八年级下册平移旋转和证明三角形结合题.docx
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八年级下册平移旋转和证明三角形结合题
平移和旋转与证明三角形结合题
1、如图,已知△中,1,∠90º,把一块含30º角的三角板的直角顶点D放在的中点上(直角三角板的短直角边为,长直角边为),将直角三角板绕D点按逆时针方向旋转
(1)在图1中,交于M,交于N.①证明;②在这一过程中,直角三角板与△的重叠部分为四边形,请说明四边形的面积是否发生变化?
若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长交于M,延长交于N,是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长交于N,延长交于M,是否仍然成立?
若成立,请给出写出结论,不用证明.
2、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△为等边三角形,点P事x轴上一个动点(不与原点O重合),以线段为一边在其右侧作等边三角形
(1)求点B的坐标
(2)在点P的运动过程中,∠的大小是否发生改变?
如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由
(3)连接,当∥时,求点P的坐标
3、已知两个全等的直角三角形纸片、,如图放置,点B、D重合,点F在上,与交于点G,∠∠90°,∠∠30°,4.若纸片不动,问△绕点F逆时针旋转最小()度时,四边形成为以为底的梯形.
A、120ºB、90ºC、60ºD、30º
4、如图,△中,5,中线7,△是由△绕D点旋转所得到的,则边的取值范围是( )
A、1<<29
B、4<<24
C、5<<19
D、9<<19
5、如图,在△中,∠70°.在同一平面内,将△绕点A旋转到△′C′的位置,使得′∥,则∠B′=
A、70ºB、35º
C、45ºD、40º
6、如图,边长为1的正方形绕点A逆时针旋转30º得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为
7、已知,正方形中,∠45º,∠绕A顺时针旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠绕点A旋转到时(如图1),求证:
;
(2)当∠绕点A旋转到≠时(如图2),则线段,和之间数量关系是;
(3)当∠绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段,和之间又有怎样的数量关系呢?
并对你的猜想加以说明.
8、如图,正方形的边长为1,、上各有一点P、Q,如果△的周长为2,求∠的度数
9、有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形(如图1),连接、,若此时他测得8,∠30°。
(1)试探究线段与线段的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△与△剪去,与小亮同学继续探究,他们将△绕点A顺时针旋转得△1D1,1交于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△沿方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与交于点P,A2M2与交于点N,当∥时,求平移的距离是多少?
10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板,如图所示,两位木匠工师傅通过测量可知∠∠90°,,现要将其拼成正方形,思考一段时间后,一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形,两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次,你知道他们是怎么做的吗?
画出图形,并说明理由
11、如图,P是正方形内一点,1,2,3,则∠
12、如图,小华同学正在黑板上画△绕△外一点P旋转45º的旋转图,当他完成了B、C两点旋转到点
、
时,不小心把旋转中心擦掉了,没有了旋转中心,小明不知道如何画下去,你能帮助他找到旋转中心吗?
13、如图,点O是等边三角形的旋转中心,∠=120°,∠绕点O进行旋转,在旋转过程中,、与△的边构成的图形的面积( )
A、等于△面积的
B、等于△面积的
C、等于△面积的
D、不能确定
14、已知正方形和正方形有一个公共点A,点G,E分别在线段、上
(1)如图①,连结、,若将正方形绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转过程中线段与的长始终相等”是否正确?
若正确请说明理由。
若不正确请举例说明。
(2)若将正方形绕点A按顺时针方向旋转,连结,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等?
请说明理由。
15、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△和△。
将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△绕点B顺时针方向旋转,这时与相交于点O
(1)当△旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠与∠的数量关系是。
(2)当△继续旋转至如图③位置时,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(3)在图③中,连接,,探索与之间有怎样的位置关系,并证明。
16、如图,P是等边三角形内一点,△是由△旋转所得,则∠度
17、如图,P是正方形内一点,△绕B点顺时针旋转得到△,则△是三角形
18、在△中,∠90º,∠60º,6,△
可以看作是由△绕点A逆时针方向旋转60º得到的,则线段
的长为
19、如图,∠∠60º,三点在同一直线上,△与△是能够重合的图形。
(1)旋转中心
(2)旋转角度数,
(3)图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?
若A、O、C三点不共线,结论还成立吗?
为什么?
(4)求当△为等腰直角三角形时的旋转角度
(5)若∠15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度
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- 年级 下册 平移 旋转 证明 三角形 结合