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自动控制基础学习知识原理胡寿松第二版规范标准答案全解
第二章
控制系统的数学模型习题及参考答案
自动控制原理
胡寿松第二版课后答案
X.
/
2-2由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得
£隨一九)一人九=加7整理得
d'Xf.dXndx
将上式拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得
于是传递函数为
②其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为X,方向朝下;而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程:
K](斗=/(£—$□)
消去中间变量X,可得系统微分方程
对上式取拉氏变换,并计及初始条件为零,得系统传递函数为兀心)③以引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
K\隨-X)+-A'o,)=K血移项整理得系统微分方程
4俎■dx,
/才+(西+S-厂
对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即\(0)=.10(0)=0则系统传递函数为
a.
駄一
解:
:
利用运悴阳抗法得I乙=耐/丿
5=耐二
丄7?
iCiJ+lJiJ+1
3
乙=R、H=靑+1)=+1)
--33--qg「
一(r^+1)
所以.5($)_丕_C討’_(7>7还"1)
■S(s)召+玉%I14I1)鸟CR+(7;£+D(GwL)
(b)以k1和f1之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
■(兀—心)+£(fj--d)
(1)
K]畫=/;伍0—土)
(2)所以-Xo)+-Xo)=Km
対(3)式两边取微分衍
K,兀-亦)+厶(A;-血)=K]壬
(4)
将<4)式代入<1)式中得
毎-心)+心乐出-》』=心/1爲-心-71川d[-爲)
整理上式得
fj赏。
+fg©十KJ禹+K,f,x,+K,K,x,=■爪+/;K』九+Ki爪+Kg,対上式去拉氏变换得
十CAK+K缶+KJ,)s十Ki住koco=AA"+CG0+Kj,)s+ka’Xg)
212^八(厶厶+1
Ki0EK]
几匚亠『虫_十互)£+z」L
所以
Xi(y)■fj.s-+(f,K,+KJ,+KJ,)s+K,K,2十卡(
KEK
{少+1)(》+1)
JtK、]4
K
2-6解:
111V+4?
+1
C(j)=+——=R为:
C(j)=^(s)R(s)=一①(打
S$+2J+1£(£+1)(5+2)S
£-+45+7s
所ws统的传递函数儿:
◎($)=——=1+
(S+l)(s+2)G+1)(5+2)
+
J+15+2
系统的脉冲响应为:
g(r)^S(r)-e~^+e
2-7解:
心$2十3赵。
十;c(Z)=2厂(『)<1)
rfL 对式〔1)取拉氏变换得: s-C(s)一sc(O')一f(O')+-3c(0)+2C(s}=2R(s} 将初始条件代入 (2)武得 (s~+322)C(J)+543=2—s EP: 3=-Yi显__=1--十 £(L+3£+2)sS'+Sa42s£+1s+2 所以,列0=2-4*'+三旷“ 2-8解: 20 C(S)_10G⑴_玉莎 R(jf)-1+GO)7/G)-II]Q 6&+1020y+5 200(205+5) lOG(JS) 200(205+5) 10 E(s)_10_10 +I20IQ— 6j+LO20j+5 _10(20j+5X6j-h10)_1200j'+15005+500 "(6s■+10)Q0s+5)+200"120疋+230j+2502-9解: Rq—— 1C.sR. =-Ro,//—==-= 3R.丄兀£+1 %C,s 空k丄一%邙+D u©r- Rq—— 「1C^SRq「 〔b)Z。 =Rq“——=—==7丁G=%Co %R+—珀$+1 17,5+1 z厂恥不=詰gc: 牛[=~令=~斤;厲$+1)(^$+1) 5(5)ZqRqGs Z严帚供+士)詁”罟 J亠 C.s /D匚$+1 (C)尽 'C"R,(rs+i) ==—=——-丁、=RC „UzlTVs十尺一1-■- 民+-1 Q心⑴__Z口 U")R。 