七年级数学下册54利用轴对称进行设计教案学案练习.docx
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七年级数学下册54利用轴对称进行设计教案学案练习
5.4利用轴对称进行设计
年级
七年级
学科
数学
主题
轴对称
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1.理解图形轴对称变换的性质;
2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.
教学
重、难点
重点:
能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.
难点:
理解图形轴对称变换的性质;
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为(师生活动)
设计意图
回顾旧知,
引出新课
观察下面的图形:
(1)这些图案有什么共同特点?
(2)能否根据其中一部分画出整个图案?
从学生已有的知识入手,引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点:
利用轴对称进行设计
【类型一】在方格中设计轴对称图形
在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
解析:
对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.
解:
如图所示.
方法总结:
作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.
变式训练:
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】利用轴对称设计图案
某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如下图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边长方形中画出你的设计方案.
K
解析:
长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图形,设计出的图案只要折叠重合即可.
解:
如图所示.
方法总结:
利用轴对称可以设计出精美的图案,一个图形经过不同位置的几次变换,若再结合平移、旋转等,便可以得到非常美丽的图案.
引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性
学以致用,
举一反三
课堂检测
1.取一张长15cm,宽40cm的纸条,将它每3cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画出字母S.用小刀把画出的字母S挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到一条以字母S为图案的花边,如图所示.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?
相间的两个图案又有什么关系?
说说你的理由;
(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?
三个图案为一组呢?
为什么?
2.民间剪双喜字如图所示,你能分析它是怎样剪出的吗?
一、解答题
3.如图,花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成,依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边,要求:
(1)只要画出组成花边的一个图案,不写画法,不需要文字;
(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.
4.按图所示步骤可剪得一个五角星:
(1)剪得的五角星共有几条对称轴;
(2)仿照剪五角星的方法,能否剪一个八角星.
①对角折②向前折③向前折
④向后折⑤画⑥剪⑦展开
5.在制作带状图案或者星状花样图案时,分别用三种不同的方法折叠,在重叠的纸上画上相同的字母E,剪好拉开后所得到的图案有什么不同:
(1)对折;
(2)一反一正“手风琴”那样折叠;(3)顺次“滚球”那样折叠.
检验学生学习效果,学生独立完成相应的练习,教师批阅部分学生,让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2.利用轴对称设计图案
板书设计
5.4利用轴对称进行设计
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
(二)探索新知例1、例2
(四)课堂练习练习设计
本课作业
教材P129随堂练习
本课教育评注(实际教学效果及改进设想)
5.4利用轴对称进行设计
一、预习与质疑(课前学习区)
(一)预习内容:
P128-P129
(二)预习时间:
10分钟
(三)预习目标:
1.理解图形轴对称变换的性质;
2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.
(四)学习建议:
1.教学重点:
能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.
2.教学难点:
理解图形轴对称变换的性质;
(五)预习检测:
(1)预习书128~129页
思考:
如何作轴对称图形
(2)预习作业:
补全下列图形,使它成为轴对称图案
活动一:
探究过程
轴对称的性质:
在轴对称图形中,
(1)对应点所连的线段被对称轴_______。
(2)对应线段_______,对应角_______。
1.下图中给出了图案的一半,虚线是这个图案的对称轴.
(1)你能猜出整个图案的形状吗?
(2)画出它的另一半,证实你的猜想.
2.如图,直线L是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半。
L
3.把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形.
(六)生成问题:
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合(课中学习区)
活动二:
拓展应用
根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写做法:
(1)过点C作直线MN∥AB;
(2)作△ABC的高CD
(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′,并说明完成后的图形可能代表什么含义。
′
三、检测与反馈(课堂完成)
1.如图所示,在△ABC中,CD是AB上的中线,且DA=DB=DC.
(1)已知∠A=,求∠ACB的度数;
(2)已知∠A=,求∠ACB的度数;
(3)已知∠A=,求∠ACB的度数;
(4)请你根据解题结果归纳出一个结论.
2.如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.
3.已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由.
4.如图1是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片,将图1按箭头方向折叠成图2,再将图2按箭头方向折叠成图3.
(1)请把上述两次折叠的折痕用实线画在图4中.
(2)在折叠后的图形3中,沿直线l剪掉标有A的部分,把剩余部分展开,将所得到的图形在图5中用阴影表示出来.
四、课后互助区
1.学案整理:
整理“课中学习去”后,交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助:
“我”认真阅读了你的学案,“我”有如下建议:
________________________
“我”的签名:
_____________
5.4利用轴对称进行设计
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
5.4利用轴对称设计图案同步检测
一、选择题:
1.将一张长与宽的比为2:
l的长方形纸片按如图
(1)
(2)所示的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,得到图(4),最后将图(4)的纸片再展开铺平,则所得到的图案是下图的()
2.如图所示,将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是图中的()
二、填空题:
3.如图所示的矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形又能拼出三角形的是图形.(请填图形下面的代号)
三、作图与解答:
4.把如图所示的某两个小方格涂上阴影,使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.
5.如图所示的是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
6.图中给出了一个轴对称图形的一半,直线l是对称轴,请画出这个图形的另一半.
7.如图所示的是我国古代创造的一个轴对称图形,它可以看作是由六个较小的长方形和三个较大的长方形组成的,所有长方形的宽度都相同,请你用同样的长方形设计几个与它类似,但又不一样的轴对称图形.
8.自己写出几个成轴对称图形的汉字.
9.如图所示的是由小正方形组成的图形,形状像英文字母中的“L”,请你用三种方法分别在图7—96中画一个小正方形,使它们分别成为轴对称图形.
10.用四个半圆设计几个轴对称图形,并且为每个图形恰当地命名.
11.用四块如图
(1)所示的瓷砖拼成一个正方形图案,如图
(2)所示拼成了一个轴对称图形,请你在如图(3)和(4)中各给出两种不同的拼法,且均为轴对称图形.
12.如图所示,点B是一处失火的居民家,点A是消
防队,消防队接到报警电话后,马上去救火,但需要到河
边(直线l)加水,汽车在哪一点加水,可使行驶的路程
最短?
参考答案
1.A[提示:
根据操作过程,想象将图(4)展开铺平的几何形状,或动手进行简单的操
作可以得到答案.故选A.]
2.C[提示:
要注意翻折:
的方向及剪出的小洞的位置,故选C.]
3.②[提示:
可动手操作,实践后,可得只有②满足条件.故填②.]
4.解:
根据轴对称图形的概念,要使该图是以虚线为对称轴的轴对称图形,则两旁部分的图形应该能够重合,补充后的图形如图7—99所示.
5.解:
根据对称轴不同补画正方形的位置也不同.举例如图7—100所示.
6.提示:
我出各关键点关于对称轴l的对称点,然后连接对称点即可.
7.解:
无确定答案,举例如图7—l0l所示.
8.解:
无确定答案,举例如图7—102所示.
9.解:
答案不唯一,举例如图7—103所示.
10.解:
无确定答案,举例如图7—104所示.
11.解:
答案不唯一,现
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