九年级数学上册第26章解直角三角形达标检测卷新版冀教版含答案.docx
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九年级数学上册第26章解直角三角形达标检测卷新版冀教版含答案
第二十六章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.tan45°的值为( )
A.B.1C.D.
2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( )
A.3sin40° B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°
3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2,则顶角为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于点D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下4组数据:
①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
(第4题)
(第5题)
(第6题)
5.如图,在等边三角形ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转到点E,则tan∠CDE的值是( )
A.B.3C.D.
6.如图①,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩竖直向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8cm(如图②),则木桩大约上升了(结果保留一位小数.参考数据:
sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( )
A.2.9cmB.2.2cmC.2.7cmD.7.5cm
7.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为( )
A. B.4C.D.4
8.李红同学遇到了这样一道题:
求tan(α+20°)=1中锐角α的度数.你认为锐角α的度数应是( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
9.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于P的北偏东30°方向,且相距20nmile.客轮以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行h到达B处,那么tan∠ABP的值等于( )
A.B.2C.D.
(第7题)
(第9题)
(第10题)
10.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=α,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O到前沿BC的距离OE是( )
A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cm
C.(60+100tanα)cmD.以上选项都不对
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB=________.
12.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD=________.
(第11题)
(第12题)
(第14题)
(第15题)
13.已知传送带的坡度i=12.4,如果它把物体送到离地面10m高的地方,那么物体所经过的路程为________.
14.如图,在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD=________(结果可保留根号).
15.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=________.
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25min后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为__________.
18.如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港出发,沿北偏东60°的方向以4nmile/h的速度航行,同时乙货船从B港出发,沿西北方向航行,2h后两船在点P处相遇,则乙货船的速度为____________.
三、解答题(19,20题每题12分,其余每题14分,共66分)
19.计算:
(1)2-1-tan60°+(π-2015)0+;
(2)(π-)0++(-1)2015-tan60°.
20.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物方向前进了100m到达B处,此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1m.参考数据:
≈1.732).
(第20题)
21.为了缓解交通拥堵,方便行人,市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图),BC∥AD,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度i=11.2,BC=10m,天桥高度CE=5m,求AD的长度(结果精确到0.1m.参考数据:
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(第21题)
22.如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的,小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短边长为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)用无刻度的直尺作图:
找出格点D,连接CD,使∠ACD=90°;
(2)在
(1)的条件下,连接AD,求tan∠BAD的值.
(第22题)
23.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①),图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32cm(参考数据:
sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.534).
(1)求证:
AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?
请通过计算说明理由.
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.A
4.C 点拨:
对于①,可由AB=BC·tan∠ACB求出A,B两点间的距离;对于②,由BC=,BD=,BD-BC=CD,可求出AB的长;对于③,易知△DEF∽△DBA,则=,可求出AB的长;对于④无法求得AB的长,故有①②③共3组,故选C.
5.B 6.A
7.A 点拨:
过点A作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC,交BC延长线于点F,解Rt△ABE可得AE=4,易证DF=AE,∴DF=4,再解Rt△DCF即可求出CD.
8.D 9.A 10.A
二、11. 12. 13.26m
14.(7+21)m 15. 16.
17.750m 点拨:
过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=30×25=750(m),
∴AD=AC·sin45°=375(m).
在Rt△ABD中,∵∠B=30°,∴AB=2AD=750(m).
即小山东西两侧A,B两点间的距离为750m.
18.2nmile/h 点拨:
如图,作PC⊥AB于点C.∵甲货船从A港出发,沿北偏东60°的方向以4nmile/h的速度航行,∴∠PAC=30°,AP=4×2=8(nmile).∴PC=AP·sin30°=8×=4(nmile).∵乙货船从B港出发,沿西北方向航行,∴∠PBC=45°.∴PB=PC÷=4(nmile).∴乙货船的速度为4÷2=2(nmile/h).
(第18题)
三、19.解:
(1)2-1-tan60°+(π-2015)0+=-3+1+=-1.
(2)(π-)0++(-1)2015-tan60°=1+2-1-3=-1.
20.解:
设CE=xm.由题意可知,△BCE为等腰直角三角形.∴BE=CE=xm.在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°=,∴=.解得x≈136.6.∴CD=CE+ED≈138m.故该建筑物的高度约为138m.
21.解:
过点B作BF⊥AD于点F,则四边形BFEC是矩形,
∴BF=CE=5m,EF=BC=10m.
在Rt△ABF中,∠BAF=35°,tan∠BAF=,
∴AF=≈≈7.14(m).
∵斜坡CD的坡度i=1∶1.2,
∴=.∴ED=1.2CE=1.2×5=6(m).
∴AD=AF+FE+ED≈7.14+10+6≈23.1(m).
故AD的长度约为23.1m.
22.解:
(1)如图.
(第22题)
(2)如图,连接BD,
∵∠BED=90°,BE=DE=1,
∴∠EBD=∠EDB=45°,
BD===.
易知BF=AF=2,∠BFA=90°.∴∠ABF=∠BAF=45°,AB===2,
∴∠ABD=∠ABF+∠EBD=45°+45°=90°.
∴tan∠BAD===.
23.
(1)证明:
方法一:
∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠AOC).
同理∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD).
∴∠OAC=∠OBD.∴AC∥BD.
方法二:
∵AB=CD=136cm,
OA=OC=51cm,
∴OB=OD=85cm.∴==.
又∵∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD.
∴∠OAC=∠OBD.∴AC∥BD.
(2)解:
在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm.
如图,作OM⊥EF于点M,则EM=16cm.
∴cos∠OEF==≈0.471.
∴∠OEF≈61.9°.
(第23题)
(3)解:
方法一:
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
理由如下:
如图,过A作AH⊥BD于点H.
在Rt△OEM中,
OM===30(cm).
易证∠ABD=∠OEM.
∵∠OME=∠AHB=90°,
∴△OEM∽△ABH.
∴=.∴AH===120(cm).
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122cm大于晒衣架的高度120cm,
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
方法二:
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下:
易得∠ABD=∠OEF≈61.9°.
如图,过点A作AH⊥BD于点H.
在Rt△ABH中,∵sin∠ABD=,
∴AH=AB·sin∠ABD≈136×sin61.9°≈136×0.882≈120(cm).
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122cm大于晒衣架的高度120cm,
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
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