《高速船水动力学》第8章冲击冲荡和弹振.docx
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《高速船水动力学》第8章冲击冲荡和弹振
第8章砰击、冲荡和弹振8.1引论在高速船的结构设计中,砰击(水力冲击)是很重要的。
而且,砰击往往是让船长决定减速的重要因素,也是计算运行限制的重要因素。
一条常用的衡准是:
如果在经过船的100个波浪中,砰击发生超过3次,那么船长会主动减速。
砰击的概率是是通过对砰击发生时的相对冲击速度,设定阈值而得到的。
在谈到这么一个阈值速度时,时常会有一些误解。
砰击作为一个物理过程是没有阈值的。
而且,传统的定义阈值速度的方法,也不能反应结构形状的影响。
例如,对于一条首部形线比较修长的高速艇来讲,传统方法认为,砰击会在船首发生,但事实上这不是个问题。
为了提出更好的判定规则,对高速船的湿甲板及典型的船舶结构砰击,进行理论模型及水池试验研究是必要的。
这也是发展合理的衡准,用以判定由砰击引起的运行限制的需要。
这样产生的衡准,应该和结构设计中的砰击载荷联系起来,或者更理想地和砰击引起引起的结构响应联系起来。
湿甲板砰击对于多船体是重要的。
湿甲板是连接多体船相邻侧体间的横向结构的最低部分。
湿甲板的横向剖面是楔形的,有一个斜升角w。
有些船的斜升角可能是零,有些船的斜升角可能很大,例如穿浪型双体船。
当两侧边船体由于船和水的相对运动而露出水面时,船体的砰击会随后发生。
斜升角比较大,局部砰击力可以认为并不重要。
但是,这还要取决于相对冲击速度VR。
当大于5°,在VR是常量时,最大的砰击压力和VR2成正比。
对侧边船体更危险的情形,一个陡波冲击到侧边船体上,而冲击的自由液面和船体表面之间的夹角R比较小。
横摇的出现会减小R,进而引起砰击力的增加。
砰击力对R是敏感的,特别是对小的R。
另一种情形是甲板上浪。
这是由于船在尾随浪中船头钻入水中引起的,特别是在大的波浪中减速,从而遭遇频率变小的情况下发生的,但也可以是船体和水体之间垂向相对运动过大的结果。
这时水就会以翻卷破碎的形式冲上甲板,引起对甲板的砰击载荷。
而且随后的流体运动,也可以对甲板上的障碍物造成击。
挪威船级社(DetNorskeVeritas,DNV)进行的落体试验,用楔形体横剖面来代替典型的表面效应船(SES)或双体船的侧边船体。
Hayman等(1991)展示了这些落体实验的结果。
实验的模型之一是用玻璃加强塑料(GRP)夹层做成的,并有30°的斜升角。
另外一个是铝合金模型,有28.8°的斜升角。
研究了模型倾斜带来的影响。
由GRP夹层材料所建造的船舶,在恶劣状况下的运行经验显示,一个重要的结构失效形式是,由剪切应力引起的材料内核的破裂,通常接着是夹层出现剥离。
试验中也测量了冲击压力和结构应变。
在弹性的例子中,还观测到有相对于空气压力的负压力值。
由冲击可以引起大量喷溅。
一个楔形体横剖面的模型落体试验,就可以很清楚的显示喷溅及水面的局部升起。
事实上,水流中并没有掺气。
这是与大的压力梯度造成的较高的自由液面曲率相关,同时大的压力梯度把水加速成高速射流,然后在表面张力的作用下变成喷溅的水雾。
为了破译数值或试验中所得的结果,需要知道在冲击区域内,船和水之间的垂向相对运动和速度。
例如试验,一艘双体船在不规则长峰波及顶浪的情况下的垂向相对运动和速度的计算值,相应的海况用平均周期T2和有义波高H1/3来描述。
这里使用的是国际拖曳水池试验(ITTC)所推荐的两参数北大西洋联合波浪项目(JONSWA)P波谱。
计算中没有考虑砰击力和船体运动的交互作用,这是通用的简化方法。
