哈工大机械原理大作业凸轮19资料.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮19资料
机械原理大作业二
课程名称:
机械原理
设计题目:
凸轮机构设计
院系:
机电工程学院
班级:
完成者:
学号:
1
指导教师:
林琳
设计时间:
2014.5.2
哈尔滨工业大学
题目(19):
如图所示直动从动件盘形凸轮机构,其原始参数见表2-1。
从表2-1中选择一组凸轮机构的原始参数,据此设计该凸轮机构。
图2-1
表2-1凸轮机构原始参数
序号
升程(mm)
升程运动角(°)
升程运动规律
升程许用压力角(°)
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角(°)
远休止角(°)
近休止角(°)
19
110
90
等加等减速
40
80
余弦加速度
70
80
110
解:
(1)推杆升程,回程运动方程
不妨设凸轮以角速度
匀速转动
a.推杆升程时满足等加速等减速运动规律,方程式如下:
:
:
b.推杆回程时满足余弦加速度运动规律,方程式如下:
:
c.求位移、速度、加速度线图
在MATLAB命令窗口中输入以下程序:
w=1;
h=110;
PI=3.14159;
Phi0=PI/2;
Phis=4*PI/9;
Phi01=4*PI/9;
Phis1=11*PI/18;
%推杆升程阶段
phi1=0:
PI/180:
Phi0/2;
s1=2*h*(phi1/Phi0).^2;
v1=(4*h*w*phi1)/Phi0^2;
a1=(4*h*w^2)/Phi0^2;
phi2=Phi0/2:
PI/180:
Phi0;
s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).^2)/Phi0^2;
v2=(4*h*w*(Phi0-phi2))/Phi0^2;
a2=-4*h*w^2/Phi0^2;
%推杆远休程阶段
phi3=Phi0:
PI/180:
(Phi0+Phis);
s3=h;
v3=0;
a3=0;
%推杆回程阶段
phi4=(Phi0+Phis):
PI/180:
(Phi0+Phis+Phi01);
s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01));
v4=-(PI*h*w/(2*Phi01))*sin(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01);
a4=-(PI^2*h*w^2/(2*Phi01^2))*cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01);
%推杆近休程阶段
phi5=(Phi0+Phis+Phi01):
PI/180:
(Phi0+Phis+Phi01+Phis1);
s5=0;
v5=0;
a5=0;
%作图
subplot(3,1,1);
plot(phi1,s1,phi2,s2,phi3,s3,phi4,s4,phi5,s5,'LineWidth',2);
title('推杆位移线图');
line([pi/2,17*pi/18],[110,110],'LineWidth',2);
line([25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2);
xlabel('\phi(rad)');
ylabel('s(mm)');
grid;
subplot(3,1,2);
plot(phi1,v1,phi2,v2,phi3,v3,phi4,v4,phi5,v5,'LineWidth',2);
line([pi/2,17*pi/18],[0,0],'LineWidth',2);
line([25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2);
title('推杆速度线图');
xlabel('\phi(rad)');
ylabel('\nu(mm/s)');
grid;
subplot(3,1,3);
plot(phi1,a1,phi2,a2,phi3,a3,phi4,a4,phi5,a5,'LineWidth',2);
line([0,pi/4],[a1,a1],'LineWidth',2);
line([pi/4,pi/2],[-a1,-a1],'LineWidth',2);
line([pi/2,17*pi/18],[0,0],'LineWidth',2);
line([25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2);
title('推杆加速度线图');
xlabel('\phi(rad)');
ylabel('a(mm/s^2)');
grid;
得到推杆的位移、速度、加速度线图如下:
(2)绘制凸轮机构的
线图
在上述程序的基础上,在命令窗口输入以下命令:
plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,v5,s5,'LineWidth',2);
axisequal;
title('凸轮机构的ds/dφ-s线图')
xlabel('ds/dφ/(mm/rad^2)')
ylabel('s/mm')
grid;
得到右侧图像:
(3)确定凸轮基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s(φ)]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α],则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切,并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α],则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值,自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α],则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区,如选O点作为凸轮回转中心,在推程和回程的任意瞬时,凸轮机构压力角均不会超过许用值,此时凸轮的基圆半径r0=OB0,偏距为e。
若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。
在MATLAB中编写如下程序进行计算:
v=[v1,v2,v3,v4,v5]
s=[s1,s2,s3,s4,s5]
k1=tan(pi/2-40*pi/180);k2=tan(pi/2+70*pi/180);
y1min=0;y2min=0;
fori=1:
160
ifv(i)>0
y1=-k1*v(i)+s(i);
