回归分析.docx

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回归分析

多元线性回归

测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下

x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';

X=[ones（16,1）x];

Y=[8885889192939395969897969899100102]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;

b,bint,r,rint,stats

1.确定回归系数的点估计值：

b=regress（y,x）

----------------------------------------

b=

-16.0730

0.7194

bint=

%回归系数的区间估计

-33.70711.5612

0.60470.8340

r=

%残差

1.2056

-3.2331

-0.9524

1.3282

0.8895

1.1702

-0.9879

0.2927

0.5734

1.8540

0.1347

-1.5847

-0.3040

-0.0234

-0.4621

0.0992

rint=

%置信区间

-1.24073.6520

-5.0622-1.4040

-3.58941.6845

-1.28953.9459

-1.85193.6309

-1.55523.8955

-3.77131.7955

-2.54733.1328

-2.24713.3939

-0.75404.4621

-2.68142.9508

-4.21881.0494

-3.07102.4630

-2.76612.7193

-3.11332.1892

-2.46402.6624

stats=

%用于检验回归模型的统计量，相关系数

、F值、与F对应的概率P

0.9282180.95310.00001.7437

>>

2.残差分析，作残差图（画出残差及置信区间）

rcoplot（r,rint）

从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.

3.预测及作图：

z=b

（1）+b

（2）*x

plot（x,Y,'k+',x,z,'r'）

z=

86.7944

88.2331

88.9524

89.6718

91.1105

91.8298

93.9879

94.7073

95.4266

96.1460

96.8653

97.5847

98.3040

99.0234

100.4621

101.9008

多项式回归

一元多项式回归

y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

观察物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程

方法一

t=1/30:

1/30:

14/30;

s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit（t,s,2）

-------------------------------------------

p=

489.294665.88969.1329

S=

R:

[3x3double]

df:

11

normr:

0.1157

>>

方法二

化为多元线性回归：

t=1/30:

1/30:

14/30;

s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

T=[ones（14,1）t'（t.^2）'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress（s',T）;

b,stats

-------------------------

b=

9.1329

65.8896

489.2946

stats=

1.0e+007*

0.00001.037800.0000

>>

多元二项式回归

设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.

方法一

x1=[10006001200500300400130011001300300];

x2=[5766875439];

y=[10075807050659010011060]';

x=[x1'x2'];

rstool（x,y,'purequadratic'）

----------------------------------------------------

可预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量

方法二

化为多元线性回归：

x1=[10006001200500300400130011001300300];

x2=[5766875439];

y=[10075807050659010011060]';

X=[ones（10,1）x1'x2'（x1.^2）'（x2.^2）'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,X）;

b,stats

非线性回归

出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：

functionyhat=volum（beta,x）

yhat=beta

（1）*exp（beta

（2）./x）;

------------------

x=2:

16;

y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];

beta0=[82]';

[beta,r,J]=nlinfit（x',y','volum',beta0）;

beta

----------------------------------------------

beta=

11.6037

-1.0641

>>

得到回归模型为

逐步回归

水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型.

x1=[7111117113122111110]';

x2=[26295631525571315447406668]';

x3=[615886917221842398]';

x4=[6052204733226442226341212]';

y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';

x=[x1x2x3x4];

stepwise（x,y）

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.

x=[20253035404550556065]';

X=[ones（10,1）x];

Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;

b,bint,r,rint,stats

---------------------

b=

9.1212

0.2230

bint=

8.021110.2214

0.19850.2476

r=

-0.3818

0.4030

0.5879

0.1727

-0.1424

-0.4576

-0.6727

-0.1879

-0.0030

0.6818

rint=

-1.28580.5221

-0.56751.3736

-0.36391.5397

-0.92931.2748

-1.26320.9783

-1.51230.5972

-1.61790.2725

-1.25630.8806

-1.03521.0291

-0.07631.4399

stats=

0.9821439.83110.00000.2333

>>

y=9.1212+0.2230x

x=42,y=18.4872

某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：

求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程

t=0:

2:

20;

s=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];

[p,S]=polyfit（t,s,2）

-------------------------------------

p=

0.14030.19711.0105

S=

R:

[3x3double]

df:

8

normr:

1.1097

>>

混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：

试求

型回归方程

functionyhat=fun1（beta,x）

yhat=beta

（1）+beta

（2）*log（x）;

x=[234579121417212856];

y=[354247535965687376828699];

beta0=[82]';

[beta,r,J]=nlinfit（x',y','fun1',beta0）;

beta

------------------------------------

beta=

21.0058

19.5285

>>