生物统计学复习资料第九章 两因素及多因素方差分析.docx

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生物统计学复习资料第九章两因素及多因素方差分析

第九章两因素及多因素方差分析

9.1双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。

研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果（浸出率）见下表[52]：

浸泡温度

/℃

浸泡时间/min

10

15

20

60

23.72

25.42

23.58

80

24.84

28.32

29.55

95

30.64

31.58

32.21

对以上结果做方差分析及Duncan检验。

该设计已经能充分说明问题了吗？

是否还有更能说明问题的设计方案？

答：

无重复二因素方差分析程序及结果如下：

optionslinesize=76nodate;

datahermed;

dotemp=1to3;

dotime=1to3;

inputeffect@@;

output;

end;

end;

cards;

23.7225.4223.58

24.8428.3229.55

30.6431.5832.21

;

run;

procanova;

classtemptime;

modeleffect=temptime;

meanstemptime/duncanalpha=0.05;

run;

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

TEMP3123

TIME3123

Numberofobservationsindataset=9

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

EFFECT

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model487.070777821.767694412.560.0155

Error46.93217781.7330444

CorrectedTotal894.0029556

R-SquareC.V.RootMSEEFFECTMean

0.9262564.7418811.3164527.7622

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

TEMP278.720288939.360144422.710.0066

TIME28.35048894.17524442.410.2058

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:

EFFECT

NOTE:

ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,not

theexperimentwiseerrorrate

Alpha=0.05df=4MSE=1.733044

NumberofMeans23

CriticalRange2.9843.050

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

DuncanGroupingMeanNTEMP

A31.47733

B27.57032

C24.24031

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:

EFFECT

NOTE:

ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,not

theexperimentwiseerrorrate

Alpha=0.05df=4MSE=1.733044

NumberofMeans23

CriticalRange2.9843.050

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

DuncanGroupingMeanNTIME

A28.44733

A

A28.44032

A

A26.40031

从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。

在Duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。

时间的三个水平间差异不显著。

本实验是二因素固定模型设计，如果设置重复，会得到两个因素之间的交互作用（如果存在的话），其结果能更好地说明问题。

以上方差分析的结果可以归纳成下表：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

温度（temp）

78.7202889

2

39.3601444

22.71

0.0066

时间（time）

8.3504889

2

4.1752444

2.41

0.2058

误差

6.9321778

4

1.7330444

总和

94.0029556

8

9.2研究浙江蜡梅大苗移栽技术，处理方式包括移栽后的不同覆盖方式和做床方法，统计每100株移栽苗的成活率，结果见下表[53]：

做床方法

精细作床

仅挖穴

覆盖方法

遮阴

93％

85％

未遮阴

90％

81％

根据以往经验在覆盖方法与作床方法之间不存在交互作用，对上述结果做方差分析。

请注意，这里的结果是百分数。

答：

本例需对数据做反正弦变换，程序和结果如下：

optionslinesize=76nodate;

dataplum;

docover=1to2;

doseedbed=1to2;

inputy@@;

surrate=arsin（sqrt（y/100））*180/3.14159265;

output;

end;

end;

cards;

9385

9081

;

run;

procanova;

classcoverseedbed;

modelsurrate=coverseedbed;

run;

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

COVER212

SEEDBED212

Numberofobservationsindataset=4

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

SURRATE

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model264.595344532.297672290390.150.0024

Error10.00035730.0003573

CorrectedTotal364.5957018

R-SquareC.V.RootMSESURRATEMean

0.9999940.0272380.0189069.3987

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

COVER19.45155129.451551226451.660.0039

SEEDBED155.143793355.143793399999.990.0001

从结果可以看出，覆盖方式和做床方式都是极显著因素。

以上结果可以归纳成下表：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

覆盖方法（cover）

9.4515512

1

9.4515512

26451.66

0.0039

做床方法（seedbed）

55.1437933

1

55.1437933

99999.99

0.0001

误差

0.0003573

1

0.0003573

总和

64.5957018

3

9.3为了研究不同NaCl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。

配制质量浓度分别为0、0.1％、0.3％和0.5％的NaClMS培养基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表[54]：

