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热学习题答案
热学习题课(2007.10.18)
Ⅰ教学基本要求
气体动理论及热力学
1.了解气体分子热运动的图象。
理解理想气体的压强公式和温度公式。
通过推导气体压强公式,了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。
能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。
3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。
了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。
了解波耳兹曼能量分布律。
4.通过理想气体的刚性分子模型,理解气体分子平均能量按自由度均分定理,并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。
5.掌握功和热量的概念。
理解准静态过程。
掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。
6.了解可逆过程和不可逆过程。
了解热力学第二定律及其统计意义。
了解熵的玻耳兹曼表达式。
Ⅱ内容提要
一、气体动理论(主要讨论理想气体)
1.状态方程pV=(M/Mmol)RT
pV/T=常量p=nkT
2.压强公式
3.平均平动动能与温度的关系
4.常温下分子的自由度
单原子i=t=3
双原子i=t+r=3+2=5
多原子i=t+r=3+3=6
5.能均分定理
每个分子每个自由度平均分得能量kT/2
每个分子的平均动能
理想气体的内能:
E=(M/Mmol)(i/2)RT;
6.麦克斯韦速率分律:
7.平均碰撞次数
8.平均自由程
二、热力学基础
1.准静态过程(略)
2.热力学第一定律
Q=(E2-E1)+AdQ=dE+dA
准静态过程的情况下
dQ=dE+pdV
3.热容C=dQ/dT
定体摩尔热容CV,=(dQ/dT)V/ν
定压摩尔热容Cp,=(dQ/dT)p/ν
比热容比=Cp,/CV,
对于理想气体:
CV,=(i/2)RCp,=[(i/2)+1]R
Cp,CV,=R=(i+2)/i
4.几个等值过程的E、A、Q
等体过程E=(M/Mmol)CV,T
A=0Q=(M/Mmol)CV,T
等压过程E=(M/Mmol)CV,T
A=p(V2-V1)Q=(M/Mmol)Cp,T
等温过程E=0A=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
绝热过程pV=常量
Q=0E=(M/Mmol)CV,T
A=-(M/Mmol)CV,T=(p1V1p2V2)/
(1)
5.循环过程的效率及致冷系数:
=A/Q1=1-Q2/Q1w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)
卡诺循环:
c=1-T2/T1wc=T2/(T1-T2)
6.可逆过程与不可逆过程(略)
7.热力学第二定律两种表述及其等价性(略)
8.熵S=kln
熵增原理孤立系统中S>0
Ⅲ练习九至练习十五答案及简短解答
练习九理想气体状态方程
热力学第一定律
一.选择题BBADB
二.填空题
1.体积、温度和压强;分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).
2.166J.
3.
(2),(3),
(2),(3).
三.计算题
1.
(1)由V=
得p=a2/V2,所以
A=
(2)由状态方程p1V1/T1=p2V2/T2知
T1/T2=(p1V1)/(p2V2)
=(V1a2/V12)/(V2a2/V22)=V2/V1
四.证明题
1.两结论均错误.
(1).等容吸热过程有
Q=E=(M/Mmol)CVT
T=Q/[(M/Mmol)CV]
而CV(He)=3R/2,CV(N2)=5R/2,
CV(CO2)=6R/2.
因摩尔数相同,吸热相同,所以
T(He)T(N2)T(CO2)
=1/[CV(He)]1/[CV(N2)]1/[CV(CO2)]
=1/31/51/6
即T(He)>T(N2)>T(CO2)
(2)因为等容过程,有p/T=恒量,得p/T.所以
p(He)>p(N2)>p(CO2)
练习十等值过程绝热过程
一.选择题ADDBB
二.填空题
1.在等压升温过程中,气体膨胀要对外作功,所以比等容升温过程多吸收热量.
2.>0;>0.
3.2/(i+2);i/(i+2).