理想地讲,应该将这种交互作用的影响考虑进去。
砰击会造成局部和整体效应。
整体效应常称为冲荡。
水弹性对整体载荷是重要的;而在非常短的时间里有非常高的砰击压力的情形下,水弹性对局部效应也有影响。
当冲击的自由液面和船体表面的夹角较小时,会出现非常高的压力。
水弹性意味着要同时考虑流体的流动和结构的弹性响应,而且流体和结构是相互作用的,也就是说:
弹性振动会引起一个流体流动和一定的压力场;水动力载荷影响结构的弹性振动。
Bishop和Price(1979)的书是关于船舶水弹性理论的经典著作。
传统的不涉及水弹性或动力效应的结构分析,在考虑水动力载荷时,假设结构是刚性的。
这种载荷然后以准定常的方式加到结构上,来计算它引起的静态弹性和塑性结构变形及应力。
流体流动受到许多物理属性的影响,例如,水的压缩性和气垫的存在。
然而,要解决这么一个完整的水动力问题是很复杂的,必须做一些近似。
简化的指导方针是,考虑流体的那些物理属性对砰击引起的最大结构应力的影响是微乎其微的,这意味着通常水的压缩性可以忽略不计。
在冲击物体表面和自由液面之间的夹角较小的情况下,会出现非常高的砰击压力。
如果要做一个“黑白分明的描述”,可以说,对钢和铝结构来讲,非常高的砰击压力并不重要,因为高压峰值在时间和空间上都是非常局部化的。
而对结构响应来说,重要的是力的冲量。
在后面的正文中,会更清楚显示为什么是这样。
要点是砰击必须始终要被当做水动力学和结构力学的联合体来研究。
这包括在水动力分析中冲击的物体被视为刚体的情形。
在这章的主体部分,首先从水弹性砰击开始讨论局部砰击效应,然后,在谈到冲荡之前,讨论刚体上的局部砰击力。
弹振是和冲荡类似的另一种整体效应,也会在这章中涉及。
冲荡是砰击引起的暂态振动,而弹振则是沿着船体的振荡波浪力引起的稳态振荡。
弹振(基于线性理论)是遭遇频率等于垂向2节点的自然频率的波浪激起的共振运动。
弹振是个连续的过程,其振幅依照入射的不规则波而变化。
弹振的重要性随着船速、船长和船梁柔性的增加而增加,这个现象通常对疲劳损伤要比对极限设计载荷更为重要。
对于多船体和有开口的单体船,其他低自然频率的振动模态可能也会存在,并由振荡的波浪所激发。
此外,弹振和冲荡在非规则波浪中可能会同时发生,这时要分离这两个现象会比较困难。
8.2局部水弹性砰击效应
不同的物理效应会出现在砰击过程中。
粘性和表面张力的效应通常是忽略不计的。
当冲击处水表面和物体表面的局部夹角较小时,会在物体和水面之间形成气垫。
压缩性会影响气垫中的空气流动。
空气流动会和水流相互作用。
当气垫塌陷时,会形成气泡。
当水面和物体表面的夹角较小时,冲击中产生较大的载荷会引起重要的局部水弹性效应。
这些振动会导致随后的空泡和吸气。
这些物理效应应有不同的时间尺度。
从结构的角度来看,重要的时间尺度是何时会发生最大应力。
这个尺度是有局部结构的最高自然周期(Tn1)给出的
压缩性和气垫的形成及塌陷在最初是重要的其时间尺度通常小于局部最大应力发生的时间尺度值。
因此,压缩性对最大局部应力的影响通常很小。
但是,不能排除这样的可能性,即从结构反应的角度来看,某种冲击的自由面形状会产生持续时间足够长的气垫(Greco等,2003)
波浪冲击水平弹性钢板及铝板的理论和试验的研究在Kvalsvold(1994),Kvalsvold等(1995),Faltinsen(1997)和Faltinsen等(1997)中都有提到。
理论研究中,对板条采用二维的梁理论。
这些研究证实了显著的水弹性效应的存在。
表8.1列出了落体试验中所用板的主要参数。
试验段体分为三部分:
测量段及两侧个一个假段。
图8.9展示了在板中间位置上测量到的无量纲化的最大应变值,它是无量纲化的冲击速度V的函数。
此处的相似率假设最大应变和V成正比,且以Tn1为时间尺度。
板只有垂向速度,是流体的密度,L是板长。
I是横剖面关于中性轴的惯性矩与横剖面板的宽度B之比。
有人会奇怪,为什么只有流体密度的出现在图8.9中的无量纲表达式中,而没有材料密度。
后面的讨论会将说明为什材料密度没有显著影响。
冲击位置和冲击处波浪的曲率半径R是变化的。
在图8.9所有情况中,波峰在刚开始时击中两板端的中间某处。
图8.9中的试验结果随着无量纲砰击速度的减小而稍微减小。
如果不考虑最大的L/R值,最大应变受L/R的影响很小。
而最大L/R值对砰击来讲,通常是不切实际的。
表8.1表明,钢板和铝板有不同的结构质量和用来表示板末端连接情况的连接弹簧参数。
然而,这些不同是不重要的(Faltinsen,1997)。
Faltinsen(1997)提出的渐进理论和试验吻合得很好。
理论给出了对于给定结构质量和连接弹簧参数的最大的无量纲应变值,而这些质量和弹簧参数是和冲击速度及波浪特性无关的。
水弹性砰击的物理过程可以解释如下。
板的变形的形成需要一定的时间,因此在初始阶段,由水和由气垫造成的压力载荷和板的结构惯性力相平衡,这就是为什么这阶段称为结构惯性阶段。
可以在形式上将板的垂向速度表示为V,这里V是板的入水速度。
在结构惯性阶段,板会在一段相对于板振动的最高自然周期较小的时间内,经历一个较大的冲量。
这会在初始阶段的最后,造成弹性振动速度的空间平均值等于入水速度V。
换一个说法,即是物体速度的空间平均值为零。
整块板在结构惯性阶段的最后是湿的。
板然后开始振动,类似于一根湿梁以初始空间平均振动速度V和零初始挠度进行自由振动。
最大应力出现在自由振动阶段。
在结构惯性阶段,压力分布的具体情况是不重要的,重要的是冲击的冲量。
在初始阶段会出现非常大的压力值,而且对物理条件的微小变化非常敏感。
这可以从收集到的许多试验中测到的最大压力值看出来(见图8.10)。
那些数据显现出本质上的随机性。
对于给定的冲击速度和板,即使最大压力变化很大,测到的最大应变值却显示出很小的分散性。
在V等于6ms1时,测到的最大压力大约是80bar。
这接近于声波压力cV10001500690bar,因此并不期望通过使用更小的压力计还会测得更大的压力值了。
每个测压元件的直径是4mm,取样频率为500kHz。
这些结果证明,从结构角度看,对于钢板和铝板上的水动力冲击效应而言,测量压力峰值可能是一种误导。
1.水弹性砰击的自由振动阶段
下面分析水弹性砰击的自由振动阶段。
此时,整个板是湿的。
整个结构可以用欧拉梁来表示,也就是说,载荷大小的程度尚不会造成塑性变形。
Kvalsvold和Faltinsen(1995)的分析表明,剪切变形是无关紧要的。
在随后的分析中,假设结构是一个具有等厚度和有限宽度的梁。
然后,将结果推广到加强板。
梁的运动方程可表示为
24
MB2EI4p(x,,t)(8.1)
tx
式中:
是梁的挠度;t是时间变量;x为纵向坐标,以x=0为梁的中点(见图8.11);p为水动压力,为梁挠度的函数,由于是在分析自由振动阶段,砰击压力为零,所以p是梁振动的结果,代表一种附加质量效应;MB(每单位长度平方的板的质量)和EI(每单位长度的弯曲刚度)被假设为常量。
如前所述,初始条件为结构惯性阶段产生的结果。
板端的边界条件可以表示为
(x,t)0,xL/2(8.2)
2
k
20,xL/2(8.3)
EIxx2
式(8.3)包括两项:
第一项表示在梁端一侧的螺旋弹簧的作用(见图8.11),在xL/2处的弹簧恢复力矩可以表示为k/x,这里k为弹簧刚度,
/x为梁挠曲的斜率;第二项和梁的弯矩EI2/x2成正比。
式(8.3)是从弯矩在梁端螺旋弹簧处的连接性得来的。
当k为零时,在梁端处的弯矩为零,这意味着它属于铰接的梁模型。
k为无穷大对应的是;梁端斜率为零,那就是固定-固定的梁模型。
如果将这根梁当作一个大结构的一部分,那么螺旋弹簧就是临近结构对此梁作用的简化。
式(8.2)表明在梁端的挠度为零,这意味着假定临近结构比梁本身硬得多。
8.4)
用于简正模态n可以将答案表示为
(x,t)an(t)n(x)
n1
当附加质量分布类似于质量分布时,干简正模态是湿简正模态的很好的近似。
特征函数n可以通过先设定式(8.1)中p=0,然后假设答案以exp(int)n的形式
而得到。
此处,n是和第n个特征模态相关联的干自然频率。
这给出
将只考虑关于x=0对称的模态。
这是因为考虑梁上的载荷是关于x=0对称的。
这一点可以从后面的章节中看得更清楚,那么,式(8.5)的解可以表示为
式中
8.7)
4MBn2
pnEI
通过要求n满足和同样的边界条件,即式(8.2)和式(8.3),可以找到n,
Bn和Dn的表达式。
不能同时确定Bn和Dn,只能知道Bn和Dn是怎么相互依赖的。
为了简化后面的表达式,假设k=0,这意味着讨论的是铰接-铰接的梁形式,虽然这可能不是现实的情况。
此时,边界末端条件是和/x均为零。
这给出模态形状为
nBnco(spnx)且有Pn1L/2/2n,n0,1,2,3
很容易校核边界末端条件是满足的。
而且,试验表明第一阶模态(即n=1),起
主要作用。
这意味着,所研究的模态是
(8.8)
1B1co(sp1x)
式中
(8.9)
L
p1122结合式(8.7)和式(8.9),得到最低自然频率为
1(EI/MB)1/2(/L)2
此处,看到L是一个重要参数。
可以随需要将1标准化,并选定B11。
这些简化的结果是,梁的挠度可以表示为
(x,t)a1(t)cosp1x(8.11)
现在,引进式(8.1)中压力p的作用。
这引来由梁振动带来的附加质量效应。
为了分析这一点,必须先来研究由于单位速度a1(t)引起的流动。
这可以用不可压缩流体的二维势流理论来描述。
线性化的物体边界条件,要求没有流体穿过梁,即cosp1x,z0,L/2XL/2(8.12)
z由于振动频率较高,重力可以忽略不计。
高频自由液面条件为
0,z0,xL/2
Kvalsvold(1994)找到过的一个解析解。
但是,如果将cosp1x沿梁长平均,这
个解变得特别简单。
这意味着用如下表达式代替式(8.12),即
1zL
L/22
cosp1xdx,z0,L/2XL/2(8.13)
(8.14)
L/2这就变成强迫垂荡问题。
这个问题的解可以在很多教科书中找到(如Kochin等,1964),也会在8.3.1节中有更具体的讨论。
物体上的速度势可表示为2((L/2)2x2)1/2,xL/2,z0
这意味着,如果物体的挠度用式(8.11)来表示,相应的速度势是a1(t)乘以方程(8.14),即a1(t)(x)。
所考虑的问题与a1(t)呈线性关系,相应的压力服从伯
努利方程,将只考虑与a1(t)呈线性关系的压力项,这意味着只考虑压力项
p/t就足够了,即
(8.15)
2221/2
pa1(t)((L/2)2x2)1/2,xL/2
将式(8.15)和式(8.11)给出的p和代入式(8.1),得
42221/2MBa1(t)cosp1xEIp14a1(t)cosp1xa1(t)((L/2)2x2)1/2