ify1 y1min=y1; vDt=v(i);sDt=s(i); end else y2=-k2*v(i)+s(i); ify2 y2min=y2; vDt1=v(i);sDt1=s(i); end end end x1=linspace(-200,200,400); y1=k1*(x1-vDt)+sDt; x2=linspace(-200,200,400); y2=k2*(x2-vDt1)+sDt1; x0=linspace(0,200,200); y0=-k1*x0; plot(x1,y1,x2,y2,x0,y0) 得到如下图像: 由图知: 三条直线的下方区域最上面的O1点坐标为(47.24,-56.29)。 因此选取图中O点(50,-100)为凸轮轴心位置,此时基圆半径r0=111.8mm,偏距e=50mm。 应当注意,此凸轮是逆时针转动的,故实际的ds/dφ-s(φ)曲线应该是上图的曲线关于y轴对称后的曲线,也就是说轴心位置应该在(-50,-100)位置处。 (4)确定滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线 a.确定凸轮的理论廓线 参考机械原理书中的公式: 结合求解推杆位移线图时的程序,可写出如下求凸轮理论廓线的MATLAB程序: s0=100; e=50; w=1; h=110; PI=3.14159; Phi0=PI/2; Phis=4*PI/9; Phi01=4*PI/9; Phis1=11*PI/18; phi1=0: PI/180: Phi0/2; s1=2*h*(phi1/Phi0).^2; X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1); Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1); phi2=Phi0/2: PI/180: Phi0; s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).^2)/Phi0^2; X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2); Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2); phi3=Phi0: PI/180: (Phi0+Phis); s3=h; X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3); Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3); phi4=(Phi0+Phis): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01); s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01)); X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4); Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4); phi5=(Phi0+Phis+Phi01): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01+Phis1); s5=0; X5=(s0+s5).*cos(phi5)-e*sin(phi5); Y5=(s0+s5).*sin(phi5)+e*cos(phi5); %作图(理论廓线) plot(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4,X5,Y5,'LineWidth',2); axisequal; grid; 得到如右图像: b.确定滚子半径 为求滚子半径,需先求出理论廓线的最小曲率半径。 用MATLB编写此求解过程如下: v=[]; symsphi1phi2phi3phi4phi5; s0=100; h=110; e=50; PI=3.14159; Phi0=PI/2; Phis=4*PI/9; Phi01=4*PI/9; Phis1=11*PI/18; s1=2*h*(phi1/Phi0).^2; X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1); Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1); XX1=diff(X1,phi1); XXX1=diff(X1,phi1,2); YY1=diff(Y1,phi1); YYY1=diff(Y1,phi1,2); forphi11=0: PI/180: Phi0/2;%p表示曲率半径 p=subs(abs((XX1^2+YY1^2)^1.5/(XX1*YYY1-XXX1*YY1)),{phi1},{phi11}); v=[v,p];%把p放入一维数组v中,便于最后找出最小的p end s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).^2)/Phi0^2; X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2); Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2); XX2=diff(X2,phi2); XXX2=diff(X2,phi2,2); YY2=diff(Y2,phi2); YYY2=diff(Y2,phi2,2); forphi22=Phi0/2: PI/180: Phi0; p=subs(abs((XX2^2+YY2^2)^1.5/(XX2*YYY2-XXX2*YY2)),{phi2},{phi22}); v=[v,p]; end s3=h; X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3); Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3); XX3=diff(X3,phi3); XXX3=diff(X3,phi3,2); YY3=diff(Y3,phi3); YYY3=diff(Y3,phi3,2); forphi33=Phi0: PI/180: (Phi0+Phis); p=subs(abs((XX3^2+YY3^2)^1.5/(XX3*YYY3-XXX3*YY3)),{phi3},{phi33}); v=[v,p]; end s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01)); X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4); Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4); XX4=diff(X4,phi4); XXX4=diff(X4,phi4,2); YY4=diff(Y4,phi4); YYY4=diff(Y4,phi4,2); forphi44=(Phi0+Phis): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01); p=subs(abs((XX4^2+YY4^2)^1.5/(XX4*YYY4-XXX4*YY4)),{phi4},{phi44}); v=[v,p]; end s5=0; X5=(s0+s5).