多边形的面积单元整合教学设计.docx

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多边形的面积单元整合教学设计

“多边形的面积”单元整合教学设计

教材内容：

新人教版五年级上册P86-P105

一、教材分析及优化建议

（一）纵向分析

本单元的主要内容有：

平行四边形的面积，三角形、梯形的面积，组合图形的面积以及解决问题。

其中平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行学习的。

具体如下：

从图中我们发现本单元起到了整理巩固又承上启下的作用。

通过学习，一方面让学生会运用转化的思想方法去推导面积计算公式，积累数学活动经验。

另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。

这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

（二）横向分析

1.不同版本之间比较

为了更好地比较不同版本编排的意图，我对人教版（2003和2011），浙教版，苏教版，北师大版，5个版本都进行了对比分析。

发现对于图形面积的处理上，它们都是放在五年级上册，并且都是从“平行四边形——三角形——梯形——组合图形”这个过程，充分利用“转化”思想进行教学。

具体如下：

2.人教版2003和2011版本之间比较

两个不同版本的人教版，在编排上大致相同，不同之处在于：

①2011版本多了一块综合实践，求叶子的面积（图1），通过求不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。

②整理与复习上，2011版本的整理与复习中（图2），多了一项学生活动。

通过讨论、思考和沟通面积计算公式的联系，引导学生观察平行四边形，三角形，梯形三者之间图形中的联系，强调计算公式内在的转化，实现知识的结构化。

具

体如下：

基于以上对比分析，不难发现5种版本的教材都是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，按照平行四边形、三角形、梯形的面积的顺序将未知转化成已知进行教学。

在面积公式的推导过程中，所有的教材都是通过将新图形转化成已知图形，再得出新图形的面积公式。

由此我认为:

本单元内容是可以整合的，主要体现在以下两个方面：

①在单元起始课时，从图形的拼组入手，让学生在动手动一动，摆一摆，看一看的活动中发现图形之间的变化关系。

②重点教学平行四边形面积，让学生经历、感受和掌握“转化”思想，接着利用转化方法，自主探究梯形面积，在沟通三种图形之间的联系后，从猜想到验证，探究三角形面积计算公式。

二、学情分析及整体教学思考

（一）学情分析

三年级学生已经学习过长方形和正方形的面积，在四年级也刚学习了多边形图形的认识，学生在学习这个单元之前已经有了多少知识储备？

学生学习的真正难点在哪里？

应该怎么教？

为了更加地清楚和了解学生的起点，对四升五年级的学生做了一次教学前测。

（1）前测对象：

四

（1）班40名学生

（2）前测时间：

2021年5月下旬

（3）前测内容：

从前测数据中，我们不难发现，学生将图形进行转化，转化成功率明显不同，计算准确率也存在明显差别，在梯形上的计算上略差一点。

因此我们初步得出以下结论：

1.教学更应该从学习平行四边形的面积入手。

平行四边形面积公式的探讨是这个单元的教学重点，在教学平行四边形面积时，要让学生充分经历转化的过程，并掌握“转化”的方法，这是学习三角形和梯形面积公式的基础。

2.图形的转化是学习的关键。

转化不仅包括外在形状的转化，也有计算公式内在的转化。

在本单元的教学中，首先让学生感受到图形之间的联系，便于学生将未知图形转化成已知图形。

其次，让学生感受计算公式内在的转化，在梯形的公式中，通过平移上底的一个点，将梯形转化成平行四边形和三角形，充分感受梯形公式的万能性。

（二）整合思考

基于对教材和学情的分析，我做如下整合：

①单独设立一课时—《图形的拼组》。

本节课基于平面图形之间可以互相转化的思想，以关键内容为引领进行学习。

安排图形的拼接，给学生充分时间去感受“转化”，为后续面积公式的推导埋下伏笔。

是一节新颖，富有挑战性的整合起始课。

主要内容如下：

计算公式上。

所以，在课前我做了一个大胆的教学思考：

为何不可以从“平行四边形—梯形—三角形”进行教学呢？

利用梯形的万能公式，通过平移上底的一个点，将梯形转化成三角形，让学生猜测三角形的面积公式（0＋下底）×高÷2，然后让学生利用转化思想，自主探究这个猜测是否正确？

进而验证这个结论的正确性，激发学生的兴趣。

具体内容如下：

三、单元整合（重构）框架设计

基于以上的思考，我对本单元进行了单元整合，对整合后的单元目录进行重新定位，重新划分了课时和课型，对整合后的课时进行结构化设计，优化学生的学习路径，构建整合后的教学新路径。

1.整合前后课时对比

四、重点课例设计

巧“转化”，促“深度”

