平行线的性质专项练习题有答案.doc

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　平行线的性质专项练习60题（有答案）

1．如图，AB∥CD，证明：

∠A=∠C+∠P．

2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．

3．已知：

如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：

∠B=∠C．

4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：

AD是∠BAC平分线吗？

为什么？

5．如图所示，AB∥CD，∠3：

∠2=3：

2，求∠1的度数．

6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：

EG⊥FG．

7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．

8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．

9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．

10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．

11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．

12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．

13．如图，DE∥BC，∠D：

∠DBC=2：

1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．

14．已知：

如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．

15．已知：

如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：

∠E=∠F．

16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：

∠EGF=90°．

17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．

18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．

19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．

20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．

21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．

22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．

23．已知：

如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：

∠1=30°．

24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．

25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：

∠BAC+∠B+∠C=180°．

27．已知：

如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：

∠1=∠3．

28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．

29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．

30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．

31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．

32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．

33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．

34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．

35．如图：

a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．

36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．

37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．

38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．

39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？

说明理由．

41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．

42．已知：

如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．

求∠AEC的度数．

43．已知：

如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．

44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．

45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．

47．已知：

如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．

求证：

∠A=∠B．

48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：

直线AB、CD在位置上有什么关系？

∠2与∠3在数量上有什么关系？

49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．

50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：

∠B+∠D的度数．

51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：

CD平分∠BCE．

52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明

AE=BE．

54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．

55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：

CD平分∠ACB．

56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：

DB﹣CF=DF．

57．已知：

如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．

58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：

∠E=∠F．

59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．

（1）∠A的度数；

（2）∠A+∠B+∠C的度数．

60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．

平行线的性质60题参考答案：

第17页共17页

1．∵AB∥CD，

∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）

又∠PED为△PCE的外角，

∴∠P+∠C=∠PED，

∴∠P+∠C=∠A．

2．解法一：

过C点作CF∥AB，

则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥ED，CF∥AB（已知），

∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）

∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；

解法二：

延长DC交AB于F

∵AB∥ED（已知），

∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），

∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°

（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）

∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．

解法三：

延长AC、ED交于F

∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°

∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°

∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．

3．∵AD∥BC，

∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，

又∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE，

即∠C=∠B．

4．∵AD∥EF（已知）

∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）

∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠F（已知）

∴∠BAD=∠DAC（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线．

5．设∠3=3x，∠2=2x，

由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠2=2x=72°；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2=72°

6．∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，

在△EFG中，

∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，

∴EG⊥FG．

7．∵DE∥BC，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=65°，

∴∠2=115°；

∵AB∥DF，

∴∠3=∠2=115°．

8．如图，过点E作EP∥AB，

而AB∥CD，则EP∥CD，

∴∠FEP=∠FGB，

∵EF⊥AB，

∴∠FGB=90°，

∵∠GEH=138°，

∴∠PEH=138°﹣90°=48°

∵EP∥CD，

∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°

9．∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=25°，

∠DAC=∠C=30°，

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．

10．∵AB∥CD，

∴∠ACD=180°﹣65°=115°，

∵AC⊥BC，

∴∠BCD=115°﹣90°=25°．

11．过点E作EF∥AB，

∴∠AEF=∠BAE=45°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FEC=∠DCE=45°，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，

∴AE⊥CE．

12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，

∴∠BCD=∠ABC=55°，

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF=180°，

∵∠CEF=150°，

∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD

=55°﹣30°=25°，

∴∠BCE的度数为25°．

13．设∠1为x，

∵∠1=∠2，

∴∠2=x，

∴∠DBC=∠1+∠2=2x，

∵∠D：

∠DBC=2：

1，

∴∠D=2×2x=4x，

∵DE∥BC，

∴∠D+∠DBC=180°，

即2x+4x=180°，

解得x=30°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠1=30°．

14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB

∴EF⊥MN

即∠EFM=90°．

∵MN∥CD

∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°

∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°