三.计算题
1.容器左右初始体积都为V0,末了体积左为4V0/3右为2V0/3.因等温,气体对外作功为
A=[p1V1ln(V2/V1)]左+[p1V1ln(V2/V1)]右
=p0V0ln[(4V0/3)/V0]+p0V0ln[(2V0/3)/V0]
=p0V0ln[(4/3)(2/3)]=p0V0ln(8/9)
外力作功为A=A=p0V0ln(9/8)
四.证明题
1.过C再作一条绝热线CM,过D作一条等容线DM,构成一个循环.因C在绝热线AB的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故M必在绝热线AB的下方,即M在D的下方.因DM为等容线,有
TD>TAED>EM
循环CDMC为正循环,对外作正功,即
A=ACDACM>0
而QCD=EDEC+ACD
QCM=EMEC+ACM=0
所以QCD=QCDQCM=EDEM+ACDACM>0
练习十一循环过程热力学第二定律卡诺定理
一.选择题ABADC
二.填空题
1.33.3%;50%;66.7%.
2.200J.
3.V2;(V1/V2)1T1;(RT1/V2)(V1/V2)1
三.计算题
1.单原子分子i=3,CV=3R/2,Cp=5R/2.
ca等温Ta=Tc
ab等压Va/Ta=Vb/Tb
Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc
(1)ab等压过程系统吸热为
Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)
=(5R/2)(Vb/Va1)Tc=6232.5J
bc等容过程系统吸热为
Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)
=(3R/2)(1Vb/Va)Tc=3739.5J
ca等温过程系统吸热为
Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)=RTcln2=3456J
(2)经一循环系统所作的净功
A=Qab+Qbc+Qca=963J
循环的效率=A/Q1=A/(Qbc+Qca)=13.4%
2.
(1)CA等容过程pC/TC=pA/TA
TC=(pC/pA)TA=75K
BC等压过程VB/TB=VC/TC
TB=(VB/VC)TC=(VB/VC)(pC/pA)TA=225K
(2)由=1.40可知气体分子为双原子,所以
i=5,CV=5R/2,Cp=7R/2
CA等容吸热过程ACA=0
QCA=ECA=(M/Mmol)CV(TATC)
=(M/Mmol)(5R/2)(TATC)
=(5/2)(pApC)VC=1500J
BC等压放热过程ABC=pB(VCVB)=400J
EBC=(M/Mmol)CV(TCTB)
=(5/2)(VCVB)pC=1000J
QBC=EBC+ABC=1400J
AB过程ABC=(1/2)(pA+pB)(VBVA)=1000J
EBC=(M/Mmol)CV(TBTA)
=(5/2)(pBVBpCVC)=500J
QBC=ABC+EBC=500J
练习十二热力学第二定律卡诺定理(续)熵
一.选择题DABAC
二.填空题
1.500K.
2.7.8.
3.不能,相交,1.
三.计算题
1.
(1)T1/T2=Q1/Q2
T2=T1Q2/Q1=320K
(2)=1-Q2/Q1=20%
2.
(1)Ada=pa(Va-Vd)=-5.06510-3J
(1)Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)
=(i/2)(pb-pa)Va=3.039104J
(2)Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)
=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104JA=Abc+Ada=5.47103J
(3)Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J
=A/Q1=13.4%
练习十三物质的微观模型压强公式
一.选择题CBDAB
二.填空题
4.1.33×105Pa.
5.210K;240K.
6.物质热现象和热运动的规律;统计.
三.计算题
1.
(1)因T等,有
=
=6.21×1021J
=4.83m/s
(2)T=2
/(3k)=300K
2.
=3kT/2
p=2n
/3=2n(3kT/2)/3=nkT=(N/V)kT
=[(M/Mmol)NA/V]kT=(M/Mmol)RT/V
得pV=(M/Mmol)RT
练习十四理想气体的内能分布律自由程
一.选择题ABDBC
二.填空题
1.5/3;10/3.
2.1.04kg/m3.
3.温度为T时每个气体分子每个自由度平均分得的能量.
