浙江省丽水市数学小学奥数系列313多次相遇和追及问题.docx
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浙江省丽水市数学小学奥数系列313多次相遇和追及问题
浙江省丽水市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?
今天就让我们来检验一下吧!
一、(共36题;共150分)
1.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:
他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的
.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
;乙跑第二圈时速度提高了
.已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,那么这条椭圆形跑道长多少米?
2.(5分)(2019六下·竞赛)甲从A地出发前往B地,1小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地,甲和乙相遇在D地.已知甲和乙的速度相同,丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米,C、D两地之间的距离是20千米.求丙的速度.
3.(5分)(2019六下·竞赛)在300米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?
4.(5分)(2019六下·竞赛)小新以每分钟
米的速度沿铁道边小路行走,
(1)身后一辆火车以每分钟
米的速度超过他,从车头追上小新到车尾离开共用时
秒,那么车长多少米?
(2)过了一会,另一辆货车以每分钟
米的速度迎面开来,从与小新相遇到离开,共用时
秒.那么车长是多少?
5.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
6.(5分)(2019六下·竞赛)甲从A地出发前往B地,1小时后,乙也从A地出发前往B地,又过1小时,丙从B地出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地,乙和丙相遇在D地.已知乙和丙的速度相同,丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米.求乙出发1小时后距B地多少千米。
7.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离.
8.(5分)(2019六下·竞赛)已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。
问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?
9.(5分)(2019六下·竞赛)幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?
10.(5分)(2019六下·竞赛)马路上有一辆车身长为
米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时
千米.马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,
秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了
秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇?
11.(5分)(2020·成都模拟)甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,6小时后在C点相遇。
若甲车的速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车仍从A、B两地同时出发,相向而行,则相遇点距离C地12千米;若乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,则相遇点距离C地16千米,甲车原来每小时行驶多少千米?
12.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过5分钟,乙与丙相遇。
那么绕湖一周的行程是多少?
13.(5分)小明和小贝两人同时从相距2千米的两地相向而行,小明每分钟行45米,小贝每分钟行55米,如果一只狗与小明同时同向而行,每分钟行120米,狗遇到小贝后立即返回向小明跑去,遇到小明再返回向小贝跑去。
这样不断往返,直到小明和小贝相遇为止,问这只狗一共跑了多少米?
14.(5分)(2019六下·竞赛)如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端
与
同时出发,绕圆周相 向而行.它们第一次相遇在离
点8厘米处的
点,第二次相遇在离
点处6厘米的
点,问,这个圆周的长是多少?
15.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三人,他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米,甲、乙、丙3人同时动身,甲、乙二人从A地出发,向B地行时,丙从B地出发向A地行进,丙首先在途中与乙相遇,3分钟后又与甲相遇,求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间?
16.(5分)(2015·深圳)有一次,《奔跑吧兄弟》在一个五边形的商场里举行,每条边长90米。
撕名牌时,当甲以9米/秒的速度到达D时,乙在E点发现了他,并以6米/秒的速度沿E-A-B-C-D的路线跑,问他们最短在几秒后相遇?
17.(1分)(2019六下·竞赛)一条路上有东、西两镇.一天,甲、乙、丙三人同时出发,甲、乙从东镇向西而行,丙从西镇向东而行,当甲与丙相遇时,乙距他们20千米,当乙与丙相遇时,甲距他们30千米.当甲到达西镇时,丙距东镇还有20千米,那么当丙到达东镇时,乙距西镇________千米.
18.(1分)甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和l00米。
甲、乙二人在A地,丙在B地与甲、乙二人同时相向而行,丙和乙相遇后,又经过2分钟和甲相遇。
A,B两地之间的距离是________米。
19.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时,甲走多长时间、乙走多少路程?
20.(5分)(2019六下·竞赛)在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?
21.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
22.(5分)(2019六下·竞赛)甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚,问:
丙行了多长时间和甲相遇?
23.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
24.(1分)(2019六下·竞赛)一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是
.一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问:
甲、乙两港相距________千米.
25.(5分)(2019六下·竞赛)铁路货运调度站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好构成一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于A信号灯处,而车头则冲着B信号灯的方向。
乙车的车尾则位于B信号灯处,车头则冲着A的方向。
现在,三列火车同时出发向前行驶,10秒之后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒,甲车恰好超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开,请问:
甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟?
26.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
27.(5分)(2019六下·竞赛)小王的步行速度是5千米/小时,小张的步行速度是6千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后30分钟,小王又与小李相遇.问:
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
28.(5分)(2019六下·竞赛)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走80米,乙每分钟走90米,丙每分钟走100米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过5分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
29.(5分)(2019六下·竞赛)如图所示,大圈是400米跑道,由
到
的跑道长是200米,直线距离是50米。
父子俩同时从
点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼,儿子跑大圈,父亲每跑到
点便沿直线跑。
父亲每100米用20秒,儿子每100米用19秒。
如果他们按这样的速度跑,儿子在跑第几圈时,第一次与父亲相遇?
30.(2分)(2019六下·竞赛)如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.
31.(2分)(2019四下·鼓楼期末)王强和李明分别从一条路的两端同时出发,往返于路的两端之间。
王强的速度是70米/分,李明的速度是75米/分,经过12分钟两人第二次相遇,这条路长________米。
32.(2分)(2019六下·竞赛)如图是一个跑道的示意图,沿
走一圈是
米,沿
走一圈是
米,其中
到
的直线距离是
米.甲、乙二人同时从
点出发练习长跑,甲沿
的小圈跑,每
米用
秒,乙沿
的大圈跑,每
米用
秒,问:
(1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇?
(2)出发多长时间甲、乙再次在A相遇?
33.(2分)(2019六下·竞赛)小明沿着长为
米的桥面步行.当他走到桥头
时,一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头
.
秒钟后,小明走到桥尾
,火车的车尾恰好也到达桥尾
.已知火车的速度是小明速度的
倍,则火车通过这座桥所用的时间是多少秒?
34.(2分)(2019六下·竞赛)甲、乙两人从相距490米的
、
两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从
出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.
35.(2分)(2019六下·竞赛)在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次;如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道的长度是1600米,那么两人的速度分别是多少?
36.(5分)(2019六下·竞赛)在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多少秒?
参考答案
一、(共36题;共150分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
32-2、
33-1、
34-1、
35-1、
36-1、
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