湖北省宜昌市七校教学协作体学年高一下学期期末考试数学试题 word版含答案.docx
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湖北省宜昌市七校教学协作体学年高一下学期期末考试数学试题word版含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考
高一数学
一.选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)
1.已知且,下列不等式中成立的一个是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由不等式的性质结合题意:
∵c
∴−c>−d,且a>b,
相加可得a−c>b−d,
故选:
B
2.已知向量,向量,且,那么等于()
A.8B.7C.6D.5
【答案】C
【解析】由向量平行的充要条件有:
,解得:
.
本题选择C选项.
3.在中,,则A为()
A.或B.C.或D.
【答案】A
【解析】由正弦定理:
可得:
,
则A为或.
本题选择A选项.
点睛:
已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.
4.下列结论正确的是()
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥;
B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台;
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥;
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【答案】D...
【解析】A、如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥,故A错误;
B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,因此B错误;
C、若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,故C错误;
D、根据圆锥母线的定义知,D正确.
本题选择D选项.
5.某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知,该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥,
且:
,该四面体的体积为.
本题选择A选项.
点睛:
三视图的长度特征:
“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.正方体与球各自的三视图相同,但圆锥的不同.
6.已知,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得:
据此有:
.
本题选择B选项.
7.设是公比为正数的等比数列,,则()
A.2B.-2C.8D.-8
【答案】C
【解析】由题意有:
,即:
,
公比为负数,则.
本题选择A选项.
8.的内角的对边分别为,已知,则()
A.B.C.2D.3...
【答案】D
【解析】由余弦定理:
,即:
,
整理可得:
三角形的边长为正数,则:
.
本题选择D选项.
9.不等式的解集为,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1 ∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a<0, ∴,解得a=−1,b=1. 则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0, 解得−1 ∴不等式2x2+bx+a<0的解集为. 本题选择B选项. 点睛: 解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 10.已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值是() A.50B.25C.100D.2 【答案】B 结合题意和均值不等式的结论有: , 当且仅当时等号成立. 本题选择B选项. 11.对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0,不等式成立; 设y=mx2−mx−1,当m≠0时函数y为二次函数,y要恒小于0,抛物线开口向下且与x轴没有交点,即要m<0且△<0 得到: 解得−4 综上得到−4 本题选择A选项.... 点睛: 不等式ax2+bx+c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时,b=0,c>0;当a≠0时,不等式ax2+bx+c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时,b=0,c<0;当a≠0时, 12.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第项为,则() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】观察梯形数的前几项,得 5=2+3=a1, 9=2+3+4=a2, 14=2+3+4+5=a3, … , 由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017, ∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006, 本题选择D选项. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上) 13.不等式的解集是____________________。 【答案】 【解析】不等式即: ,则: , 转化为二次不等式: , 据此可得不等式的解集为: . 点睛: 解不等式的基本思路是等价转化,分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,进而获得解决. 14.已知函数在处取最小值,则________________。 【答案】3 考点: 均值不等式求最值 15.在等比数列中,已知,求=__________________。 【答案】或 【解析】当时满足题意, 否则: ,解得: , 综上可得: 或.... 16.已知,则__________________。 【答案】-13 【解析】由题意可得: . 三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知平面向量的夹角为,且。 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 【答案】 (1)12 (2) 【解析】试题分析: 首先求得的值: (1)利用平面向量数量积的运算法则可得: =; (2)首先求得的值,然后利用平面向量模的求解公式可得. 试题解析: 解: (Ⅰ)= (2) 18.已知函数的最大值为2。 (1)求的值及的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间。 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析: (1)整理函数的解析式,由函数的最大值可得,函数的最小正周期为; (2)结合 (1)中的结论可得函数的单调增区间为 试题解析: 解: (Ⅰ) 当=1时, 的最小正周期为。 ... (Ⅱ)由 (1)得 得 的单调增区间为 19.在中,的对边分别是,且成等差数列。 的面积为。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值。 【答案】 (1)2 (2)或 【解析】试题分析: (1)首先根据A、B、C成等差数列求出角B,再根据安三角形面积公式,求出ac; (2)根据余弦定理,求出,在根据 (1)中的ac=2,即可求出a,c. 试题解析: 解: (1).∵A、B、C成等差数列 ∴2B=A+C 2分 ∵ ∴ac=24分 (2).,, 6分 即a=2或8分 考点: 1.正弦定理在三角形面积中的应用;2.余弦定理. 20.已知是等差数列,是等比数列,且,,,。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和。 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析: (Ⅰ)由已知条件求得等比数列的首项和公比,从而得到的首项和公差,从而得到其通项公式;(Ⅱ)首先求得数列的通项公式,结合其特点采用分组求和法求解 试题解析: (Ⅰ)等比数列的公比, 所以, 设等差数列的公差为,因为,, 所以,即, 因此... (II)由(I)知,,. 因此. 从而数列的前项和 . 考点: 等差数列等比数列通项公式;数列分组求和 21.一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为的出口,如图所示,已知旧墙的维修费为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为(单位: m),修此矩形场地围墙的总费用为(单位: 元). (Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。 【答案】 (1) (2)当m时,总费用最小,最小总费用为10440元. 【解析】试题分析: (1)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得,此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式; (2)根据 (1)中所得函数的解析式,利用基本不等式,我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值,及相应的x值 试题解析: (1)如图,设矩形的另一边长为am 则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (2) .当且仅当225x=时,等号成立. 即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. 考点: 函数模型的选择与应用 22.已知点是函数图像上一点,等比数列的前项和为。 数列的首项为2,前项和满足()。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,问使的最小正整数是多少? 【答案】 (1) (2)59 【解析】试题分析: (1)利用题意求得数列的首项和公比均为,则数列的通项公式是; (2)裂项求得数列的前n项和为,求解关于n的不等式可得最小正整数为59 试题解析: (Ⅰ)解: , ,则等比数列的前项和为... ,, 由为等比数列,得公比 ,则, (Ⅱ): 由,得 时,,则是首项为1,公差为1的等差数列。 ,() 则() 当时,满足上式 , 由,得,则最小正整数为59 点睛: 使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的.
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