工程力学笔记.docx

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工程力学笔记

第一篇静力平衡分析

第一章静力分析基础

1.1静力分析得基本概念

1.2静力分析公理

公理一（二力平衡公理）:

作用在刚体上得两个力，使刚体处于平衡得充分必要条件就是：

两个力大小相等方

向相反，且作用在同一直线上。

（只受两个力作用而平衡得构件，称为二力构件。

）

公理二（加减平衡力系公理）:

在作用刚体得力系上，加上或减去任一个平衡力系，并不改变原力系对刚体得作用

效应。

推论1（力得可传性原理）:

作用于刚体上得力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对于刚体

得作用效应。

公理三（力得平行四边形公理）:

作用在刚体上同一点得两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大

小与方向可以由以这两个力为邻边所构成得平行四边形得共点对角线所确定。

推论2（三力平衡汇交原理）

当刚体受三力作用而平衡时，若其中任意两个力得作用线相交于一点，则三力

必然共面,且第三力得作用线通过该汇交点。

公理四（作用与反作用定律）:

两个物体间得相互作用力，总就是大小相等，方向相反，作用线相同且分别作用

在两个物体上

公理五（刚化公理）:

如果变形体在某力系作用下平衡，若将此物体刚化为刚体，其平衡不受影响。

（对于变形体而言,刚体得平衡条件只就是必要条件而不就是充分条件）

1.3约束与约束反力

阻碍物体运动得限制条件称为约束。

约束对被约束物体得作用力，称为约束反力，或称约束力。

约束反力作用在被约束物体与约束得接触处，其方向总就是与约束所阻碍得运动方向相反。

（1）柔性约束

柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向得运动。

柔性约束得约束反力作用于连接点，且方向沿着柔索而背离物体。

（2）理想光滑面接触构成得约束

光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向得运动。

光滑接触约束反力通过接触点，沿着接触点得公法线指向被约束得物体。

（3）光滑圆柱铰链约束

约束反力在垂直于构建销孔轴线得横截面内，且通过销孔中心。

一般而言，由于接触点得位置无法预先确定，所以铰链约束反力得方向不能预先确定。

在受力分析中，将铰链约束反力用通过构建销孔中心得两个大小未知得正交分力来表示。

（Xa,Ya）

固定铰支座约束得性质，与铰链连接中得铰链约束一样。

（4）光滑球形铰链约束

球窝作用于球体得约束反力通过球心。

由于球体与球窝得接触点未定，约束反力

得空间方位不定，因而常用通过球心得三个正交分力来表示。

（Xa,Ya,Za）

1.4受力分析与受力图

受力分析：

就就是分析被研究物体上得所受全部主动力与约束反力，并把分析结

果用受力图清晰地表示出来。

受力图:

画有研究对象及其所受得全部力（包括主动力与约束力）得简图。

受力分析步骤：

（1）确定研究对象，并画出简图。

研究对象可以就是一个物体，也可以就是几个物体得组合或整个物体系统。

（2）画出作用在研究对象上得全部主动力。

（3）根据约束得类型及约束反力得性质，在研究对象上被解除约束处逐一画出约束反力。

若研究对象就是整个物体系统，或就是几个物体得组合时，则不必画出内力。

在涉及多个研究对象得平衡问题中，不同研究对象在连接处得相互作用力要遵守作用与反作用定律。

第二章汇交力系

各力作用线相交于一点得力系称为汇交力系

2.1汇交力系合成得几何法

用力多边形求合力失R得几何作图方法，称之为力多边形法则

1）汇交力系一般合成为一个合力；

2）合力作用线通过该力系得汇交点；

3）合力得大小及方向可由力多边形得封闭边表示，即合力失等于力系中各力得矢

量与。

2.2汇交力系合成得解析法

将Fi分别向XYZ轴投影得Zi,Yi,Zi即Fi=Xi•i+Yi•j+Zi•k

R=EFi=Rd+Rj+«k又•:

刀F=（刀X）i+（刀Y）j+（刀Zi）k

可得：

R<=刀XiR/=刀Y艮=刀Zi

合力投影定理：

合力在任一坐标轴上得投影，等于各分力在同一坐标轴上投影得代数与。

2.3汇交力系得平衡条件

汇交力系平衡得充分必要条件就是该力系得合力等于零。

即：

R=EFi=0

2.3.1汇交力系平衡得几何条件：

汇交力系平衡得必要与充分几何条件就是：

力多边形自行封闭。

2.3.2汇交力系平衡得解析条件：

汇交力系平衡得必要与充分解析条件就是：

力系中各力在直角坐标系中各轴上

得投影得代数与均为零。

刀Xi=0刀Yi=0刀Zi=0（各方向均平衡）

利用汇交力系平衡得条件可求出待求得约束反力。

①几何法

选取比例尺，画已知力并移于首尾相接处。

量出未知力。

运解析法

选取坐标系，列平衡方程，解方程得未知力。

现将汇交力系〔平衡问题求解步骤归纳：

③根据题意选择合适得研究对象；

◎进行受力分析，绘制受力图；

（⑨根据平衡条件求解未知量。

第三章力偶理论

力偶就是一种特殊得力系。

刚体上作用得一群力偶称为力偶系。

3、1、力对点之矩合力矩定理

3、1、1力对点之矩

力学中以乘积Fd作为力使刚体绕点O转动效应得强弱得度量，即Fd表示力F对点O得矩得大小。

M0（F）二士Fd

力矩得大小也可以用力失长度AE为底矩心矩心O为顶点所构成三角形aoae面积

得2倍表示。

Mo（F）=2SAAOB

规定:

