中考数学之四点构成的四边形是平行四边形.docx
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中考数学之四点构成的四边形是平行四边形
两定点两动点(2012绥化)28.如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线
EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)求直线EF解析式;
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
三定点一动点型(2012黑河)28.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
第28题图
两定点两联动点(2012本溪)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0)、C(3,0),交y轴于点A,将线段OB绕点O顺时针旋转90°,点B的对应点为点M,过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合,∠FEH=90°,EF∥HG,EF=EH=1.直角梯形EFGH从点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为1个长度单位/秒,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A′,直线HG与对称轴交于点K,当t为何值时,以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形请直接写出符合条件的t值.
两定两动22.(2012?
阜新)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
考生注意:
下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
两定点两动点(2012锦州)如图,抛物线
交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为
,到y轴的距离为1.点C关于直线
l的对称点为A,连接AC交直线l于B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线
与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:
BE=4:
1.求直线
的表达式;
(3)若N为平面直角坐标系内的点,在
(2)中的直线
上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
两定两动(2012铁岭)26.如图,已知抛物线经过原点O和轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴
与轴交于点D.直线经过抛物线上一点B(-2,m)且与轴交于点C,
与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)P是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.
两定两动(2012丹东)26.已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:
①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
两定两动(2012烟台)26.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大最大值为多少
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形请直接写出t的值.
(第26题图)
26.(2012山西)综合与实践:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:
随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
24.(2012湖北恩施,24,12分)(满分12分)如图12,已知抛物线
与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点,求△APC面积的最大值.
25.(2012?
湘西州)如图,抛物线y=x2﹣2x+c与y轴交于点A(0,﹣3),与x轴交于B、C两点,且抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求B、C两点的坐标;
(3)设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点,若△PBC的面积为4,求点P的坐标;
(4)点M为抛物线上一动点,点N为抛物线的对称轴上一动点,当M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时(BC为平行四边形的一条边),求此时点M的坐标.
(2012株洲)24.(本题满分10分)
如图,一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线
过A、B两点。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N。
求当t取何值时,MN有最大值最大值是多少
(3)在
(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标。
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