r,j+Ai+l 2-10 解: (1) 15V30 3市0*" -10 (2> 2=q(£)-弘(击) 5⑶=瓦耳⑴5⑴=KgU⑸ 5/打=丘口打2)+£討你CO斗 皿”」“) 用%⑶+fi3,(s)=Mjs)-MJj)EJs)=瓦%⑶系统的结构图如下: 系统的传递函数为: 耳⑶" +RJ(Js+f)4[]4严丄Aj 1+ s(L^s+RJ(Js^f} 矶£口£十&)3+刀瓦 l+KKKK$g+&)3+/)+H上”+此)3+/)+C瓦 1+s(L,s+RJ(Js+/) K声Eg +也)3十C+q瓦+心瓦 2-11解: (a) W)_q+d J? (5)1+G、G\ (b) CG)_GG(1+R]HJ R(s)~1+耳1円,-G^Hl (c) 3_Gm(G】+GJ 一1+G的+G1G化 (d) GiGG C(s} 'r^(1+GjHJO+&3码)+G.H工 (e) G/G 2)_c+ R{s}"1+GGH工+HG-GQ的 (f) R(s)~l+GiG.Hi2-12解: (1)求竺2时,N=0这时妇聞亦叭R(s) C(5) GWl—gHJ 所丛R{s)(1+厲乞码)[G,+G](1+G,G.H,)] ⑵求黑时*。 这时结构图变为: 第三章线性系统的时域分析习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 3-1解: <1)因为0.2sC(s)=2R(s} 单位脉冲响应: C⑸=10丿左肌0=10do 单位阶跃响屁h(t)CG)=\0/s- /? (0=lort>0 IlJ (2)(0.045"+0二4$+1) (打=尺佃) O=+b2_b+l 单位阶跃响战h⑴*»+;)" S'(■? ■++16 —--if 单位脉冲响应;C[s)=, 004犷十0・24$+1 单位阶跃响应h(t)eg击吋爲呵十讥。 冷弓宀in北3-2解: ti)①⑸= S+L25 叫i—―-—S气 ①($)==-+5^2—+5V2=*+5 寸+1朴£,+16厂 3-3解: ], Kt)=1-厂宓'shlCjl-c'呻+〃) J1-h 0=arccosrc7^6-建-伸匸^ Z=cos0=cos53.1°=0.6 b%二*刃'/^二 Fiji"二95% —-E 3・? 3.5 工92(打 3-4解: CUS+1 +0.6) 0.4S+1 兔(阳=旦, l+GO)]I0・4j十1$-*+1 $(孝十0.6) C(5)=G/^W)=-4^^ 占s'+5+1 0415+1 5"+5+1$十y+l 0.41 1i 5'-hS+I+S+0 1s+0.6 c(f)=1-严cosfr- =1-1・22『"血(¥=255.3^) h⑴=1-Jtf迪.sin(Jl-于叫f十0) Jl-h jS=arcco^i^cT? t=严心尸 PJl-J'® 3,5 k= 3—Z. 3 M=co£0=cos553^=0.569 =11.37% ;7 3.53.5 J=— 。 严 3-5解: 0.2 已“、,…($+60)($+】0)O”2$Cy+lO) fj(占J=—+—=+ JS+百05+10J(5十60)(5+10)J(J+60)(5+10)5(5+60){j+10) 600600 5(j+60)(J+10)+70J+600')++抵 H600 W6尊 FH10令23H703>FT MKl s(s+o・s) 二2吴.汽5絳(;00十25K? 勺(;0.8)- 〕也衣一 卫N36HUK1 5(5+0・s+25丹)5(5+) Klb W7尊 W8 5+1 e£H- 5,+5+ s+1 esN7$Hl 』<+5十一 a-Hl mHOb ;0・5 Goes)H0+E)5(: 1) 1+ 乂;1) 5(1+「15) QC&H16・3y0 loEAs十1)十107-匕s(s+2)s(5+2"$) q与QH悅丄纹JllgH 3-9解: 列劳斯表如下: 10 s~ ■? 47 10 1530 47 系统不稳定3-10解: (略)3-11解: 系统的特征方程为: s(s+1)(0.