人教版八年级下册数学期末考试试题及答案.docx
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人教版八年级下册数学期末考试试题及答案
人教版八年级下册数学期末测试试卷
1.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.使得式子
有意义的x的取值范围是( )
A.x≥4B.x>4C.x≤4D.x<4
3.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是( )
A.a=5,b=8,c=7B.a=2,b=3,c=4
C.a=24,b=7,c=25D.a=5,b=5,c=6
4.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()
A.80分B.82分C.84分D.86分
6.对于一次函数y=(3k+6)x﹣k,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k<0B.k<﹣2C.k>﹣2D.﹣2<k<0
7.直线y=2x﹣7不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为( )
A.5B.3C.
D.
9.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
10.如图,当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2
11.如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=( )
A.125°B.145°
C.175°D.190°
12.已知矩形ABCD如图,AB=3,BC=4,AE平分∠BAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点,则FG=()
A.
B.
C.2D.
二、填空题
13.已知y=
+
+9,则(xy-64)2的平方根为______.
14.如图,在正方形ABCD中,延长BC至E,使CE=CA,则∠E的度数是_____.
15.一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1小时后,它们相距______________海里.
16.已知:
将直线y=
x﹣1向上平移3个单位后得直线y=kx+b,则直线y=kx+b与x轴交点坐标为_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.
18.已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据函数图象回答:
方程﹣2x+4=0的解是______________;当x_____________时,y>2;当﹣4≤y≤0时,相应x的取值范围是_______________.
三、解答题
19.计算:
2
÷
×
.
20.计算
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线
经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB
(1)求直线
的函数解析式
(2)若直线
也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果ΔABC的面积为6,求C点的坐标
22.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.
23.如图,AD是等腰△ABC底边BC上的中线,点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE,求证:
四边形ADCE的是矩形.
24.某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
求知班
100
85
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
25.A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,半小时后一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时120千米.设客车出发时间为t(小时)
(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式;
(2)若两车相距100千米时,求时间t;
(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案,方案一:
继续乘坐出租车到C城,C城距D处60千米,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;方案二:
在D处换乘客车返回B城,试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的性质对B、C进行判断;根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、原式=
,所以A选项错误;
B、原式=
,所以B选项错误;
C、原式=2,所以C选项错误;
D、原式=
,所以D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
2.D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【详解】
解:
使得式子
有意义,则:
4﹣x>0,
解得:
x<4
即x的取值范围是:
x<4
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
3.C
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可.
【详解】
52+72≠82,故不是直角三角形,故选项A错误;
22+32≠42,故不是直角三角形,故选项B错误;
72+242=252,故是直角三角形,故选项C正确;
52+52≠62,故不是直角三角形,故选项D错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
4.C
【解析】
【分析】
矩形与菱形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等,由此结合选项即可得出答案.
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;
B、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;
C、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确
D、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质,熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
5.D
【解析】
试题分析:
利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
由加权平均数的公式可知=
=
=86
考点:
加权平均数.
6.B
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质,当y随x的增大而减小时,3k+6<0,解之即可求解.
【详解】
∵一次函数y=(3k+6)x-k,函数值y随x的增大而减小,
∴3k+6<0,
解得:
k<-2,
故选:
B.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,掌握一次函数的增减性.
7.B
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.
【详解】
解:
∵直线y=2x﹣1,k=2>0,b=﹣1,
∴该直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限,
故选:
B.
【点睛】
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
8.D
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边的边长,在应用等积法即可求得斜边上的高.
【详解】
解:
设斜边上的高为h,
由勾股定理得,三角形的斜边长=
,
则
,
解得,h=2.4,
故选D.
【点睛】
主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.
9.B
【解析】
【分析】
由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故选B.
【点睛】
本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.
10.C
【解析】
分析:
根据图像即可解答.
详解:
观察图像可知:
当x<1时,y1=kx+b在y2=mx+n的上方,即y1>y2..
故选C.
点睛:
本题考查一次函数的图像问题,主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
11.C
【解析】
【分析】
连接DF,根据直角三角形的斜边上的中线的性质,即可得到△CDF是等边三角形,进而得到∠ACD=60°,根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,即可得出∠CED=115°,即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.
【详解】
连接DF,
∵CD⊥AB,F为边AC的中点,
∴DF=
AC=CF,
又∵CD=CF,
∴CD=DF=CF,
∴△CDF是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵∠B=50°,
∴∠BCD+∠BDC=130°,
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,
∴∠DCE+∠CDE=65°,
∴∠CED=115°,
∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
12.D
【解析】
【分析】
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形,所以BE=AB=3,从而可求EC=1,连接DE,由勾股定理得DE的长,再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE,如图,
∴DE=
,
∵点F、G分别为AD、AE的中点,
∴FG=
.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理,熟记性质与定理是解题关键.
13.±1
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得
,再解可得x的值,进而可得y的值,然后可得(xy-64)2的平方根.
【详解】
解:
由题意得:
,
解得:
x=7,
则y=9,
(xy-64)2=1,
1的平方根为±1,
故答案为:
±1.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
14.22.5°
【解析】
【分析】
根据正方形的性质就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC,根据CE=AC就可以求出∠CAE=∠E=22.5°.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACD=∠ACB=45°.
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,
∴∠CAE+∠AEC=45°.
∵CE=AC,
∴∠CAE=∠E=22.5°.
故答案为22.5°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用.
15.20
【解析】
【分析】
根据题意画出图形,根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形,然后根据勾股定理解答.
