山东省济南市槐荫区中考二模数学试题及答案.docx
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山东省济南市槐荫区中考二模数学试题及答案
2014年学业水平阶段性调研测试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
D
B
B
D
C
A
C
C
A
B
C
D
B
二、填空题
16.2m2-4m+2
17.x1=0,x2=3
18.65
19.18
20.(-1,0)或(5,-2)
21.6
三、解答题
22.解:
(1)原式=4-1+2×
+31分
=4-1+1+32分
=73分
(2)解:
方程两边都乘以(x-3)得:
2-x-1=x-31分
解得:
x=22分
经检验,x=2是原方程的解.4分
23.解:
(1)∵∠A=∠F,
∴BC∥DE,1分
∴∠C=∠CEF,2分
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠CEF,
∴BD∥CE.3分
(2)∵O为BD中点,
∴OD=OB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,1分
∴∠PDO=∠QBO,2分
又∵∠POD=∠QOD,
∴△POD≌△QOD,3分
∴OP=OQ.4分
24.解:
(1)10÷10%=100(人),2分
(2)良好:
40%×100=40(人),
优秀:
100﹣40﹣10﹣30=20(人),4分
30÷100×360°=108°,5分
如图:
7分
(3)(40+20)÷100×800=480(人)8分
25.解:
设平均增长率为x,根据题意得:
1分
64(1+x)2=100,5分
解得:
x1=0.25=25%,6分
x2=-2.25(不合题意,舍掉)7分
四月份的销量为:
100(1+25%)=125辆.
答:
四月份的销量为125辆.8分
26.解:
(1)∵OA=OB=1,
∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1)
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有
,
∴直线AB的解析式为
1分
点E的坐标是
,点F的坐标是
3分
(2)∵如图1,OA=OB=1,
∴∠OAF=∠EBO,
∴BE=BA﹣AE=
,AF=BA﹣BF=
4分
∵点P是函数
图象上任意一点,
∴
5分
∴
即,AF•BE=OB•OA,
∴△AOF∽△BEO,6分
(3)当点P在曲线上移动时,在△OEF中,∠EOF一定等于45°7分
由
(2)知,△AOF∽△BEO,
∴∠AFO=∠BOE,8分
在△BOF中,∠AFO=∠BOF+∠B,
而∠BOE=∠BOF+∠EOF,
∴∠EOF=∠B=45°9分
对图2,图3同理可证,
∴∠EOF=45°.
27.解:
(1)∵CD⊥AB于点D,BD=3,CD=6,
∴
,1分
∵
,
∴BE=
BC=
=
.2分
(2)由
(1)得AB2=BE·BC,
∴△ABE∽△CBA,3分
∴∠BAE=∠BCA.4分
(3)作BM⊥AC于点M,5分
∵CD⊥AB于点D,AD=2,CD=6,
∴
,
∵
AB·CD=
AC·BM,
∴BM=
,6分
∴CM=
=BM,7分
∴∠BCA=45°,8分
∴∠BAE=45°,
∴∠AFD=45°,
∴∠CFE=45°,
∴tan∠CFE=1.9分
28.解:
(1)因为抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,
设抛物线的函数关系式为:
y=a(x+1)(x-3),
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),
∴﹣3=a(0+1)(0-3),
∴a=1,
所以,抛物线的函数关系式为:
y=x2-2x-3,1分
又y=(x-1)2-4,
因此,抛物线的顶点坐标为(1,-4);2分
(2)连接EM,3分
∵EA、ED是⊙M的两条切线,
∴EA=ED,EA⊥AM,ED⊥MD,
∴△EAM≌△EDM,
又四边形EAMD的面积为4
,
∴S△EAM=2
,
∴
AM•AE=2
,
又AM=2,
∴AE=2
,
因此,点E的坐标为E1(﹣1,2
)或E2(﹣1,﹣2
),4分
当E点在第二象限时,切点D在第一象限,
在直角三角形EAM中,tan∠EMA=
=
=
,
∴∠EMA=60°,
∴∠DMB=60°,
过切点D作DF⊥AB,垂足为点F,
∴MF=1,DF=
,
因此,切点D的坐标为(2,
),
设直线PD的函数关系式为y=kx+b,
将E(﹣1,2
),D(2,
)的坐标代入得
,
解之,得:
,
所以,直线PD的函数关系式为y=-
+
,5分
当E点在第三象限时,切点D在第四象限,
同理可求:
切点D坐标为(2,﹣
),
直线PD的函数关系式为y=
-
,
因此,直线PD的函数关系式为y=-
+
或y=
-
;6分
(3)若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积,
又S四边形EAMD=2S△EAM,S△DAN=2S△AMD,
∴S△AMD=S△EAM,7分
∴E、D两点到x轴的距离相等,
∵PD与⊙M相切,
∴点D与点E在x轴同侧,
∴切线PD与x轴平行,8分
此时切线PD的函数关系式为y=2或y=﹣2,
当y=2时,由y=x2﹣2x﹣3得,x=1±
;
当y=﹣2时,由y=x2﹣2x﹣3得,x=1±
,
故满足条件的点P的位置有4个,分别是P1(1+
,2)、P2(1﹣
,2)、P3(1+
,﹣2)、P4(1﹣
,﹣2).9分
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