五年级奥数盈亏问题.docx
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五年级奥数盈亏问题
内部编号:
(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
五年级奥数盈亏问题
奥数盈亏问题讲座及练习答案
盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。
例如:
把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,;如果每人分4块,8块,小朋友有多少人?
饼干有多少块?
这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式:
(盈+亏)÷两次分配之差=参与分配对象总数;
每次分得的数量×份数+盈=总数量;
每次分得的数量×份数-亏=总数量
还有一些非标准盈亏问题,如:
1、两盈:
两次分配都有余。
数量关系式为:
(大盈-小盈)÷两次分配差=参与分配对象总数
2、两亏:
两次分配都不够。
数量关系式为:
(大亏-小亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
例1:
(一盈一亏问题)
一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵;如果每人植7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人?
一共有多少棵树?
分析:
由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5=2(棵),所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数:
(14+4)÷(7-5)=2(人)
棵数:
5×9+14=59(棵)
答:
这个植树小组一共有9人,一共有59棵树。
【巩固练习1】:
幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友?
一共有多少个积木?
解:
小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以
小朋友的个数为:
60÷1=60人,积木数为:
60×2+20=140个或60×3-40=140个
综合算式为:
幼儿园有多少个小朋友?
(20+40)÷(3-2)=60÷1=60(个)
一共有多少个积木?
60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140(个)
答:
幼儿园有60个小朋友,一共有140个积木.
例2:
(两亏问题)
学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖
7支,则缺7支。
三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
分析:
这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的。
根据两亏关系可知,人数:
(45-7)÷(9-7)=19(人)
铅笔:
9×19-45=126(支)
答:
三好学生有19人,铅笔有126支。
【巩固练习2】:
将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数?
解:
将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,因此这是两亏问题,两次插花的方案中,一次少15朵,一次少1朵,则两次少的朵数相差15-1=14朵,一次每瓶插6朵,一次每瓶插8朵,两次每瓶相差2朵,因此花瓶数为14÷2=7个,花的朵数为7×8-15=41朵,或7×6-1=41朵
综合算式为:
花瓶的个数为:
(15-1)÷(8-2)=14÷2=7(个)
花的朵数为:
7×8-15=56-15=41(朵)或7×6-1=42-1=41(朵)
答:
花瓶有7只,月季花有41朵
例3:
(两盈问题)有一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员?
有多少棵树?
(根据两盈问题请自己分析解答)
解:
少先队员种树,如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题。
两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵,
每人所种棵数相差19-16=3棵,所以种树人数为18÷3=6人,树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵,或6×16+24=96+24=120棵
综合算式为:
种树人数为:
(24-6)÷(19-16)=18÷3=6(个)
花的朵数为:
6×19+6=114+6=120(棵)或6×16+24=96+24=120(棵)
答:
有6名少先队员,120棵树.
例4:
(盈亏转化)
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人,则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
分析:
“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×4=56(人)后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了。
房间数:
(34+14×4)÷(14-12)=45(间)
人数:
12×45+34=574(人)
答:
学生宿舍有45间,学生有574人。
我也能行
1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
问有宿舍多少间?
学生多少人?
解:
如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
此为一亏一盈问题:
宿舍间数学生人数
(16+10)÷(8-6)13×6+16或13×8-10
=26÷2=78+16=104-10
=13(间)=94(人)=94(人)
答:
有宿舍13间?
学生94人.
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学?
王老师一共有多少张图画纸?
解:
如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张,说明这是两亏问题:
(32-2)÷(5-3)15×5-32或15×3-2
=30÷2=75-32=45-2
=15(人)=43(张)=43(张)
答:
美术兴趣小组有15名同学,王老师一共有43张图画纸.
3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹:
一人说每人背45发还多260发;另一个说
每人背50发还多200发。
求有多少敌人?
有多少发子弹?