材料名称

NaCl质量浓度/％/

H8706－34/%

G8901/%

极早熟/%

中国春/%

0

103.80

63.70

67.32

67.10

0.1

99.31

56.27

52.24

52.30

0.3

52.26

45.01

24.17

34.30

0.5

18.38

15.37

20.40

13.22

对上述结果进行方差分析。

作者已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。

也就是说，品种与盐浓度之间存在交互作用，更完善的实验应当怎样设计？

答：

这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

CONCEN41234

MATERIAL41234

Numberofobservationsindataset=16

TheSASSystem

AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:

INCREASE

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model610411.90811735.318014.180.0004

Error91101.6046122.4005

CorrectedTotal1511513.5126

R-SquareC.V.RootMSEINCREASEMean

0.90432122.5454511.063549.0719

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

CONCEN38374.158672791.3862222.810.0002

MATERIAL32037.74942679.249815.550.0196

方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。

根据以往的研究工作的经验，盐浓度与基因型之间可能存在交互作用，最理想的设计应当设置重复，从总平方和中分离出交互作用平方和，问题可以说明得更确切。

以上结果可以归纳成下表。

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

浓度间

8374.1587

3

2791.3862

22.81

0.0002

品系间

2037.7494

3

679.2498

5.55

0.0196

误差

1101.6046

9

122.4005

总和

11513.5127

15

9.4为了研究植物的光合作用，设计了一个实验。

将烟草的两个变种种植在田间，利用CO2-depletion技术检测单位叶面积捕获CO2的比率。

实验共涉及两个因素：

一个是变种，选用了两个变种；另一个是抽样时期，在整个生长季共进行40次田间抽样。

这是一个无重复两因素实验设计，方差分析表如下[55]：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

抽样时期

3.356

39

0.0604

33.25*

变种

0.0157

1

0.0157

8.66*

误差

0.0711

39

0.00182

总和

2.443

79

注：

*P<0.01。

根据实验设计，该设计是一种什么模型？

实验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素？

为什么？

答：

这是一个混合模型实验。

变种是固定因素，抽样时期是随机因素。

因为实验没有设置重复，在无重复的情况下，三种模型的检验统计量是一样的，不知作者为什么不考虑设置重复。

两个变种是人为选定的，是固定因素。

田间抽样是随机抽取的，是随机因素。

9.5野生型C57BL/6及STAT－1-/-型小鼠胰岛，在移入四氧嘧啶糖尿病的BALB/c小鼠中之后的存活天数见下表[56]：

实验材料

养生处理

未处理

IL－1ra*

IL－1ra+CsA

野生型C57BL/6

61111111212

131313141414

151517

1014

12141415

151621

STAT-1–/–型

1112131313

1014

10121417

1723

注：

*IL-1ra：

interleukin－1receptorantagonist（白介素－1受体拮抗物）。

**CsA：

cyclosporineA（环孢菌素A）。

对上述结果进行方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？

不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？

不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？

答：

这是一个重复数不等的两因素固定模型实验，所用程序及计算结果如下。

optionslinesize=76nodate;

datamouse;

infile'e:

\data\exr9-5e.dat';

dotreat=1to3;

dotype=1to2;

inputn@@;

dorepetit=1ton;

inputdays@@;

output;

end;

end;

end;

run;

procglm;

classtreattype;

modeldays=treattypetreat*type;

run;

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

TREAT3123

TYPE212

Numberofobservationsindataset=37

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

DependentVariable:

DAYS

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model570.127284414.02545691.670.1724

Error31261.06190488.4213518

CorrectedTotal36331.1891892

R-SquareC.V.RootMSEDAYSMean

0.21174421.431622.9019613.5405

SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT226.515169613.25758481.570.2233

TYPE13.21912273.21912270.380.5409

TREAT*TYPE240.392992120.19649612.400.1075

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT210.56031975.28015980.630.5408

TYPE10.00899150.00899150.000.9741

TREAT*TYPE240.392992120.19649612.400.1075

在方差分析表中我们选用I型可估函数，从F的显著性概率可以得出，不论是养生处理、小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。