加+$+D+K(0・55+0=0 化简得; 0上/+1帝+2/+(l+0"5K)$+K=0 列劳斯表如下: 0.5 L5 L5 2.5-O.25A: K 0 3-12解: 系统的开环传递函数为: 10 _/、“1、『G+1)5+1 弘)=(1+-)I」 5r107: S 1+ y(5+1) 10 105+10 S5(£+l)+10rs5^+Cl+10r)5- 特征方程为: 2+(l+10r)s-+105+10=0列劳斯表如下: 10 S- l+lOr10lOr 1+10厂 10 所以T>0 3-13解: (1)、 Kp=liinG0)=20 ■LlA JT© Ky=linisG{s}=0心=lunsG^s)=0ffDf->D 所以诗r(t)=2t时 ——=S Ky 当f(0=2十廿十r 二d十电十电二才 1+K去Ky匕 K=liuiG(s)= Kf=lirnW⑴=10 K"=Iim5-G(5)=0 PjtO J—^0 所以肖尸(r)=2r时 J一■一0.2 当r(r)-2+2r+f- 尺1R. =++ ——=z? 1+K护Ky (3) =lmiG{5)==0PjtO Ky=1111156(j)=g J->0 K=lim护G(s)=OJjtO 所以3*(0=2『时 e..==0 “Kr 当r(f)-2+2f+r- R,R. -——-—++ R. m-20 1+Kp心 3-14解: (1) 瓦=limG(j)=50 戸20 =liinyG(y)=0jtO K=liiii^"G(5)=0 (2) Kn=limGG)=RPjtO K =limsGO)= 3200 K"=[hns^G(s)=O s-^Q (3) K„=limG($)=氏 4jtO' Ky=limjG(j)=K 瓦=lim^G©)=1 jtO jtO 3-15解: (1)系统的开环传递函数为: MS+K 弘)=心(》七丁而 Kp=limG($)=乂 在F(0作用卜系统的稳态课差£隣 =0 7 (2)系统的开环传递函数为: KS+K 弘)5$)=十而 Kp=limG⑴=X —0 在坷(/)作用下系统的毙态误E总二: 叫 (3)系统的开环传递函数为: Kg+K gWWA*而 Kp=liiiiG(5)=乂 在nJO作用卜'系统的锂态逞菱略厂H =0 1十Kp 同时作用下的系统误差为: 农油”=S+S=0+0=0 第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 4-1解: 系统的开环传递函数为g)=3K々($+g=Kf+1/3) s(s+1/2)5(5+1/2) 有两个极点: (01j0),<=1/2(jOh旳一个零点 4-2解: 1Wfl.] 0a (a) 耳 找萨 pCT (C 4-3解: iOK (1)系统的开环传递函数为 G3)■5(5+5)(5+2)5(5+5)(3+2) 有三个极点: w+j0),<-2+j0人(-5+j0)没有零点°分离点坐标计筛如卜: 取分离点为d=-0.88 概略的根轨迹如下图所示: (2)系统的开环传递函数为 G(町』2(w)_n $◎+0.5)+0.5) 自两个极点: (0+j0)><-0.5+JOh有一个零点(一1+j0).分离虑坐标计算如下: \= dd+0.5J+1 d-+2d+0.5=0解方程的久=-1.7.d.=-0,29 取分离点为4=一1・7・=-0J9 根轨迹如下图所示 4-4解: (1)系统的开环传递函数为 +2) 乓(+) 0+1+72)(5+1-72)(5^+1+j2)&+1->2) j0). K*(s+2Q) (2)系统的开环传递函数为*1疋+10+yio)(s+io-;iO')有三个极点 P、=(0.J0).P,=(-10+j10).p,=(-10-j10)一个零点: (-20,jO)0起始角: ■' Jhfl %h("+1)艦十工化忍—工? 戸耳 j=i (冲)/ k=O.±L±2.**- 役=180°+备: -S込-8嗨 =180®+45°'-135^-90^'=0® 纭"紂十 径丹-Bp讯—% =180°—45°+135°十90°=0° 根轨迹如下图 4-5 (1) 解: 系统特征方程为5^+11^'+105+A;*=0 令$=g代入特征牙程中徐 实部方程为; K-lie=0 虚部方程为: 得: 少"=10 lOe-a'=0 JC*=110开坏塢益按一般定义IK=jc\10=11 M: 系统特征方程为_? +305^+2005-+K*s+恳1=0 令J=J1代入特征方程中得; 实部方程为: 恳1+1-200=0 虚部方程为: ^*-30-0解上述方程得: K"=30z-19900 *)= (3)解: 系统的开环传递函数 +l)(y+3h5)(j+3+72)(5+3->2) 件枉个根点: P]=(0」人p,=C-bjOhp,=(-3.5,jOhp,=(-3,j2), 必=(-3,-j2).