解:
每人背45发还多260发;每人背50发还多200发,说明这是两盈问题,所以:
敌人人数为子弹颗数为
(260-200)÷(50-45)12×45+260或12×50+200
=60÷5=540+260=600+200
=12(人)=800(颗)=800(颗)
答:
有12个敌人。
有800发子弹。
4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;
如果每个人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?
解:
如果每人分5支则多12支;如果每个人分8支还多3支,说明这是两盈问
题。
所以:
学生人数为:
彩笔支数为:
(12-3)÷(8-5)3×5+12或3×8+3
=9÷3=15+12=24+3
=3(人)=27(支)=27(支)
每人分多少支刚好把彩笔分完:
27÷3=9(支)
答:
每人分9支刚好把彩色笔分完.
5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每间宿舍住7
人,则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
解:
每一间宿舍住6人,则多出34人,每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,多
出4间宿舍,每间住7人,实际上是多出28人,则这是两盈问题,所以
宿舍间数为:
学生人数为:
(34-28)÷(7-6)6×6+34或6×7+28
=6÷1=36+34=42+28
=6(间)=70(人)=70(人)
答:
宿舍有6间,住宿学生有70人
6、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人,则少2间宿舍;如果每个房间住
9人,则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
解:
每个房间住6人,则少2间宿舍,也就是多6×2=12人;如果每个房间住9人,则空出2个房间,也就是少6×2=12人,所以这是一亏一盈问题,所以
宿舍间数为:
学生人数为:
(12+12)÷(9-6)8×6+12或8×9–12
=24÷3=48+12=72+12
=8(间)=60(人)=60(人)
答:
宿舍有8间,住宿学生有60人
7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走
60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强从家到学校的路程是米
(选自北京市第四届“迎春杯”刊赛)
解:
每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,也就是说还要走50×3=150米才能
走到学校
每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米,所以此题是一盈(120米)一亏(150米),则:
走到学校的时间为家到学校的路程为
(150+120)÷(60-50)50×27+150或60×27–120
=270÷10=1350+150=1620–120
=27(分)=1500(米)=1500(米)
答:
小强从家到学校的路程是1500米.
8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果,那么还剩
余32个;如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的
个数是_____。
选自小学数学奥林匹克预赛A卷
解:
如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。
也就是说少了8
×5=40个苹果,则此题为一盈一亏问题,所以
小朋友的人数为:
苹果的个数为
(32+40)÷(8-5)24×5+32或24×8–40
=72÷3=120+32=192–40
=24(个)=152(个)=152(个)
答:
这批苹果的个数是152个
五年级奥数练习:
盈亏问题
(大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数
(大亏-小亏)÷两次分配的个数差=分配对象数
(盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩17块;如果每人搬7块,则少10块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
2、
3、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;如果每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
4、
5、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?
全家共有多少人?
答案
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩17块;如果每人搬7块,则少10块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
解:
总差为17+10=27(块);
分配之差为7-4=3(块);
所以有少先队员27÷3=9(人)
共有砖:
4×9+17=53(块).
答:
这个班少先队有9个人,要搬的砖共有53块。
考点:
盈亏问题,一盈一亏
2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;如果每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
解:
第一次盈22人,第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);
总差为22+8=30(人);
两次分配之差为5人,
所以宿舍有30÷5=6(间),
新生共有3×6+22=40(人).
答:
宿舍有6间,新生有40人。
考点:
盈亏问题
注意点:
空出一个房间,则是少了8人入住,则是亏8人
3、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?
全家共有多少人?
解:
其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个"转化为"全家每人都分2个,多出4+2×(4-2)=8个;一人分6个,其余每人分4个,则缺少12个"转化为"全家每人都分4个,
缺少12-(6-4)=10个;
由盈亏问题基本公式可知:
全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人)
买来橘子2×9+8=26(个)
考点:
盈亏问题
注意点:
把每个对象分配的数量转换成一致的
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- 年级 盈亏 问题