广西壮族自治区河池天峨县学年九年级上学期期末数学试题.docx
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广西壮族自治区河池天峨县学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区河池天峨县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列方程中是关于的一元二次方程的是()
A.B.C.,D.
3.下列事件中,属于必然事件的是()
A.掷一枚硬币,正面朝上.B.抛出的篮球会下落.
C.任意的三条线段可以组成三角形D.同位角相等
4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,以4为半径作⊙A,则下列各点中在⊙A外的是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
5.用配方法解方程,下列配方正确的是()
A.B.C.D.
6.掷一枚质地均匀硬币,前3次都是正面朝上,掷第4次时正面朝上的概率是()
A.0B.C.D.1
7.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到,下列平移正确的是()
A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是()
A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD
9.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
10.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的大小为()
A.64°B.120°C.122°D.128°
11.在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是
A.B.C.D.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:
①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.点(2,3)关于原点对称的点的坐标是_____.
14.10件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是______.
15.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠CDA=122°,则∠C=_______.
16.关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值为______
17.若二次函数(为常数)的最大值为3,则的值为________.
18.如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°,点B、C的对应点分别为D、E,点D在上,则阴影部分的面积为_____.
三、解答题
19.解方程:
x(x-2)+x-2=0.
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,且为正整数,求的值.
21.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用树状图或列表法求下列事件的概率.
(1)两次取出的小球的标号相同;
(2)两次取出的小球标号的和等于6.
22.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:
AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
23.请认真阅读下面的数学小探究,完成所提出的问题
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D作BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是.△BCD的面积为.
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
24.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每
件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x
为整数),每个月的销售利润为y元,
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大月利润是多少元?
25.如图,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.
(1)求证:
DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:
BC是⊙O的切线.
26.如图,抛物线的对称轴是直线,且与轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B,C重合),则是否存在一点P,使△BPC的面积最大?
若存在,请求出△BPC的最大面积;若不存在,试说明理由.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解.
【详解】
A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
2.A
【分析】
根据一元二次方程的定义解答.
【详解】
A、是一元二次方程,故A正确;
B、有两个未知数,不是一元二次方程,故B错误;
C、是分式方程,不是一元二次方程,故C正确;
D、a=0时不是一元二次方程,故D错误;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
3.B
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案.
【详解】
A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故此选项错误;
B、抛出的篮球会下落是必然事件,故此选项正确;
C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故此选项错误;
D、同位角相等,属于随机事件,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.C
【解析】
试题分析:
根据勾股定理求出AC的长,进而得出点B,C,D与⊙A的位置关系.
解:
连接AC,
∵AB=3cm,AD=4cm,
∴AC=5cm,
∵AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,
∴点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外.
故选C.
考点:
点与圆的位置关系.
5.D
【分析】
把方程两边都加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.
【详解】
∵,
∴,
∴.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的正确应用.①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可.
6.B
【分析】
利用概率的意义直接得出答案.
【详解】
连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次,前3次的结果都是正面朝上,
他第4次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为:
.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了概率的意义,正确把握概率的定义是解题关键.
7.C
【解析】
【分析】
二次函数平移都是通过顶点式体现,将转化为顶点式,与原式对比,利用口诀左加右减,上加下减,即可得到答案
【详解】
解:
∵,∴的图形是由的图形,向左平移2个单位,然后向上平移1个单位
【点睛】
本题主要考查二次函数图形的平移问题,学生熟练掌握左加右减,上加下减即可解决这类题目
8.D
【解析】
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,
∴M为CD的中点,即CM=DM,选项A成立;
∵B为的中点,即,选项B成立;
在△ACM和△ADM中,∵AM=AM,∠AMC=∠AMD=90°,CM=DM,
∴△ACM≌△ADM(SAS),∴∠ACD=∠ADC,选项C成立.
而OM与MD不一定相等,选项D不成立.故选D.
9.B
【解析】
【分析】
由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°,再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数.
【详解】
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
∴∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°
∴∠AOF=130°,且AO=OF,
∴∠OFA=25°
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.
10.C
【分析】
根据圆周角定理可求∠CAD=32°,再根据三角形内心的定义可求∠BAC,再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB,再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数.
【详解】
在⊙O中,
∵∠CBD=32°,
∴∠CAD=32°,
∵点E是△ABC的内心,
∴∠BAC=64°,
∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°,
∴∠BEC=180°-58°=122°.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的内心,圆周角定理,三角形内角和定理,关键是得到∠EBC+∠ECB的度数.
11.A
【解析】
∵二次函数的开口向下,
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大.
∵二次函数的对称轴是,
∴.故选A.
12.C
【解析】
【分析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;
③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
【详解】
:
①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,结论①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,结论②正确;
③∵a<0,顶点坐标为(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴抛物线y=a
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