第7章正交试验设计的极差分析.docx
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第7章正交试验设计的极差分析
第7章正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种:
一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。
本章介绍极差分析法,它简单易懂,实用性强,在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析
极差分析法简称R法。
它包括计算和判断两个步骤,其内容如图7-1所示。
图7-1R法示意图
图中,Km为第j列因素m水平所对应的试验指标和,Kjm为Km的平均值。
由Km的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合,即最优组合。
R为第j列因素的极差,即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差:
R二max(心,耳,,爲)-min(心,兀,,爲)
R反映了第j列因素的水平变动时,试验指标的变动幅度。
R越
大,说明该因素对试验指标的影响越大,因此也就越重要。
于是依据
Rj的大小,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行,现
以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合
例6-2为提高山楂原料的利用率,某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6-2中,不考虑因素间的交互作用(因例6-2是四因素三
水平试验,故选用L9(34)正交表),表头设计如表6-5所示,试验方案则示于表6-6中。
试验结果的极差分析过程,如表7-1所示.
表6-4因素水平表
加水量
加酶量
酶解温度
酶解时间
水平\因素
(ml/100g)
(ml/100g)
(9)
(h)
A
B
C
D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
表6-6试验方案及结果
试验号
因素
试验结果
液化率(%)
A
B
C
D
1
1(10)
1
(1)
1(20)
1(1.5)
0.00
2
1
2⑷
2(35)
2(2.5)
17.0
3
1
3⑺
3(50)
3(3.5)
24.0
4
2(50)
1
2
3
12.0
5
2
2
3
1
47.0
6
2
3
1
2
28.0
7
3(90)
1
3
2
1.00
8
3
2
1
3
18.0
9
3
3
2
1
42.0
试验指标为液化率,用y表示,列于表6-6和表7-1的最后一一
表7-1试验方案及结果分析
试验号
因
素
试验结果
液化率(%)
A
B
C
D
1
1(10)
1
(1)
1(20)
1(1.5)
0.00
2
1
2⑷
2(35)
2(2.5)
17.0
3
1
3⑺
3(50)
3(3.5)
24.0
4
2(50)
1
2
3
12.0
5
2
2
3
1
47.0
6
2
3
1
2
28.0
7
3(90)
1
3
2
1.00
8
3
2
1
3
18.0
9
3
3
2
1
42.0
K
41.0
13.0
46.0
89.0
迟=189.0
K2
87.0
82.0
71.0
46.0
K3
61.0
94.0
72.0
54.0
K;
13.7
4.3
15.3
29.7
K7
29.0
27.3
23.7
15.3
20.3
31.3
24.0
18.0
优水平
A
C3
D
Rj
15.3
27.0
8.7
14.4
主次顺序
BADC
计算示例:
因素A的第1水平Ai所对应的试验指标之和及其平均值分别为:
1
K\i=yi+y2+y3=0+17+24=41,Kai=—KAi=13.7
3
同理,对因素A的第2水平A和第3水平A,有
1KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87Ka2=-Ka2=29
3
1
KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61,KA3Ka3=20.3
3
由表7-1或表6-6可以看出,考察因素A进行的三组试验中
(A,A2,A3),B、CD各水平都只出现了一次,且由于BC、D间无交互作用,所以B、CD因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,因此,对A、A和A来说,三组试验的试验条件是完全一样的。
假如因素A对试验指标无影响,那么石,兀,心应该相等,但由上面的计标可知,实际上并不相等,显然,这是由于因素A的水平变化引起的,因此,心,瓦2,瓦;的大小反映了A、A和A对试验指标影响的大小。
由于液化率y越大越好,而兀k^3•心,所以可判断A为因素A的优水平。
同理,可判断因素BC、D的优水平分别为B、C3、D。
所以,优水平组合为ABGD,即最优工艺条件为加水量A=50ml/100g、加酶量B=7ml/100g、酶解温度G=50。
C和酶解时间D=1.5小时。
二、确定因素主次顺序
极差R按定义计算,如
Ra=KA2一KA厂29.0一13.7二15.3,
Rb尺-爲>31.—27.0
同理可求出RC和FD.计算结果列于表7-1中。
比较R值可知FB>FA>FD>FC,所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC即加酶量影响最大,其次是加水量和酶解时间,而酶解温度的影响最小。
三、绘制因素与指标趋势图
为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值(Kj)作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示.(p137)
趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A2水平时,指标最咼,但若能在A附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取一些比D更小的水平(如1.0和0.5)作进一步试验,也有可能得到更好的结果.
以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.
四、说明与讨论
1.计算结果的检验:
每一列的K之和应等于全部试验结果(即指标值)
mn
之和,即Kjyj,m为水平数,n为试验总实施次数.
tjm
2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一
定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.
3.例6-2的最优工艺条件ABGD并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.
4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。
另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验找出最靠近最优的工艺条件.
5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的ABGD)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.