—《梯形和三角形的面积》的教学设计

【教学目标】

1.通过想象、操作和验证等方法，自主探究并掌握梯形的面积计算公式。

2.通过动态变化图形，引导学生从梯形的面积公式推导出三角形的面积计算公式，并且自主验证。

3.沟通平面图形面积计算方法的内在联系，并渗透转化的数学思想，促进学生知识的迁移和学习能力的提升。

【教学重点】探究梯形和三角形的面积计算公式

【教学难点】沟通平行四边形、三角形和梯形面积计算方法之间的内在联系

【教学准备】梯形和三角形学具，课件，学习单

【教学流程图】

4.小结：

无论沿着哪条高来剪，都是先分割再进行组合，把平行四边形转化成长方形，将未知转化成已知。

5.追问：

今天我们继续学习平面图形梯形的面积。

你觉得应该怎么研究？

预设：

转化的方法，分割，拼一拼

【设计意图：

首先演示平行四边形面积推导过程，开门见山式的导入，引导学生将经历的学习过程变为合适的学习素材，让学生从平行四边形的推导过程联想到梯形的推导，逐步让“转化”这一思想根植于心，促进学生展开深度学习。

】

环节二：

经历转化，探究梯形面积公式

（一）明确要求，动手操作

1.活动一：

探究梯形面积公式

活动要求：

①想一想：

先独立思考，怎样将梯形转化成已知的平面图形。

②做一做：

拿出信封袋中的学具，把梯形转化成已知平面图形。

③说一说：

和同桌说一说你的想法。

2.展示学生作品

预设1：

拼一拼的方法

【设计意图：

这一活动的主要目的是让学生利用研究平行四边形所积累的丰富经验，去自主探究梯形面积计算方法，对于孩子不同的转化方法给予肯定和鼓励，促进学生进入更深层次的思考。

】

（二）围绕转化，得出结论

1.提问：

第一种“倍拼”的方法，能得到这个梯形的面积公式是什么？

预设：

（a+b）×h÷2

2.追问：

a+b代表什么？

为什么要÷2呢？

3.观察：

让学生指一指，观察转化前后图形的内在联系。

4.小结：

两个一模一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底变成a+b，高不变，求其中一个梯形，就用平行四边形面积÷2.

5.提问：

第二种“横切”的方法，此时梯形的面积又是怎样的呢？

预设：

（a+b）×（h÷2）

6.观察：

转化前后图形之间的联系，指一指（a+b）和（h÷2）

7.追问：

第三种“竖/斜切”的方法中，什么变了，什么没变？

怎么推导梯形面积公式？

预设：

利用移多补少的方法，将两条边变得一样长，那么每条边就是原来上下底之和的一半，也就是（a+b）÷2×h

【设计意图：

这一环节的主要目的是根据三种不同的转化方法，分别探究出梯形的面积计算公式，学生在观察和探究过程中，思考转化前后图形之间的关系，多种方法的呈现和交流开拓了学生的思维，这既是对平行四形面积公式的再次复习，也是对解决问题策略多样化的体悟。

】

（三）整体对比，沟通联系

1.提问：

三条公式中都出现了“÷2”，它所代表的意义相同吗？

预设：

都不一样。

第一种方法是平行四边形的一半，第二种方法是梯形高的一半，第三种方法是上下底和的一半。

2.追问：

仔细观察这三条算式，有什么联系吗？

可以合为一条吗？

3.观察三条公式，统一梯形面积公式为（a+b）h÷2

4.几何画板演示：

介绍翻折法，思考公式的通用性

预设：

当上底变成0时，梯形就变成了三角形。

4.追问：

三角形面积公式没学过，你猜猜三角形面积应该怎么计算呢？

预设1：

（0＋10）×6÷2=30（c㎡），

预设2：

看成上底为0的梯形，下底×高÷2=10×6÷2=30（c㎡）

【设计意图：

移动梯形一个点，慢慢变化梯形的上底，让学生在观察中发现，当梯形的上底变成0的时候，梯形就变成了三角形，学生能在图形变化的过程中产生猜想三角形的面积公式为下底×高÷2，为接下来的验证奠定基础。

】

（二）自主探究，验证公式

1.提问：

这个结论对吗？

我们能否也用转化的思想进行验证这个结论吗？

2.活动二：

探究三角形面积公式

活动要求：

①想一想：

先独立思考，怎样将三角形转化成已知的平面图形。

②做一做：

拿出信封袋中的学具，把三角形转化成已知平面图形。

③说一说：

和同桌说一说你的想法。

3.展示学生作品

预设1：

拼一拼

4.观察：

图形变化前后的关系，每条算式中÷2的含义

5.小结，统一三角形面积公式为ah÷2

6.小结：

孩子们，真棒！

我们通过不同方法的验证，证明了从梯形面积计算公式中得出的三角形面积计算公式是正确的。

【设计意图：

先从梯形的面积计算公式让学生猜想三角形的面积计算公式，接着让学生用转化的思想继续去验证这一猜想，这样的设计更能抓住学生的兴趣，展示学生不同的作品，观察比较图形变化前后的联系。

