相似三角形单元测试卷(含答案).doc

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相似三角形单元测试卷（共100分）

一、填空题:

（每题5分，共35分）

1、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　．

2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽

是　　　　　cm（保留根号）．

3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则　　　　　．

图1图2图3

4、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　．（只要写出一种）

5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．

图4图5图6

6、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝　　　．

7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝　　　　．

二、选择题:

（每题5分，共35分）

8、若，则k的值为（）

A、2B、-1C、2或-1D、不存在

9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A、B、C、D、

0

图7图8图9

10、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）

A、8cmB、6cmC、cmD、cm

11、下列说法中不正确的是（　　）

A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；

B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；

D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.

12、如图9,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中

三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:

S2:

S3（）

A.1:

2:

3B.1:

2:

4C.1:

3:

5D.2:

3:

4

13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（　　）

A．1∶3　　　B．1∶9　　　　C．1∶　　　　D．2∶3

14、下列3个图形中是位似图形的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分）

A

B

C

E

D

15、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC

16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

（1）求两个路灯之间的距离;

（2）当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?

17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）

（1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？

请说明理由．

参考答案

一、填空题：

（1）、1或4或16；

（2）、±6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；

（6）、1：

8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：

AC=AC：

AB；（8）、31.5；

（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：

2

二、选择题：

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

A

C

A

C

A

A

D

C

D

C

三、作图题：

23、（略）

四、解答题：

24、证明：

∵AD、BE是△ABC的高

∴∠ADC=∠BEC

∵∠C=∠C

∴△ADC∽△BEC

∴AD：

BE=AC：

BC

∴AD×BC=BE×AC

25、解：

由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=，

∴AB：

EF=AC：

ED=BC：

DF=：

∴△ABC∽△DEF

26、解：

过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/

∴A/B/：

B/B=BE：

BC即，1.2：

2=BE：

4

∴BE=2.4

∴AB=2.4+2=4.4

答：

这棵树高4.4m。

27、1.

（1）18m.

（2）3.6m.