*cos(phi5)-e*sin(phi5); Y5=(s0+s5).*sin(phi5)+e*cos(phi5); XX5=diff(X5,phi5); XXX5=diff(X5,phi5,2); YY5=diff(Y5,phi5); YYY5=diff(Y5,phi5,2); forphi55=(Phi0+Phis+Phi01): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01+Phis1); p=subs(abs((XX5^2+YY5^2)^1.5/(XX5*YYY5-XXX5*YY5)),{phi5},{phi55}); v=[v,p]; end min(v) 计算结果为79.579 由此可知,理论廓线的曲率半径的最小值 又知,滚子半径 ,其中 又知,对于重载凸轮,可取 综合考虑,取滚子半径 绘制实际廓线、实际基圆、理论廓线、理论基圆以及偏距圆的MATLAB程序如下: rr=30; s0=100; w=1; h=110; e=50; r0=sqrt(e^2+s0^2); PI=3.14159; Phi0=PI/2; Phis=4*PI/9; Phi01=4*PI/9; Phis1=11*PI/18; phi1=0: PI/180: Phi0/2; s1=2*h*(phi1/Phi0).^2; v1=(4*h*w*phi1)/Phi0^2; X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1); Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1); q11=(s0+s1).*cos(phi1)+(v1-e).*sin(phi1); q12=-(s0+s1).*sin(phi1)+(v1-e).*cos(phi1); A0=sqrt(q11.^2+q12.^2); shijiX1=X1-rr.*q11./A0; shijiY1=Y1+rr.*q12./A0; phi2=Phi0/2: PI/180: Phi0; s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).^2)/Phi0^2; v2=(4*h*w*(Phi0-phi2))/Phi0^2; X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2); Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2); q21=(s0+s2).*cos(phi2)+(v2-e).*sin(phi2); q22=-(s0+s2).*sin(phi2)+(v2-e).*cos(phi2); B0=sqrt(q21.^2+q22.^2); shijiX2=X2-rr.*q21./B0; shijiY2=Y2+rr.*q22./B0; phi3=Phi0: PI/180: (Phi0+Phis); s3=h; v3=0; X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3); Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3); q31=(s0+s3).*cos(phi3)+(v3-e).*sin(phi3); q32=-(s0+s3).*sin(phi3)+(v3-e).*cos(phi3); C0=sqrt(q31.^2+q32.^2); shijiX3=X3-rr.*q31./C0; shijiY3=Y3+rr.*q32./C0; phi4=(Phi0+Phis): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01); s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01)); v4=-(PI*h*w/(2*Phi01))*sin(PI*(phi4-(Phi0+Phis))/Phi01); X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4); Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4); q41=(s0+s4).*cos(phi4)+(v4-e).*sin(phi4); q42=-(s0+s4).*sin(phi4)+(v4-e).*cos(phi4); D0=sqrt(q41.^2+q42.^2); shijiX4=X4-rr.*q41./D0; shijiY4=Y4+rr.*q42./D0; plot(shijiX4,shijiY4) phi5=(Phi0+Phis+Phi01): PI/180: (Phi0+Phis+Phi01+Phis1); s5=0; v5=0; X5=(s0+s5).*cos(phi5)-e*sin(phi5); Y5=(s0+s5).*sin(phi5)+e*cos(phi5); q51=(s0+s5).*cos(phi5)+(v5-e).*sin(phi5); q52=-(s0+s5).*sin(phi5)+(v5-e).*cos(phi5); E0=sqrt(q51.^2+q52.^2); shijiX5=X5-rr.*q51./E0; shijiY5=Y5+rr.*q52./E0; g=0: PI/180: 2*PI; R1=r0-rr; Xa1=R1*cos(g); Ya1=R1*sin(g); Xa2=r0*cos(g); Ya2=r0*sin(g); Xa3=e*cos(g); Ya3=e*sin(g); XXXX=[X1,X2,X3,X4,X5]; YYYY=[Y1,Y2,Y3,Y4,Y5]; plot(shijiX1,shijiY1,shijiX2,shijiY2,shijiX3,shijiY3,shijiX4,shijiY4,shijiX5,shijiY5,Xa1,Ya1,Xa2,Ya2,Xa3,Ya3);%实际廓线 holdon; plot(XXXX,YYYY);%理论廓线 axisequal; 得到图像如下:
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- 哈工大 机械 原理 作业 凸轮 19 资料