7.2多指标正交试验设计及其极差分析
在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?
换言之,应如何分析多指标试验设计的结果呢?
常用的有两种方法:
综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.
这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.
例7-1在油炸方便面的生产中,主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。
今欲通过正交试验确定最佳生产条件。
一.试验方案设计
1.确定试验指标
评价方便面质量好坏的主要指标是:
脂肪含量(越低越好),水分
含量(越高越好)和复水时间(越短越好)
2.挑因素,选水平,列出因素水平表
根据专业知识和实际经验,确定试验因素和水平,如表7-2所示
表7-2因素水平表
水平因素
湿面筋值(%)
A
改良剂用量(%)
B
油炸时间(s)
C
油炸温度(9)
D
1
28
0.05
70
150
2
32
0.075
75
155
3
36
0.10
80
160
3.选正交表,设计表头,编制试验方案
本试验是四因素三水平试验,不考虑因素间的交互作用,因此,可应选L9(34)安排试验,表头设计和试验方案见表7-3(p140)。
按上述方案实施后,将每一项试验指标都记录下来,见表7-3
注:
对极差分析可以这样选正交表,但对方差分析应留有空列,以便估计试验误差.
表7-3试验方案及结果分析
因
素
试验结果
试验号
A
B
C
D
脂肪
(%)
水分
(%)
复水时间
(s)
1
1(28)
1(0.05)
3(80)
2(155)
24.8
2.1
3.5
2
1
2(0.075)
1(70)
1(150)
22.5
3.8
3.7
3
1
3(0.10)
2(75)
3(160)
23.6
2.0
3.0
4
2(32)
1
2
1
23.8
2.8
3.0
5
2
2
3
3
22.4
1.7
2.2
6
2
3
1
2
19.3
2.7
2.8
7
3(36)
1
1
3
18.4
2.5
3.0
8
3
2
2
2
19.0
2.0
2.7
9
3
3
3
1
20.7
2.3
3.6
K
K2
70.9
65.5
67.0
63.0
60.2
66.4
67.0
63.1
送=194.5
旨方J二八-_二
K3
58.1
63.6
67.9
64.4
K
23.6
22.3
20.1
22.3
含
量
21.8
21.3
22.1
21.0
19.4
21.2
22.6
21.5
R
4.2
1.1
2.5
1.3
K
7.9
7.4
9.0
8.9
迟=21.9
K2
7.2
7.5
6.8
6.8
水分
K3
6.8
6.9
6.1
6.2
K
2.63
2.47
3.00
2.97
含
量
2.40
2.50
2.27
2.27
2.27
2.30
2.03
2.07
R
0.36
0.20
0.97
0.90
K
10.2
9.5
9.5
10.3
Z=27.5
K2
8.0
8.6
8.7
9.0
复
K3
9.3
9.4
9.3
8.2
水
K
3.40
3.17
3.17
3.43
时间
2.67
2.87
2.90
3.00
K3
3.10
3.13
3.10
2.73
R
0.73
0.30
0.27
0.70
二.试验结果分析
1.计算每列各水平下每种试验指标的数据和(K,K2,K3),及其平均值(心,心,心),并计算极差R,填入表7-3中。
2.画出因素与各种指标的趋势图,如图7-3所示(p140)
3.按极差大小列出各指标下各因素主次顺序:
各因素主次顺序表
主--次
脂肪含量(%)水分含量(咧复水时间(s)
4.初选最优工艺条件
根据各指标下的平均数据和K1,k;,K;,初步确定各因素的最优水
平组合为:
5.综合平衡确定最优工艺条件(难点)!
••・・
由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致,所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序,综合考虑,确定出最优条件。
首先,把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来,即如果对三个指标影响都重要的某一因素,都是取某一水平时最好,则该因素就是选这一水平。
在本试验中无这样的因素,因此我们只能逐个考察每一因素。
对因素A:
从主次顺序来看,对脂肪含量和复水时间的影响都排
在第一位为主要因素,而对水分含量的影响则排在第三位,属次要因素,因此,应以主要因素为主选因素的水平。
从初选的最优水平组合中可以看出,对脂肪含量选A3为好,而对复水时间,则选A为好。
因为二者不一致,所以还须根据试验结果分析确定选A还是A从表7-3可知,当取A时,复水时间比取A时缩短16.1%(有利),即[(2.67-3.10)-2.67]X100%=-16.1%而脂肪含量只比取A时增加
11.0%(不利),即[(21.8-19.4)-21.8]X100%=11.0%且从水分含
量指标来看,取A也比取A3时更好,因此,应选取A水平。
注:
当取A时,脂肪含量比取A时降低12.4%(有利),即(19.4-21.8)/19.4X100%=-12.4%,复水时间比取A时增加13.9(不利),即(3.10-2.67)/3.10X100%=13.9%
综合平衡
a
不利
有利
A
11.0%
16.1%
A
13.9%
12.4%
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