【详解】
如图,
∵由图可知AC=16×1=16(海里),
AB=12×1=12(海里),
在Rt△ABC中,BC=
=20(海里).
故它们相距20海里.
故答案为:
20
【点睛】
本题考查的是勾股定理,正确的掌握方位角的概念,从题意中得出△ABC为直角三角形是关键.
16.(﹣4,0).
【解析】
【分析】
根据平行直线的解析式的k值相等,向上平移3个单位,横坐标不变,纵坐标加3,写出平移后的解析式,然后令y=0,即可得解.
【详解】
∵直线y=
x﹣1向上平移3个单位后得直线y=kx+b,
∴直线y=kx+b的解析式为:
y=
x+2,
令y=0,则0=
x+2,
解得:
x=﹣4,
∴直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4,0).
故答案为:
(﹣4,0).
【点睛】
本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标,掌握平行直线的解析式的k值相等,是解题的关键.
17.(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)
【解析】
【分析】
分PD=DA,AD=PA,DP=PA三种情况讨论,再根据勾股定理求P点坐标
【详解】
当PD=DA
如图:
以D为圆心AD长为半径作圆,与BD交P点,P'点,过P点作PE⊥OA于E点,过P'点作P'F⊥OA于F点,
∵四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),
∴AD=PD=5,PE=P'F=4
∴根据勾股定理得:
DE=DF=
∴P(2,4),P'(8,4)
若AD=AP=5,同理可得:
P(7,4)
若PD=PA,则P在AD的垂直平分线上,
∴P(7.5,4)
故答案为:
(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,利用分类思想解决问题是本题的关键.
18.
(1)见解析;
(2)x=2,<1,2≤x≤4
【解析】
【分析】
(1)列表,描点,连线即可;
(2)利用函数图象得出y=0时,x的值;观察y>2时,函数图象对应的x的取值;观察函数图象,即可确定当﹣4≤y≤0时,x对应的取值范围.
【详解】
(1)列表:
x
2
0
y=﹣2x+4
0
4
描点,连线可得:
(2)根据函数图象可得:
当y=0时,x=2,故方程﹣2x+4=0的解是x=2;
当x<1时,y>2;
当﹣4≤y≤0时,相应x的取值范围是2≤x≤4.
故答案为:
x=2;<1;2≤x≤4.
【点睛】
本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系,能把式子与图象结合起来是关键.
19.24
.
【解析】
【分析】
直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
原式=4
÷
×3
=8×3
=24
.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
20.﹣24+4
【解析】
【分析】
先根据平方差公式及完全平方公式去括号,再合并即可.
【详解】
=1﹣12﹣(12﹣4
+1)
=﹣24+4
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式及完全平方公式是关键.
21.
(1)
(2)C(0,5)或(0,1)
【解析】
【分析】
(1)由OA=2OB可求得OB长,继而可得点B坐标,然后利用待定系数法进行求解即可;
(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长,继而可得点C坐标.
【详解】
(1)
A(-6,0),
OA=6,
OA=2OB,
OB=3,
B在y轴正半轴,
B(0,3),
设直线
解析式为:
y=kx+3(k≠0),
将A(-6,0)代入得:
6k+3=0,
解得:
,
;
(2)
,
AO=6,
BC=2,
又∵B(0,3),3+2=5,3-2=1,
C(0,5)或(0,1).
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.
22.135º.
【解析】
【分析】
在直角△ABC中,由勾股定理求得AC的长,在△ACD中,因为已知三角形的三边的长,可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形.
【详解】
解:
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC=
=2
,∠BAC=45°,
又∵CD=3,DA=1,
∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,
∴AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°.
23.详见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可.
【详解】
证明:
∵点O是AC中点,
∴AO=OC,
∵OE=OD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键,比较典型,难度适中.
24.
(1)85,85,80;
(2)爱国班成绩好些;(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;
(2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;
(3)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差,再根据方差的意义判断即可.
【详解】
解:
(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为:
75、80、85、85、100,
求知班5名选手的复赛成绩为:
70、100、100、75、80,
所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,
求知班的中位数为80,
爱国班的众数为85.
填表如下:
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85
故答案为85,85,80;
(2)爱国班成绩好些.因为两个班复赛成绩的平均数相同,爱国班的中位数高,所以爱国班的成绩好.
(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由如下:
S2爱国班=70,
S2求知班=
[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,
∵S2爱国班<S2求知班,
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些.
故答案为
(1)85,85,80;
(2)爱国班成绩好些;(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由见解析.
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义及运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
25.
(1)y1=80t,y2=﹣120t+960;
(2)两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时;(3)选择方案一能更快到达B城,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式;
(2)分两种情况讨论:
①y2-y1=100;②y1-y2=100,据此列方程解答即可;
(3)先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间,再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可.
【详解】
(1)由题意得y1=80t
y2=900﹣120(t﹣0.5)=﹣120t+960
(2)如果两车相距100千米,分两种情况:
①y2﹣y1=100,即﹣120t+960﹣80t=100
解得t=4.3
②y1﹣y2=100,即80t﹣(﹣120t+960)=100
解得t=5.3
所以,两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时.
(3)如果两车相遇,即y1=y2,80t=﹣120t+960,解得t=4.8
此时AD=80×4.8=384(千米),BD=900﹣384=516(千米)
方案一:
t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)
方案二:
t2=516÷80=6.45(小时)
∵t2>t1
∴方案一更快
答:
小王选择方案一能更快到达B城.
【点睛】
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