没仃零点° 分离点坐标计算如卜'; 1111Im HH+十=0dd+1+3.5c/+3.+;2rf+3.—;2 ++11L5(7-+146/i+45.5=0解方程的=-3.5.d,=-0.44*rfj=-2.4+>1.265羽4=-2.4-71.265 収分离点为d=—0,44 起始角: 0”25+工® -ye O*T) Bp、=180" 0旳=18『—8忖-纭的-&P4-%曲 180°-14645^-135^-90°-75J=93^ S'=i曲一%”-班=1蛇+1也45。 十亦+75.7一剜 血部方崔为;也‘+X1工疔Q=o 解方程紂到;®=6.5136 =1.0356.将宙1=6336代人实部方崔得到K<04< 符件耍求.将『4代入实部方程得到K,=73满足耍求. 所以lRf9=1.0356即抿轨迹与虚轴的交点为f9=+1.0356 4-6解 冇四个极点;Pl=co*jOXp丄=<-A.j0),旳=(-2*j4人p斗=(-2.-j4)・ 没有零点. 分离点坐标计算如卜; 1111r —+H+=0 d+4+2+j4rf+工一j4 0|J(2£y-+Srf+20)(2d+4)=0解力程的心=—2・心=—2+;工4? *心=-2-j2.45収分芻点为心=—”2=—-+7-45.#3=—2—J24? 起始角: k=O.±l.±2.… JH 叫、=㈤十10十Z卩诃一工qj=LJ=1 丄(』袒】 6L=-90 Pl 根轨迹图如下: -e -4 0 -flL 4-8解: (1)系统右四个极点Pl=(OjO)・=(0.70)*戶3=(一匕_/°)'/<|=(一0丿0): 所以系统闭环不稳定。 (2)若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为: KAs+0*5) ⑴=如+5)’心+*+§)具中兀=2K 根轨迹如下: 10 co6 RootLocve 归左>h&0E- 2 Ty 这时系统的恃征方程为: s\s+2)(s+5)++0,5)=s'+7s^+10s-+K^s+Q.5K,=0 令5=丿妙代入特征方程中.得到: 实部力柞为: 厂『一10中丄+0吁Kg=0 虚部方程为: =0 解上述方程器i到: 心 第五章 线性系统的频域分析法习题及参考答案 =45.5这是系统的临界隐定的族大倍数.即0vK*<22,75闭坏系 5-3解: 心十― ■S+1 根採公式C5-16)和公式i5-17) 衍和: .(f>=/|g(j力)卜in(E十a+-G。 C)) ⑴=轴G(J5)坯血(少*+Pi+^GC/e』) =siiiC/+30。 一26.6°)=0.447sm(r+3.4°') 门=川』日(/込〕卜inffV+e〉+ZG(7ra.)) =--coiCf-45"-45">=-0J? 4cosf2r-90^)Js 八=CL」4池讪—3.屮}-(U5』gs(盘-加也) Ejf)二⑴-f'CO二O/iriiiud+3屮}_0,J? 1闪須丄f-90U-+M")+沙罠”-15% (0=AG^{J⑵对□(旗+0+乙6(J㈢)) 所乩m叫J(研一「y)+(2Se)’ EGg(jQ)=-arctail~;" 论: S 根据題目给定的条件: eo=iA=2 6K ZGj(jd))=-aictan Q■-co 7%;=-aicraii=-45° (2) 少. (0) SJUSVIEISU口BIOJB+QogI—H(S)® (toOHI—VJSC—rs疝 11'电 £JJL 《MOH7盏 (s待)+(1—宅)"它疫宀一)《長 5-9解: 解;U)系统的交接频率为0135和0$低频段渐近线的斜率为且il(0J25,GdB) 点,战止频率为化=03© 对数幅频渐近线特性如下: (R聚统的交接频率0.1和1.低频段渐近线的斜率为-40.且过(O.reedB)和<1.6dB)点,截止频率为臥=2 对数幅频渐近线特性如下: 系绽的交接疑•半为01I2.低桢段渐近线的斜率为・20.且过<0,1J&dB) 点,誠止频率为=5.43. 对数幅频渐近线特性如下: 5-10 解: Ca) GG)=—i°°g十1) +1)0/®+1) 由图
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