这方程同时依赖于x和t。
为了找到a1(t)一个解,遵循用简正模态来表示解时的标准求解技巧(Clough和Penzien,1993)。
这意味着,现在可以将上面的方程,乘以以最低模态cosp1x,并在-L/2和L/2之间积分,最后的方程可表示为
(8.16)
(8.17)
(8.18)
(M11A11)da21C11a10dt
式中
L/2
2
M11MBcosp1xdx0.5MBL
L/2
这可以被诠释为一个广义结构质量。
进而,得
L/2
C11EIp14cos2p1xdx0.512MBL
L/2
这可以被诠释为一个广义恢复(刚度)项,最后,可得到广义附加质量,即
2L/2221/2
(8.19)
A11((L/2)2x2)1/2cosp1xdx
L/2
现在,必须用从结构惯性阶段得来的初始条件来求解式(8.16)。
满足零初始挠度
的一个解是
式中
wt0V,其中V是入水速度。
而这只能在平均的意义上得到满足,即
L/2L/22
WCcosWtt0cos(p1x)dxVcosp1xdx
L/2L/2
这意味着
4V
C(8.22)
W
弯曲应力b可以服从
2
(8.23)
(8.24)
w
bEza2
x
得到,其中za是中性轴到应力点的距离。
这就给出
4V2x
Eza()cos()sinWt
WLL
该方程表明弯曲应力和冲击速度V成正比,而且对于给定za和简支梁的情形,最大值的加强筋的中点。
由于砰击压力和V2成正比,按照定常分析则导致b和V2成正比。
还有,此表达式表明,对于正的za,第一个最大应力会在0.5/W时出现。
此时的水动压力可以从式(8.15)得到,方程(8.15)中
4V
a1(t)WsinWt(8.25)
这意味着,此时压力也是最大的。
由于随sinWt变化的结果,水动压力在时间
/W之后变为负值。
随着V和W的大小的不同,水动压力方程(8.15)会在某些时刻给出小于负的大气压力的值,或者说总压力值小于零。
但是,总压力不会小于蒸汽压力,水的蒸汽压力在常温下接近于零。
如果那种情况出现在理论中,空泡就会发生。
式(8.15)表明,空泡最先发生在梁的中部;随着时间推移,空泡会向梁的两端扩展。
图8.12是个例证,其中V2.94ms1,TW0.0262,梁长为
0.5m。
TW2/W是湿自然周期。
由于梁的浸没深度比较小(在t=0.02s时
Vt=0.06m),在图8.12中,设定x0.25m(梁之外)处,总压力等于大气压力。
随着时间的增加,吸气现象(即空气被吸在梁下)的发生概率也增加。
可以通过从梁端附近的空气到空泡之间的压力梯度的增加,来解释这一点。
当梁被完全通气时,梁就会像在空气中一样开始振动。
可以在图8.13和图8.14中看到这些现象,图中也将试验结果和基于一阶模态的简化理论所得的结果进行了比较。
然而,由于弹簧系数k不为零(见表8.1),因此采用了式(8.6)给出的更普遍的模态形式。
试验确认了只有最低模态是重要的。
此外,从图8.14看到,应变并没有对图8.13中的非常高的压力峰值有所反应。
图8.15和表8.1给出了与图8.14相应的落体试验中所采用的弹性试验板的具体尺寸和相关参数。
将大气压力和图8.13中的压力相加就可以得到总压力。
根据理论和试验,总压力等于蒸汽压力和空泡开始,大约发生在初始冲击的0.01s之后。
由于理论不考虑空泡,不能对空泡产生之后的情景做出正确预测。
然而,理论预测的最大应变值已经出现了。
注意到,试验表明,在空泡开始一段时间以后,压力值会变成了大气压力值(即出现了吸气现象)。
而且,图8.14表明,在此之后应变已经开始以高一些的频率振动,这个频率是最低模态的干自然频率;然后,最大应变也开始变小。