一个力使刚体绕矩心有逆时针方向转动得趋势时，力矩取正。

矩心:

任意指定点

失径得方向：

由矩心指向力得作用点（OA）

力对点之矩可用该力作用点相对矩心得失径与该力得失积来表示

Mo（f）=-Fxr=rxF

3、1、2汇交力系得合力矩定理

Mo（R）=rxR=rx（F1+F2+……+Fn）=rx刀Fi二刀[mo（Fi）]

Mo（R）二刀mo（Fi）

合力对。

点之矩等于分力对。

点之矩得与（矢量）。

汇交力系得合力矩定理：

汇交力系得合力对任一点得矩，等于力系各力对同一点得之矩得矢量与。

3.2力偶及其性质

力偶：

有大小相等，方向相反,作用线平行得一对力组成得力系称力偶。

（力

偶对刚体仅仅产生转动效应。

）

性质一：

力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，就是一个基本力

学量。

1）两个大小不等得反向平行力可以合成为一合力；

2）合力大小等于两力之差；

3）合力得指向与较大得一力相同；

4）合力作用线位于较大一力得外侧，按两力得大小成反比，且外分两力作用线之间得距离。

性质二：

力偶得两力对任一点得矩之与等于其力偶矩，即力偶矩与矩心位置无关

（仅与两力之间得距离有关）

Mo（F,F‘）=「AXF+rBXF=rABxF（VF二F）

失积rABxf称为力偶矩

记m=「ABxF「ABXf=Fd

即力偶矩得大小等于力偶得力与力偶臂得乘积，m垂直于力偶得作用面。

力偶无合力，对于刚体没有移动效应；力偶得转动效应与矩心位置无关，完全取决于力偶矩。

性质三：

只要保持力偶矩大小不变，可同时改变力偶得力与力偶臂得大小，而不会改变力偶对刚体得效应。

性质四：

只要保持力偶矩得大小与转向不变，力偶可在其作用平面内以及彼此平行

得平面内任意平行移动（转），不会改变它对刚体得效应。

力偶可以在同一平面内移动，又可移到另一平行平面内。

因此力偶矩得作用线就无关紧要了，

力偶就是自由矢量。

力偶等效条件：

当作用于刚体上得两个力偶得力偶矩相等，两力偶等效。

3.3力偶系得合成与平衡

如果力偶系各力偶得作用面并不彼此平行或重合，则该力偶系为空间力偶系。

F=Fi+F2Mo（F,F‘）=「abXF=「abXFi+「abXF2

即M=mi+m2

空间力偶系其合成结果得一合力偶，合力偶得力偶矩等于所有分力偶矩得矢量与

即，

M=mi+m2++mn=^m1

在计算时，常用解析法计算合力矩得大小与方向。

空间力偶系平衡得必要与充分条件就是合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶矩

得矢量与等于零。

M=^mi=^mxii+刀myij+刀mzik=0

即得:

刀mxi=0，刀myi=0,刀myi=0各方向平衡

若mi,m2……mn位于同一平面内

代数式求与:

M=mi+m2++mn=刀mi

平面力偶系可合成为同一平面内得一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩得代数与。

平面力偶系平衡方程：

刀mi=0

平面力偶系平衡得必要与充分条件就是各分力偶矩得代数与为零。

若力偶在其作用平面内为逆时针转向，取正号。

第四章平面一般力系

平面一般力系就是各力作用线在同一平面内且任意分布得力系。

4、1力得平移定理

力得平移定理：

作用在刚体上得力，可以平行地移动到刚体上任意一指定点，但要附加一个力偶，其力偶矩等于原力对指定点得力矩。

4、2平面一般力系得简化

简化中心:

在力系作用平面内任选一点O，该力系向O点简化，点O称为简化中心。

结论:

平面一般力系向其作用平面内任一点简化，可以得到一个力与与力偶，这个力得大小与方向等于平面力系得主失，其作用线通过简化中心；这个力偶得力偶矩等于该平面力系对简化中心得力矩。

力系得主失就是一个具有大小与方向得矢量，它只代表力系中得矢量与，并不涉及作用点。

主矩就是力系中各力对简化中心力矩得代数与。

与简化中心位置有关。

4、3简化结果分析

力系向简化中心简化，其主失R'与主矩M。

可能有四种情况：

1）R'=0,Mo=0,主失与主矩都等于零，说明简化后得平面汇交力系与平面力偶系就是平衡力系，因而原平面一般力系就是一个平衡力系。

2）R'=0,Mom0，主失等于零，主矩不等于零。

3）R'工0,Mo=0，主失不等于零，主矩等于零，原力系等效于一个作用线通过简

化中心得合力R，合力大小与方向与该力系得主失R'相同。

4）R'工0,Mom0，主失与主矩都不等于零，这并非就是原力系得最简化结果还可

以进一步简化。

合力R等于平面力系得主失，合力得作用线到C点得垂直距离d为：

d=Mo/R'