上述结果可以归纳成下表：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

处理间

26.5151696

2

13.2575848

1.57

0.2233

类型间

3.2191227

1

3.2191227

0.38

0.5409

处理×类型

40.3929921

2

20.1964961

2.40

0.1075

误差

261.0619048

31

8.4213518

总和

331.1891892

36

9.6野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛，在移入自发糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活天数见下表[56]：

实验材料

养生处理

未处理

IL－1ra*

CsA**

IL－1ra+CsA

野生型C57BL/6

00255

11111213

131517

058

121215

888

101011

18

5101111

121620

STAT-1–/–型

6101013

1012

51314

10111112

1213

注：

#NOD：

nonobesediabetic（非肥胖糖尿病）。

*IL-1ra：

interleukin－1receptorantagonist（白介素－1受体拮抗物）。

**CsA：

cyclosporineA（环孢菌素A）。

对上述结果进行方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？

不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？

不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？

答：

本题与第5题的程序基本一样，下面只给出计算的结果。

TheSASSystem

GeneralLinearModelsProcedure

DependentVariable:

DAYS

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model781.745947311.67799250.550.7939

Error39833.488095221.3714896

CorrectedTotal46915.2340426

R-SquareC.V.RootMSEDAYSMean

0.08931745.646594.6229310.1277

SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT367.988010822.66267031.060.3770

TYPE18.04102568.04102560.380.5432

TREAT*TYPE35.71691091.90563700.090.9656

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

TREAT360.485164820.16172160.940.4290

TYPE18.07626988.07626980.380.5423

TREAT*TYPE35.71691091.90563700.090.9656

本题的两个主效应和它们的交互作用都是不显著因素。

以上结果可以归纳成下表：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

处理间

67.9880108

3

22.6626703

1.06

0.3370

类型间

8.0410256

1

8.0410256

0.38

0.5432

处理×类型

5.7169109

3

1.9056370

0.09

0.9656

误差

833.4880952

39

21.3714896

总和

915.2340426

46

9.7一项音乐心理学研究，实验是这样设计的：

为了避免熟悉的音乐环境，实验安排在两种非典型的音乐练习和演出环境中进行。

一种环境是在剧场底层敞开的大厅中（环境A），另一种是在办公室中（环境B）。

要求实验参与者学习并回忆所学习的练习曲。

学习和回忆包括在相同环境中（AA，BB）和不同环境中（AB，BA），评判学习和回忆的得分，从而判断得分与环境之间的关系[57]。

该实验是一个典型的两因素交叉分组实验设计，方差分析表如下：

变差来源

平方和

自由度

均方

F

P

学习环境

180.267

1

180.267

1.441

0.275

回忆环境

640.267

1

640.267

5.120

0.064

学习环境×回忆环境

1008.600

1

1008.600

8.065

0.030

误差

750.333

6

125.056

总和

2579.467

9

问：

（1）本实验共有几次重复？

为什么？

（2）本实验属于哪一种模型？

为什么？

（3）本实验的两个因素中哪些因素是显著因素？

在本实验中显著因素的意义是什么？

你可以得到什么结论？

答：

（1）因为本实验共有4种条件组合，df误差＝（组合1重复数－1）＋（组合2重复数－1）＋（组合3重复数－1）＋（组合4重复数－1）＝重复数－4＝6。

因此，重复数＝6＋4＝10。

（2）属固定模型。

因为：

①根据作者所用的检验统计量，②由①推断，环境的水平是人为选定的。

（3）只有交互作用是显著的。

说明音乐的学习是与环境的两种特定水平有关的。

结论：

音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆。

作者的结论是：

音乐的学习属环境依赖型记忆。

这样的叙述不够严格，只有随机模型才能够得到这样的结论，固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆”。

9.8与上一实验类似，这次是记忆一段16小节的钢琴曲。

在同一房间中放置两台钢琴，一台是平台式大钢琴（环境A），一台是播音室钢琴（环境B）。

参与者在一台钢琴上学习这段曲谱之后，在同一台钢琴上（AA，BB）或不同钢琴上（AB，BA），回忆这段曲子。

根据回忆的正确性获得评分[57]。

变差来