%；另一种是先存一年期的，年利率1.50%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。

选择哪种方法所存的利息多一些呢？

快帮王奶奶算一算吧！

分析：

利息=本金×利率×存期，第一种可直接运用公式；第二种方式的利息由两个部分组成，第一部分利用公式直接算出一年的利息，而计算第二部分利息时，本金不再是10000元，而是10000元与第一年的利息之和。

答案：

第一种情况：

10000×2.10%×2=420（元）

第二种情况：

10000×1.50%×1=150（元）

（10000+150）×1.50%×1≈152（元）

150+152=302（元）

420元＞302元

答：

存两年期所得的利息多一些。

5.（2018·安徽省宣城市宁国市）为备战宁国市小学生足球赛，某小学要买48个足球。

三个体育用品商店的足球单价都是每个50元，下面是各商店的优惠办法：

你认为学校到哪个商店购买最合算？

分析：

甲商店每买10个送2个，买48个足球中有4个10个，所以送4×2=8（个）；乙商店打八折销售，是指现价是原价的80%；丙商店每满200元，返现金30元，先计算出48个足球的原价，看里面有多少个200元，就可以返多少个30元。

最后比较在甲、乙、丙三个商店实际要花的钱数，即可解答。

1.本单元内容是在学生理解百分数的意义，掌握分数四则混合运算，能用分数四则运算解决实际问题，会解决一般性的实际问题的基础上进行教学的。

本单元主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用，使学生进一步了解百分