三.计算题
1.依状态方程:
pV=(M/Mmol)RT,有
M=(pV/RT)Mmol
因氢气氦气的压强、体积、温度相等,有
M(H2)/M(He)=M(H2)mol/M(He)mol=1/2
依E=(i/2)(M/Mmol)RT=(i/2)pV
注意到压强、体积相等,有
E(H2)/E(He)
=[(5/2)pV]/[(3/2)pV]=5/3
2.平均平动动能的总和
Et=(3/2)(M/Mmol)RT
=(3/2)(V/Mmol)RT=7.31×106J
内能增加E=(i/2)(M/Mmol)RT
=(i/2)(V/Mmol)RT=4.16×104J
的增量(
)
=(
)=
T
=
T/2=0.856m/s
练习十五热学习题课
一.选择题BACBB
二.填空题
1.mu2/(3k).
2.速率区间0~vp的分子数占总分子数的百分比;
3.1.5;1;3.25R.
三.计算题
1.
(1)CA等容过程pC/TC=pA/TA有
TC=(pC/pA)TA=100K
BC等压过程VC/TC=VB/TB有
TB=(VB/VC)TC=(VB/VC)(pC/pA)TA=300K
(2)各过程对外作功
A→BAAB=(pA+pB)(VBVA)/2=400J
B→CABC=pB(VCVB)=200J
C→AABC=0
(3)因循环过程E=0所以气体吸热为
Q=E+A=A=AAB+ABC+ABC=200J
2.
(1)理想循环的p—V图曲线如图:
ab绝热线,bc等容线,ca等温线.
(2)ab绝热,有
V11T1=V21T2
T2=(V1/V2)1T1
=21T1
一次循环系统吸热:
bc等容过程
Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)
=CV(T1T2)=(5R/2)(121)T1
=5(121)T1R/2
ca等温过程
Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)=RT1ln2
所以Q=Qbc+Qca=5(121)T1R/2+RT1ln2
=5(120.4)T1R/2+RT1ln2=240J
即一次循环系统放热Q=239.6J
n=100次循环系统放热熔解冰的质量
m=nQ/=7.15×102kg
Ⅳ课堂例题
一.选择题
1.在一封闭容器中盛有1mol氦气(视作理想气体),这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于
(A)压强p.(B)体积V.
(C)温度T.(D)平均碰撞频率
.
2.在下列说法
(1)可逆过程一定是平衡过程.
(2)平衡过程一定是可逆的.
(3)不可逆过程一定是非平衡过程.
(4)非平衡过程一定是不可逆的.
中,哪些是正确的?
(A)
(1)、(4).(B)
(2)、(3).
(C)
(1)、
(2)、(3)、(4).(D)
(1)、(3).
3.如图所示,一定量的理想气体,沿着图中直线从状态a(压强p1=4atm,体积V1=2L)变到状态b(压强p2=2atm,体积V2=4L).则在此过程中:
(A)气体对外作正功,向外界放出热量.
(B)气体对外作正功,从外界吸热.
(C)气体对外作负功,向外界放出热量.
(D)气体对外作正功,内能减少.
4.下列各说法中确切的说法是:
(A)其它热机的效率都小于卡诺热机的效率.
(B)热机的效率都可表示为η=1–Q2/Q1,式中Q2表示热机循环中工作物向外放出的热量(绝对值),Q1表示从各热源吸收的热量(绝对值).
(C)热机的效率都可表示为η=1–T2/T1,式中T2为低温热源温度,T1为高温热源温度.
(D)其它热机在每一循环中对外作的净功一定小于卡诺热机每一循环中对外作的净功.
5.关于热功转换和热量传递过程,有下面一些叙述:
(1)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功;
(2)一切热机的效率都只能够小于1;
(3)热量不能从低温物体向高温物体传递;
(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.
以上这些叙述
(A)只有
(2)、(4)正确.
(B)只有
(2)、(3)、(4)正确.
(C)只有
(1)、(3)、(4)正确.
(D)全部正确.
6.设有以下一些过程:
(1)两种不同气体在等温下互相混合.