】

（三）拓展提升，内在转化

1.完成学习单题目：

求下图三角形、梯形、平行四边形面积

4.小结：

当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形上底变为0时，就变成三角形，这样一来，三角形，平行四边形都可以看成是特殊的梯形，他们的公式都可以用（上底＋下底）×高÷2来计算。

【设计意图：

在练习设计中，平移梯形上底的一个点，通过几何画板的动态演示，将平行四边形三角形和梯形整体打通，让学生充分感受到平面图形里面蕴藏的秘密，感受数学的转化之美，激发学生深度探索的欲望，淋漓尽致的展现数学的独特魅力。

】

环节四：

全课总结，深化“转化”本质

1.提问：

今天你有什么收获？

2.小结：

我们在今天的学习中，不仅知道了“转化”包括外在的形状的转化，也有计算公式内在的转化。

在小学阶段的平面图形面积研究中，还会经常用到转化的思想。

3.追问：

回想下我们学过的知识点，转化出现在平面图形中，还有在哪里见到过？

后续还会在哪里用到转化思想呢？

4.梳理：

PPT呈现转化思想在各年级段中的应用，并让学生说一说感受。

【作业设计】

《梯形和三角形的面积》作业单

班级：

姓名：

一、基础作业IMG_256：

1.一个梯形上下底的和是25厘米，高是20厘米，求梯形面积为多少平方厘米？

2.已知一个梯形的面积是250平方厘米，高是20厘米，上底是10厘米，求下底为多少厘米？

3.已知梯形的上底为10厘米，上底比下底短5厘米，高为20厘米，求梯形的面积为多少平方厘米？

二、提高作业IMG_256IMG_256：

1.一个三角形与平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高是多少厘米呢？

2.以AB为底，每人画一个面积为6平方厘米的的三角形。

（每个小方格的边长是1厘米）

三、拓展作业IMG_256IMG_256IMG_256：

1.如图：

大三角形的面积是50平方厘米，小三角形面积（）平方厘米

IMG_256

【设计意图：

第一类基础作业的主要目的是通过改变条件，让学生在变化和比较中巧妙地利用梯形公式解答。

第二类提高作业的目的是让学生感悟等底等积图形高的关系，以及三角形的等积变形。

第三类拓展作业主要是引导学生想象旋转小三角形60°之后，小三角形是大三角形的1/4，合理利用几何画板的动态效果，发展学生空间观念。

】

【教学反思】

“巧转化，促深度”是我备这节课的出发点，那么《梯形和三角形的面积》一课的转化“巧”在哪里呢？

其一：

图形之间的巧转化。

将梯形，三角形转化成已知图形来探究面积计算公式。

其二：

计算公式之间的巧转化。

利用梯形公式（a＋b）h÷2的独特性，平移上底的一个点，将三者公式融为一体。

基于前一课时对平行四边形的认识，学生完全有能力独立探索本课的内容。

为了能够让学生感悟转化思想，巧妙运用这一思想，促进学生深度学习的发生，在本节课的设计中，着重关注三点：

一、关注学生的认知需求，促进学生深度学习

对学生而言，喜欢和好奇心比什么都重要，学生在上一节课刚学会用转化思想推导出平行四边形的面积计算公式，学生对这种转化探究方法还意犹未尽，运用这种转化的方法还能求哪些平面图形的面积呢？

顺应学生的认知需求，促进学生顺理成章地去探究梯形和三角形的面积计算方法，促进学生深度学习。

二、关注转化思想的贯穿，促进学生深度思考

平面图形面积的探究，从平行四边形到圆自始至终都是围绕着同一种数学思想方法———“转化”，我们完全可以将三角形和梯形的知识进行整合，利用学生之前研究平行四边形所积累丰富的活动经验，形成良好的认知结构，引导学生及时提取并解决新的问题，像这样把握和贯穿知识的本质联系是促进学生深度思考的必要条件。

三、关注学习方法的类似，促进学生深度探索

在探究平行四边形面积的过程中，学生采用分割与组合的方式对图形进行转化，得到熟悉的长方形。

三角形和梯形的面积，不管是有用两个同样的图形拼组，还是将一个图形分割组合，都是运用同样的方式来研究，将两个知识点进行有效整合，用联系和发展的眼光来研究和解决新问题，无疑会让学生对这内容的整体认知大大加强，促进学生深度探索，从而发展空间观念。