七年级数学下册82消元二元一次方程组的解法代入消元法教案新人教版.docx

七年级数学下册82消元二元一次方程组的解法代入消元法教案新人教版.docx

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七年级数学下册82消元二元一次方程组的解法代入消元法教案新人教版

初一数学教学设计

消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）

教学设计思路

在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法

重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：

引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

课时安排：

1课时。

教具学具准备：

电脑或投影仪。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），可以列方程组

表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数（设胜x场），这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：

[1]2x＋（22－x）=40。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

[2]

[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

看图，分析已知条件

思考

师生互动

列式解答

思考，同桌交流

总结

从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。

培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。

设计意图

（二）概念教学

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋（22－x）＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

（教师在课件中一步步导出过程）

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

[3]

[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

倾听，理解，师生互动，学生边听边练

倾听，理解全班齐读

记忆

同桌交流

学习

学生归纳

展示交流成果

其他同学倾听，理解

教师总结学生倾听和理解概念

为概念的引出

做好铺垫

理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。

由浅入深，精辟总结消元思想。

对概念进行深入的了解

及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。

（三）例题教学

例1用代入法解方程组

分析：

方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：

由①，得x＝y＋3。

③

把③代入②，得（[5]把③代入①可以吗?

试试看。

）

3（y十3）一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得（[6]把y＝－1代入①或②可以吗?

）

x＝2

所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。

为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。

其中代入方程③最简捷。

为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:

5。

[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

[7]两种产品的销售数量比为2:

5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:

5。

这里的数目以瓶为单位。

分析：

问题中包含两个条件：

大瓶数：

小瓶数＝2：

5，

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。

解：

设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。

根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

由①，得

把③代入②，得

解这个方程，得x=20000。

把x=20000代入③，得y=50000，

这个方程组的解是

答：

这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。

（四）代入法解题步骤

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。

它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

讨论

解这个方程时，可以先消去x吗？

试试看。

（五）巩固练习

课本P98-991、3

（六）

小结

1．解二元一次方程组的思想：

2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：

①变形的技巧;②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

（七）拓展提高

作业精编P55

思考

独立完成

老师与个别学生互动适时指导

同桌交流

选同学分析和回答解题过程

同学回答正确适当表扬后提问[5][6]学生尝试并给出回答

学生自由读题,分析条件,列出方程组并解答

用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.

注意代入原方程组检验

教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解.

学生观察

集全评议

动手实践

独立完成

交流答案

谈谈本节课的收获

学生独立完成，下课后交上，老师当天批改，学生当天订正。

培养学生思考及解决问题的能力

检验学生对知识的掌握程度。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。

在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。

揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。

培养学生思考及解决问题的能力。

巩固检验对知识的理解

体现本节课的主要内容和思想方法

对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。

（八）板书设计

消元

（一）

代入消元法的概念

例题

解题步骤

点评

本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生、发展，应用的全过程。

让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很大的发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。

THANKS!

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