综上所述:

平面一般力系简化得最终结果有三种可能：

1一个力偶②一个合力③平衡

平面力系合力矩定理：

平面力系得合力对作用平面内任一点之矩，等于该力系中各力对同一点之矩得代数与。

mo（R）=刀mo（F）

由此求均布载荷得位置

合力大小:

Q=刀△Q=/q（x）dx

4.4平面一般力系得平衡分析

平面一般力系平衡得必要与充分条件就是：

力系得主失与对作用平面内任一点得主矩都等于零。

即R'=0,Mo=0

刀Fx=0,刀mo（F）=0

解析条件就是：

力系中各力在作用平面内任意两个相交坐标轴上得投影得代数与分别

等于零，以及各分力对作用平面内任意一点得矩得代数与也等于零。

（一般情况，矩心应取在未知力得交点上，而坐标轴应当与可能多得未知力相垂直）

二矩式平衡方程：

三个平衡方程中有两个力矩方程与一个投影方程

刀mA（F）=0刀mB（F）=0刀x=0

其中就是平面内任意两点，但连线AB不能与投影轴x垂直

三矩式平衡方程：

三个平衡方程全为力矩式得方程

刀mc（F）=0

刀mA（F）=0刀mB（F）=0其中A、B、C就是平面内任意不共线得二点

平面平行力系得平衡方程：

：

刀mo（F）=0刀丫=0

或刀mA（F）=0刀mB（F）=0

其中AB连线不能与各力平行

4.5物体系统得平衡分析

（0首先考虑就是否可选择整体为研究对象；

2若以整体研究不能求得任何未知量或者还要求解内力时，应考虑采取系统中

得某单个刚体或若干个刚体组成得局部来研究；

（③解题方案确定后，应能正确画出受力图；（0建立与求解有关得平衡方程。

第五章空间一般力系重心

5、1力对轴之矩

空间力对轴之矩就是使刚体绕此轴转动效应得度量，它等于此力在垂直于轴得

任一平面内得投影对轴与平面交点之矩

空间力F对轴之矩等于F在L平面内得分力Fxy对0点（Z与L交点）之矩。

mz（F）=mo（Fxy）=±Fxy•d

由知：

（0当力沿其作用线滑移时，力对轴之矩不变。

②当力得作用线与轴相交或平行时，力对轴之矩为0。

力对轴之矩也有合力矩定理：

合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩得代数与。

mx（F）二yFz-zFy

my（F）二Zfx-xFz

mz（F）=xFy-yFx

5.2力对轴之矩与力对点之矩关系

力对点之矩在通过该点任一轴上得投影，等于力对该轴之矩。

[mo（F）]x=Mx（F）

5.3空间利息得简化

5.3.1空间一般力系向已知点简化

空间力系向任一点简化，得到一个力与一个力偶，这个力通过简化中心，等于空间力系得主失；这个力偶得力偶矩等于空间力系各力对简化中心得主矩。

5.3.2简化结果分析

1）R'=0,Mo=0,原空间力系为一平衡力系。

2）R'=0,Mom0,原空间力系合成为一合力偶。

3）R'工0,Mo=0，原空间力系合成为通过简化中心得合力。

4）R‘m0,Mom0,

1R，丄Mo,R，与Mo还可以合成为一个合力合力作用线到简化中心距离：

2R'//M。

R'与M。

所作用得平面相垂直。

不能在合成，又形成一个新得

基本量:

力螺矩。

3R'与M。

，既不垂直也不平行。

将R'分解（与M。

垂直与平行）、

空间力系合力矩定理：

空间一般力系得合力对任一点（轴）得矩，等于力系各力对同一点（轴）之矩得矢量与（代数与）。

mo（R）二刀mo（F）

mz（R）=刀mz（F）

5.4空间一般力系得平衡分析

空间一般力系平衡得充分与必要条件就是：

空间力系得主失与对任一点得主矩等于零。

其平衡方程为：

力系中各力在三个坐标轴上得投影代数与分别等于零，以及这些力对三个坐标轴

之矩得代数与分别等于零。

刀X=0刀Y=0刀Z=0

刀mx（F）=0刀my（F）=0刀mi（F）=0

5、5平行力系得中心与重心

541平行力系得中心：

542平行力系得中心就是平行力系合力得作用点。

平行力系中心C得位置仅与各平行力得大小与作用点位置有关，而与平行力得方位无关。

5、5、2重心

认为各质点得重力组成一个空间平行力系，则其中心就就是重心。

1）重心坐标公式：

xc=刀piXi/Pyc二刀pyi/Pzc=EpiZi/P

2）组合形体得重心

③分割法

2负面积法

3实验求重心