初中数学探索三角形全等的条件一教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学探索三角形全等的条件一教学设计学情分析教材分析课后反思
4.3 探索三角形全等的条件(第1课时)
一、教学目标:
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2.掌握三角形的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。
3.学生经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,由此带动知识发生、发展的全过程。
4.学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体味合作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
二、重点、难点分析:
重点:
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2.掌握三角形的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。
难点:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学过程:
(一)构建动场:
运动会前夕,班长想要同学们回家制作三角形彩旗(如图所示),那么,班长应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢?
引导学生思考:
1.识别情景问题属于什么数学问题?
(画一个三角形与已知三角形全等)
2.请你帮班长想想办法,并说明理由.(量出三个角,三条边)
3.那条件能否尽可能地少呢?
(引出对六个条件的分类探究)
设计意图:
开门见山,用问题促使学生思考,培养学生提出探索三角形全等的数学眼光,有利于达成过程与方法目标,还能充分激发学生的求知欲望。
探索三角形的条件,我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。
但是,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
一个条件行吗?
两个条件、三个条件呢?
这就是我们这节课要探索的问题(自然引出课题)。
(二).自主学习,合作交流
活动一探究三角形全等的条件
按照三角形“边、角”元素进行分类:
1.只给一个条件(一个角或一条边对应相等)画三角形时,我们得出的三角形一定全等吗?
一角一边
三角形的一个内角为60°三角形的一条边分别为5cm
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
两角两边
三角形的两个内角分别为30°和50°三角形的两条边分别为4cm,6cm.
一角一边
三角形的一个内角为30°,一条边为5cm
结论:
3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
三角三边
三角形的三个角为30°,60°,90°三角形的两条边分别为4cm,5cm,7cm
结论:
数学符号语言:
设计意图:
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件,问题的提出从条件的由少到多,由简到繁,一步步深入、引导,通过一系列的活动最终得出正确的结论。
让学生进行讨论,在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括,有条理地表达自己的思考过程,能否与他人交流自己的结论,目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法.在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流,然后教师收集学生的作品,加以比较,为学生顺利探索出结论创造条件.通过分组讨论进行合作交流的过程中,激活学生思维,感受反例的作用,培养学生的合作精神和表达能力.
活动二应用提高
例1如图,AB=AC,BD=DC求证:
△ABD≌△ACD
练习1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由.
变式1,如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,还需要条件__________
设计意图:
安排具有一定代表性的分析、表达题,引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件.使学生能够区分性质和判定的条件.为后续内容的学习做好铺垫。
(三)、综合建模:
让学生自己谈收获,可以是知识方面的,也可以是探索方法的,应鼓励学生从多方面思考问题。
设计意图:
教师带领,回顾反思本节课对知识的研究探索过程,小结方法及相关结论,提炼数学思想,掌握数学规律。
设计效果:
给学生一定的时间去反思回顾,启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结,让学生们畅所欲言,培养学生的归纳、概括能力。
然后老师点评,使学生在获得知识的同时,学会数学方法,增强学习兴趣和合作意识。
当堂检测
1.如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有组全等三角形。
()
A.0B.1C.2D.3
2.如图,AD=CB,AB=CD
求证:
∠B=∠D
证明:
在中
∴△≌△()
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
3.如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF
你能找到哪两个三角形全等?
说明你的理由。
课后活动探索三角形的稳定性并举例说明该性质在生活中的应用。
类比三角形,动手操作,研究四边形有无稳定性?
设计意图:
分层次作业:
可达到因材施教,各有所获,同时可以夯实基础与实践能力。
学情分析
(一)学习条件和起点能力分析:
1.学习条件分析:
(1)必要条件:
学生的知识技能基础:
学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高线、角平分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形概念等,对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展,但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
(2)支持性条件:
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动,通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些简单探索活动,并进行了一些简单的逻辑推理过程,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础,具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力。
2.起点能力分析:
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动,通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,并进行了一些简单的逻辑推理过程,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础,同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程,具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力,具备了一定的合作与交流的能力。
(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:
本节课通过自主学习与合作交流,多数学生能够辨认图形中的对应边、对应角,但会有少数学生对判定三角形全等的数学模型有一定的困难,特别是对SSS判定方法的理解,实现数学化方面存在学习障碍。
针对这一问题,采取策略是从简单条件关系入手,让学生先会找出对应的条件关系解决问题,再到稍复杂问题情境,使学生体会用已有知识解决问题的局限性,自然转到探索解决问题的新途径。
一、构建动场:
运动会前夕,班长想要同学们回家制作三角形彩旗(如图所示),那么,班长应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢?
