高二数学文科上学期期末试题附.docx
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高二数学文科上学期期末试题附
2019高二数学文科上学期期末试题(附)
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中国()为大家介绍xxxx高二数学文科上学期期末试题,考生们应多加练习,对大家会有很大帮助的。
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z=·是纯虚数,则实数a的值为
--2
2.如图所示是数列一章的知识结构图,下列说法正确的是
A.“概念”与“分类”是从属关系
B.“等差数列”与“等比数列”是从属关系
c.“数列”与“等差数列”是从属关系
D.“数列”与“等比数列”是从属关系,但“数列”与“分类”不是从属关系
3.下列说法中错误的是
A.对于命题p:
x0∈R,sinx0>1,则綈p:
x∈R,sinx≤1;
B.命题“若0
c.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题;
D.命题“若x2-x-2=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-x-2≠0”.
4.“1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
c.既不充分也不必要条件
D.充要条件
5.某工厂生产某种产品的产量x与相应的生产能耗y有如下几组样本数据:
x3456
据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为,则这组样本数据的回归直线方程是
A.=+=+1
c.=+=+
6.三角形的面积为S=r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为
=abc
=Sh
=r,
=h,
7.函数f=x5-x4-4x3+7的极值点的个数是
个个个个
8.已知椭圆+=1,F1、F2分别为其左、右焦点,椭圆上一点m到F1的距离是2,N是mF1的中点,则|oN|的长为
选择题答题卡
题号12345678得 分
答案
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
9.已知复数z=1+,则||=____________.
10.读下面的程序框图,当输入的值为-5时,输出的结果是________.
11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中的白色地面砖有______________块.
12.曲线f=xsinx在点处的切线方程是______________.
13.已知双曲线-=1的顶点到渐近线的距离等于,则双曲线的离心率e是________.
三、解答题:
本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
14.
在某测试中,卷面满分为100分,60分及以上为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:
分数段[29~40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
午休考生
人数23473021143114
不午休考
生人数175********73
参考公式及数据:
k2=
根据上述表格完成列联表:
及格人数不及格人数总计
午休
不午休
总计
能否在犯错误的概率不超过的前提下认为午休与考生及格有关系?
对今后的复习有什么指导意义?
15.
已知:
a,b,c>0.求证:
a+b+c≥6abc.
16.
已知抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,过焦点的直线与抛物线交于不同两点A,B,直线oA交准线l于点m,设A,B.
求证:
y1y2是一个定值;
求证:
直线mB平行于x轴.
必考Ⅱ部分
一、填空题:
本大题共1个小题,每小题5分,共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
1.从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为m,且|Pm|=5,设抛物线的焦点为F,则△mPF的面积为________.
二、选择题:
本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.已知定义在R上的函数f的导数是f′,若f是增函数且恒有f>0,则下列各式中必成立的是
>>2f
三、解答题:
本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3.
已知函数f=-x3+3x.
求函数f的单调区间和极值;
当x∈[0,a],a>0时,设f的最大值是h,求h的表达式.
4.
证明:
xlnx≥x-1;
讨论函数f=ex-ax-1的零点个数.
5.
如图,已知焦点在x轴上的椭圆+=1有一个内含圆x2+y2=,该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点m,N,且⊥.
求b的值;
设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.
求证:
⊥,并求|AB|的取值范围.
湖南师大附中xxxx届高二第一学期期末考试试题
数学参考答案
必考Ⅰ部分
【解析】△ABc的内心为o,连结oA、oB、oc,将△ABc分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、c;类比:
设四面体A-BcD的内切球球心为o,连接oA、oB、oc、oD,将四面体分割为四个以o为顶点,以原面为底面的四面体,高都为r,所以有V=r.
【解析】f′=x4-4x3-12x2=x2,
所以f有两个极值点x=-2及x=6.
【解析】据椭圆的定义,由已知得|mF2|=8,而oN是△mF1F2的中位线,故|oN|=4.
二、填空题
9.
【解析】①A=-50,⑤A=2×1=2.
+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖,第二个图案中有10块,第三个图案中有14块,归纳为:
第n个图案中有4n+2块.
=0
13. 【解析】由题意知=tan30°=e==.
∵k2≈>,
因此,有%的把握认为午休与考生及格有关系,即能在犯错误的概率不超过的前提下认为午休与考生及格有关系.
对今后的复习的指导意义就是:
在以后的复习中,考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.
据题意设A,m,
由A、m、o三点共线有=y1ym=-4,
又y1y2=-4
则y2=ym,故直线mB平行于x轴.
必考Ⅱ部分
一、填空题
【解析】设P,∵|Pm|=|PF|=yP+1=5,∴yP=4,
则|xP|=4,S△mPF=|mP||xP|=10.
二、选择题
【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性,而f′>0且f>0,则当x1时,f在上递增,在上递减,
即当x∈[0,a]时fmax=f=2
综上有h=
4.【解析】设函数φ=xlnx-x+1,则φ′=lnx
则φ在上递减,在上递增,
φ有极小值φ,也是函数φ的最小值,则φ≥φ=1×ln1-1+1=0
故xlnx≥x-1.
f′=ex-a
①a≤0时,f′>0,f是单调递增函数,又f=0,
所以此时函数有且仅有一个零点x=0;
②当a>0时,函数f在上递减,在上递增,
函数f有极小值f=a-alna-1
ⅰ.当a=1时,函数的极小值f=f=a-alna-1=0
则函数f仅有一个零点x=0;
ⅱ.当0
当0
故此时f+∞,则f还必恰有一个小于lna的负根;
当a>1时,2lna>lna>0,计算f=a2-2alna-1
考查函数g=x2-2xlnx-1,则g′=2,
再设h=x-1-lnx,h′=1-=>0
故h在递增,则h>h=1-1-ln1=0,
所以g′>0,即g在上递增,则g>g=12-2×1×ln1-1=0
即f=a2-2alna-1>0,
则f还必恰有一个属于的正根.
故0
综上:
当a∈恰有一个零点x=0,
当a∈∪时函数f恰有两个不同零点.
5.【解析】当mN⊥x轴时,mN的方程是x=±,
设m,N
由⊥知|y1|=,
即点在椭圆上,代入椭圆方程得b=2.
当l⊥x轴时,由知⊥;
当l不与x轴垂直时,设l的方程是:
y=kx+m,即kx-y+m=0
则=3m2=8
x2+4kmx+2m2-8=0,
Δ=16k2m2-4=>0,
设A,B
则,
x1x2+y1y2=x1x2+km+m2
-+
==0,即⊥.
即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥.
当l⊥x轴时,易知|AB|=2=
当l不与x轴垂直时,|AB|==
=
设t=1+2k2∈[1,+∞),∈=,t∈[1,+∞)的最大值与最小值)
综上|AB|∈.
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