(2)理想气体在定体下降温.
(3)液体在等温下汽化.
(4)理想气体在等温下压缩.
(5)理想气体绝热自由膨胀.
在这些过程中,使系统的熵增加的过程是:
(A)
(1)、
(2)、(3).(B)
(2)、(3)、(4).
(C)(3)、(4)、(5).(D)
(1)、(3)、(5).
二.填空题
1.用公式
(式中
为定体摩尔热容量,视为常量,ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时,此式适用于过程。
2.某理想气体状态变化时,内能随体积的变化关系如图中AB直线所示.A→B表示的过程是过程。
3.图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线.则氢气分子的最概然速率为______________,氧分子的最概然速率为____________.
4.如果理想气体的体积按照pV3=C(C为正的常量)的规律从V1膨胀到V2,则它所作的功A=___________________________________;膨胀过程中气体的温度________________(填升高、降低或不变).
5.一定量的理想气体,从状态A出发,分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2,试示意地画出这三种过程的p-V图曲线.在上述三种过程中:
(1)气体的内能增加的是__________过程;
(2)气体的内能减少的是__________过程.
6.一个作可逆卡诺循环的热机,其效率为η,它逆向运转时便成为一台致冷机,该致冷机的致冷系数
,则
与w的关系为__________.
三.计算题
1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普适气体常量R=8.31
,ln3=1.0986)
(1)计算这个过程中气体对外所作的功.
(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少?
2.一卡诺循环的热机,高温热源温度是400K.每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量.求:
(1)低温热源温度;
(2)这循环的热机效率.
3.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程,其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线.已知T2=2T1,V3=8V1试求:
(1)各过程的功,内能增量和传递的热量;(用T1和已知常量表示)
(2)此循环的效率η.
(注:
循环效率η=W/Q1,W为整个循环过程中气体对外所作净功,Q1为循环过程中气体吸收的热量)
4.1mol氦气作如图所示的可逆循环过程,其中ab和cd是绝热过程,bc和da为等体过程,已知V1=16.4L,V2=32.8L,pa=1atm,pb=3.18atm,pc=4atm,pd=1.26atm,试求:
(1)在各态氦气的温度.
(2)在态氦气的内能.
(3)在一循环过程中氦气所作的净功.(1atm=1.013×105Pa)
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1)
附Ⅴ力学习题课课堂例题解答
一.选择题ADCCAC
二.填空题
1.2%
2.2.5×105N
3.2275kgm2·s-1;13m·s-1
4.
或
5.2.5rad/s2
6.3.76×105
三.计算题
1.解:
(1)先计算公路路面倾角θ.
设计时轮胎不受路面左右方向的力,
而法向力应在水平方向上.因而有
∴
(2)当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,
最大值为μN′,(N′为该时刻地面对车的支持力)
∴
将
代入得
2
2.解:
如图所示,设l为弹簧的原长,O处为弹性势能零点;x0为挂上物体后的伸长量,O'为物体的平衡位置;取弹簧伸长时物体所达到的O处为重力势能的零点.由题意得物体在O'处的机械能为:
在O处,其机械能为:
由于只有保守力做功,系统机械能守恒,即:
在平衡位置有:
mgsin=kx0
∴
代入上式整理得:
3解:
碰撞前瞬时,杆对O点的角动量为
式中ρ为杆的线密度.碰撞后瞬时,杆对O点的角动量为
因碰撞前后角动量守恒,所以
∴ω=6v0/(7L)
4解:
以棒与地为系统,在棒下落时,仅有保守内力作功,故系统机械能守
恒.1分
选地面为势能零点,则有
mgl=
①1分
以棒与滑块为系统,在二者碰撞过程中,对O轴M外=0,故系统对O轴的
角动量守恒.1分
②2分
对滑块有
③1分
f=μmg④1分
以棒与地为系统,在棒上升过程中,机械能守恒.选地面为势能
零点,则有
⑤1分
①~⑤式联立,考虑到
,解得
2分
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