第14章整式的乘法与因式分解教案.docx
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第14章整式的乘法与因式分解教案
第十四章整式的乘法与因式分解
数学组叶昊
第1课时
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标:
1.知识与技能:
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
2.过程与方法:
经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
3.情感态度与价值观:
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
教学重点:
同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
教学难点:
同底数幂的乘法的法则的应用
教学过程;
一、创设情境,引入新课
“盘古开天壁地”的故事:
公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.
请问:
盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?
你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?
可以列出算式:
3×105×5×102=15×105×102=15×?
(引入课题)
二、新课讲解
问题:
一种电子计算机每秒可以进行1012次运算,它工作103s可以进行多少次运算?
你能用学过的知识解决吗?
它工作103s可以进行的运算次数是1012×103.怎样计算1012×103?
根据乘方的意义可以知道:
1.请同学们计算并探索规律.
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)53×54=_____________=5();
(3)(-3)7×(-3)6=___________________=(-3)();
(4)()3×()=___________=()();
(5)a3·a4=________________a().
提出问题:
①这几道题目有什么共同特点?
②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?
【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.
一般地,对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an=(a·a…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n
因此,我们有am·an==am+n(m,n都是正整)
即同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
三、例题讲解
例1(课本P96例1)计算:
(1)x2·x5
(2)a·a6
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1
解:
(1)x2·x5=x2+5=x7
(2)a·a6=a1+6=a7
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256
(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
例2、计算:
(1)103×104;
(2)a·a3;(3)a·a3·a5;(4)x·x2+x2·x
解:
(1)103×104=103+4=107
(2)a·a3=a1+3=a4
(3)a·a3·a5=a1+3+5=a9
(4)x·x2+x2·x=x1+2+x2+1=x3+x3=2x3
四、随堂练习
课本第96页练习题
五、课堂小结
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:
乘积中,幂的底数不变,指数相加.
注意两点:
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;
二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,
即am·an=am+n(m、n是正整数).
2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,
3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
六、布置作业
第2课时
14.1.2幂的乘方
教学目标:
1.知识与技能:
理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
2.过程与方法:
经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.
3.情感态度与价值观:
培养学生合作交流的意义和探索精神,体会数学的应用价值.
教学重点:
幂的乘方法则.
教学难点:
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
教学准备:
彩色粉笔、小黑板
教学过程:
一、创设情境,导入新课
(出示小黑板)大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?
我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?
(球的体积公式为V=r3)
解:
设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为
V木星=·(102)3=?
(引入课题).
二、新课讲解
【教师引导】(102)3=?
利用幂的意义来推导.
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?
(102)3呢?
a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.
利用刚才的推导方法推导下面几个题目:
(1)(32)3=32×32×32=3﹝﹞
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a﹝﹞
(3)(am)3=am·am·am=a﹝﹞
归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:
(am)n==amn.(m,n都是正整数)
即:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
三、例题讲解
例(课本P96例2)计算:
(1)(103)5;
(2)(b3)4;(3)(xm)3;(4)-(x4)3.
解:
(1)(103)5=103×5=1015;(3)(xm)3=xm×3=x3m;
(2)(b4)4=b4×4=b16;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.
四、课堂练习课本P97练习.
提高练习:
若(x2)m=x8,则m=______若[(x3)m]2=x12,则m=_______
若xm·x2m=2,求x9m的值。
若a2n=3,求(a3n)4的值。
五、课堂小结
幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数)使用范围:
幂的乘方.方法:
底数不变,指数相乘.这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.
六、布置作业:
第3课时
14.1.3积的乘方
教学目标:
1.知识与技能:
通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.
2.过程与方法:
经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.
3.情感态度与价值观:
通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.
教学重点:
积的乘方的运算.
教学难点:
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
教学过程
一、创设情境、引入新课
问题:
已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
体积应是V=(2×103)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?
底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢?
能不能找到一个运算法则?
引入课题
二、新课讲解
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)3=______=_______=a()b()
(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)
2.分析过程:
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;
(3)(ab)n==·=anbn
3.得到结论:
积的乘方:
(ab)n=an·bn(n是正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、例题讲解
例(课本P97例3)计算:
(1)(2a)3
(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4
解:
(1)(2a)3=23a3=8a3
(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3
(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12
四、课堂练习
课本P99练习1、2题.
五、课堂小结
本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.
1.积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数),使用范围:
底数是积的乘方.方法:
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.
六、布置作业
第4课时
14.1.4整式的乘法(单项式乘以单项式)
教学目标:
1.知识与技能:
理解整式运算的法则,会进行简单的整式乘法运算.
2.过程与方法:
经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
3.情感态度与价值观:
培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.
教学重点:
单项式乘法运算法则的推导与应用.
教学难点:
单项式乘法运算法则的推导与应用.
教学过程
一、创设情境,引入新课
1、知识回顾:
回忆幂的运算性质:
am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m,n都是正整数)
2、问题:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间
约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
分析解决:
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
问题的推广:
如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,如何计算?
从而引入课题
二、新课讲解:
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法交换律、集合律及同底数幂的运算性质来计算:
ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
类似地,请你试着计算:
(1)2c5·5c2;
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)
得出结论:
单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
三、例题讲解
例1计算.
(1)3x2y·(-2xy3)
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)
解:
(1)3x2y·(-2xy3)=3×(-2)(x2·x)(y·y3)=-6x3y4
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=(-5)×(-4)·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c
例2(课本P98例4)计算
(1)(-5a2b)(-3a);
(2)(2x)3(-5xy2).
解:
(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)×(-3)(a2·a)·b=15
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- 14 整式 乘法 因式分解 教案