自动控制原理答案黄坚第四章.docx
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自动控制原理答案黄坚第四章
第四章根轨迹分析法习题
4-2单位回馈控制系统的开环传递函数
,试用解析法绘出
从零变化到无穷时的死循环根轨迹图,并判断-2,j1,(-3+j2)是否在根轨迹上。
解:
……
-2在根轨迹上,(-3+j2),j1不在根轨迹上。
4-3回馈控制系统的开环传递函数如下,
,试画出各系统的根轨迹图。
(2)
(3)
,
解:
(2)
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-1,p3=-4,z=-1.0,n=3,m=1
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-1.5,-4)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
(3)
1)开环零、极点:
p1=0,p2,3=-1,n=3
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-1,-∞)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
5)与虚轴交点:
4-5系统的开环传递函数为
,
(1)画出系统的根轨迹,标出分离点和会合点;
(2)当增益
为何值时,复数特征根的实部为-2?
求出此根。
解:
(1)
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-1z=-2,n=2,m=1
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-2,-∞)
3)分离点和会合点
可以证明该根轨迹是一个半径为1.414,原点在-2处的标准圆
(2)系统特征方程为
4-6单位回馈系统的前向信道函数为
,为使死循环主导极点具有阻尼比
,试确定
的值。
解:
系统的根轨迹如图:
d=-0.45
在根轨迹图上作射线:
β=±60º
与根轨迹相交点为s1和s2
设相应两个复数死循环极点分别为:
则死循环特征方程式可表示为
比较系数,得:
4-7控制系统的开环传递函数为
(1)绘出该回馈系统的根轨迹图;
(2)求系统具有阻尼振荡响应的
取值范围;
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- 自动控制 原理 答案 第四