完整word版西师版六年级数学上册总复习资料.docx
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(完整word版)西师版六年级数学上册总复习资料
六年级上册知识要点
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义(只看第二个因数)
1、分数乘整数(第二个因数为整数时):
求几个相同加数和的简便运算。
例:
×3,表示:
或
2、一个数乘分数(第二因数为真分数时):
表示这个数的几分之几是多少。
例:
(1)6×
,表示:
(2)
×
,表示:
3、一个数乘分数(第二因数为大于1的分数时):
表示这个数的几倍是多少。
例如:
×1
,表示:
(二)分数乘法的计算法则
1、分数乘整数:
分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数乘分数:
用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(分子和分母约分)
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
(1)当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(2)必须检查结果是不是最简分数。
(三)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c;
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
减法的性质:
a―b―c=a-(b+c)a-(b+c)=a―b―c
其它:
(1)a÷b÷c=a÷(b×c)
(2)a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
(3)a÷b×c=a×c÷b(4)a+b-c=a-c+b
(四)积与因数的关系:
(乘法中比较大小时)
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
3、一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
例:
4、乘的越大,积就越大,乘的越小,积就越小。
例:
二、分数除法
(一)分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
注:
分数除法比较大小时,可以把除法转化为乘法再比较。
例:
(二)倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
三、圆(第二单元)
(一)圆的认识
1、圆的定义:
圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
画圆时,固定的点叫圆心,圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
()
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
。
(d=2r或r=
d)
8、圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的对称轴
注:
(1)角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆有1条对称轴
(2)长方形有2条对称轴
(二)圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率:
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π的近似值(π≈3.14或π≈3
(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(3)圆的周长总是直径的3倍多一些。
3、圆的周长公式:
C=πd—→d=C÷π
或C=2πr—→r=C÷2÷π
4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
在一个圆里画一个最大的正方形,圆的直径是正方形对角线。
5、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:
等于圆的周长÷2计算方法:
2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
πr+2r即5.14r
(3)半圆面积:
等于圆面积的一半。
计算方法:
S=πr²÷2
(三)圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、扇形:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
3、圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍:
(1)直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
(2)面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径扩大倍,周长扩大倍,面积扩大倍。
5、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这个比的平方。
例:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
6、圆面积公式的推导:
把一个圆等分(偶数份)成扇形,拼成一个长方形。
(如下图)
长方形的长=圆的周长的一半 长方形的宽=圆的半径
圆的面积=长方形面积=长×宽
=圆周长的一半×圆的半径
=πr²
7、圆环形的面积:
注:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+圆环的宽度.)
8、(了解)当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
当面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
四、比和按比例分配
(一)比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
3、比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)
4、区分比和比值 比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数。
5、比可以表示两个相同量的关系,即同类量比(表示倍数关系)。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量,即不同类量比。
例:
路程∶时间=速度。
6、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
一种关系
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
一个数
(1)在比中,比的不能为0,在除法中,不能为0,分数中,不能为0。
(2)体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不是比。
(二)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
(1)商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
(3)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、化简比:
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷10=3/2=3∶2
3、按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
(1)路程一定,速度比和时间比成反比。
例:
路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4
(2)工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比。
例:
工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3
五、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小后,()相同,()不同。
2、比例尺是()和()的比。
3、确定观测点后,知道物体的()和(),就能确定物体的位置。
4、经常接触的比例尺有两种,但它们表示的意义都一样,即图上距离1表示实际距离一定的距离。
(1)用比来表示的比例尺叫数字比例尺
例1100∶1表示:
(把原图放大)
例21∶32000的意义是:
(把原图缩小)。
(2)用线段图1cm表示一定的实际距离的比例尺叫线段比例尺
如
,表示:
5、比例尺=
图上距离=()实际距离=()
注意:
计算时,单位一定要统一
六、分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
2、小学数学的基本公式和常用的等量关系
(一)小学数学几何图形的基本公式:
数学中常用的字母代表的含义
C周长S面积a边长a棱长V体积h高
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的周长=边长×4C=4a正方形的面积=边长×边长S=a×a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径S=π×r×r=πr²
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr²+2πrh
圆柱的体积=底面积×高V=Sh
圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3
(二)基本的等量关系
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
7、因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
8、被减数-减数=差减数=被减数-差差=被减数-减数
9、被除数÷除数=商除数=被除数÷商商=被除数÷除数
七、负数的认识
1、正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、正数前面的正号可以省略,但负数前面的负号一定不能省略。
3、0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。
4、负数、0、正数三者之间的关系:
负数<0<正数
(1)0大于所有负数,小于所有正数。
(2)所有负数都小于0,所有正数都大于0。
(3)所有正数都大于负数,所有负数都大于正数。
(4)在数轴上,0左边的数都是负数,0右边的数都是正数。
(5)在数轴上,越靠左边的数越小,越靠右边的数越大。
八、可能性
1、可能性:
可能性可以用分数来表示,以总数作分母,可能出现的次数作分子。
(约分)
结尾处,小编送给大家一段话。
米南德曾说过,“学会学习的人,是非常幸福的人”。
在每个精彩的人生中,学习都是永恒的主题。
作为一名专业文员教职,我更加懂得不断学习的重要性,“人生在勤,不索何获”,只有不断学习才能成就更好的自己。
各行各业从业人员只有不断的学习,掌握最新的相关知识,才能跟上企业发展的步伐,才能开拓创新适应市场的需求。
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