这可以从式(8.24),通过用相应的干自然频率替换湿自然频率W得
到理解。
图8.14表明最低模态的振动周期约为0.018s。
这也是一艘双体实船,湿甲板上的局部水弹性砰击效应的典型时间尺度。
对类似这样的结构,那些在很多更小的时间尺度上发生的现象,对砰击引起的最大局部应变值是不重要的。
流体的压缩效应就是这样一个例子。
当结构刚开始冲击到水时,信号在水中以没有气泡时的声音速度传递出来,该速度约为1500m.s1,具体数值取决于温度和盐度。
事实上,当假设不可压缩流体时,即声音的速度是无限大的,流体内任何一处会即刻受到冲击的影响。
当然,此影响会在无穷远处渐进地衰减为零。
现在回到压缩性的影响问题,需要一个长度尺寸,来推导出响应的时间尺度,一个典型的长度尺寸是湿梁的长度。
由此,得到的时间尺度和103s同阶。
与先前在水弹性分析中的典型时间尺度0.018s相比,这意味着关于不可压缩流体的假设是正确的。
Haugen(1999)用三个梁单元对板的水弹性砰击进行了理论和试验研究。
每根梁单元用来模拟,在湿甲板的两根横框架之间的一条带有效翼板的纵向加强筋(此湿甲板的结构布置见图8.16)。
这三根梁单元,在初始冲击阶段的物理过程和上面描述的一根梁单元的情形稍有不同;板的打湿的持续时间相对长一些,气垫效应会更大一些;还有,在一根梁单元的结构中,只有一个主要的高自然周期,而三根梁单元的结构则有几个自然周期;最后的结果,从最大应变来看很相似,但三根梁单元结构的值比一根梁单元结构的稍许高一些。
Arai和Myanchi(1998)介绍了,水冲击在圆柱形壳体上的数值和试验的水弹性研究。
UlsteinandFaltinsen(1996)分析了,在典型低海况下一艘表面效应船(SES)的尾密封气囊和水面之间的水弹性冲击,在这种情况下,漂石振荡是会
有影响的。
分析中假设有较大的前进速率。
此种弹性结构的行为主要是薄膜效应。
模态形状的一些例子如图5.11所示。
其水动力行为类似于一长度随时间变化的弹性升力翼的瞬态振动。
大多数理论和试验研究水弹性的方法,是针对二维物体的,而Scolan和
Korobkin(2003)用Wagner方法对一个三维圆锥体进行了水弹性的砰击分析。
结果显示,和刚体的情况相比,弹性影响很重要。
2、相似率
当想要将得到的结果,换算到其他类型的材料或其他尺寸时,引入反映问题物理特性的无量纲变量是很重要的。
并从方程(8.12)给出的湿自然频率W开始,可以用式(8.10)来重新表示式(8.18)给出的C11,看C11是这样取决于L和EI的,即:
(8.26)
(8.27)
4L
C11EI()4()
L2
然后用M11的式(8.17),可以将式(8.21)表示为
1/2
EI4
L5(MB2A112)
LL2
由于MB/L和A11/(L2)都是无量纲值,从方程(8.27)得到的
L51/2
W(ELI)1/2(8.28)
是无量纲化的湿自然频率。
如果式(8.6)中给出的更普遍的模态形式,也会得到像式(8.28)那样的无量纲化的频率。
这意味着式(8.28)是无量纲化W的一个适当方法。
当然还有其他的方法来无量纲化频率,但是必须采用切合问题的方法。
例如,W(L/g)1/2是从弗劳德相似的到的无量纲频率,但是,从前面的分析已看到,重力加速度并不在这出现。
这意味着对水弹性砰击而言,W(L/g)1/2不是个物理上贴切的无量纲化频率的方法。
但是当考虑重力波对船体运动方程
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