效果分析:
开门见山,用问题促使学生思考,培养学生提出探索三角形全等的数学眼光,有利于达成过程与方法目标,还能充分激发学生的求知欲望。
探索三角形的条件,我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。
但是,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
一个条件行吗?
两个条件、三个条件呢?
这就是我们这节课要探索的问题(自然引出课题)。
二.自主学习,合作交流
活动一探究三角形全等的条件
按照三角形“边、角”元素进行分类:
1.只给一个条件(一个角或一条边对应相等)画三角形时,我们得出的三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
效果分析:
第一个问题学生独立思考完成,全班展示。
第二个问题学生小组合作完成并进行展示,最终得出结论,感受合作后的成功和喜悦。
同时感受不同的反例,加深认识。
第三个问题的第一种情况和前面两个角是一种情形,和学生一起完成。
第二种情况,学生小组合作动手完成并展示,感受成功的喜悦。
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件,问题的提出从条件的由少到多,由简到繁,一步步深入、引导,通过一系列的活动最终得出正确的结论。
让学生进行讨论,在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括,有条理地表达自己的思考过程,能否与他人交流自己的结论,目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法.在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流,然后教师收集学生的作品,加以比较,为学生顺利探索出结论创造条件.通过分组讨论进行合作交流的过程中,激活学生思维,感受反例的作用,培养学生的合作精神和表达能力.
活动二应用提高
效果分析:
两个例题通过引导和学生一起完成,练习学生自己完成并请个别同学展演。
安排具有一定代表性的分析、表达题,引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件.使学生能够区分性质和判定的条件.能从复杂图形中识别全等三角形为后续内容的学习做好铺垫。
三.综合建模和当堂检测
效果分析:
学生通过充分的时间总结和练习,最终内化为自己的知识,从而得到不同程度的提高。
教学内容“探索三角形全等的条件”是(北师大版)义务教育课程标准实验教材七年级(下册)第四章三角形第三节第一课时的内容,是在学生学习了认识三角形,图形的全等、全等三角形概念和性质的基础上探索三角形全等的条件。
教科书通过以问题的形式,创设一个有利于学生动手操作和反思的情境,进一步发展学生的探索、交流能力,以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯,达到进一步探索三角形全等条件的目的,能够运用三角形全等的条件解决简单的问题,进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识,由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程,体会数学术语表达的精练、简洁,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验,为以后的证明打下基础,是探索三角形全等的其他条件、探索直角三角形全等条件,探索三角形相似的条件及解决相关实际问题的重要理论依据。
1.如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有组全等三角形。
()
A.0B.1C.2D.3
2.如图,AD=CB,AB=CD
求证:
∠B=∠D
证明:
在中
∴△≌△()
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
D
3.如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF
你能找到哪两个三角形全等?
说明你的理由。
课后活动探索三角形的稳定性并举例说明该性质在生活中的应用。
类比三角形,动手操作,研究四边形有无稳定性?
课后反思
1.本节课通过设置问题情境,将学生引入探究三角形全等的条件,从而得出“SSS”条件。
采用以教师为主导,学生为主体的数学模式,以探索三角形全等的条件为中心,遵循学生的认识规律,注重学生在独立思考基础上的合作交流,将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体,让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合作流于形式。
教师在课堂中尽可能照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来。
对于“SSS”的应用,应给与充分的时间让学生去理解。
3.做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。
2011版课程内容标准要求:
1.了解三角形的稳定性。
2.掌握基本事实:
三边分别相等的两个三角形全等。
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