平面向量的应用教学反思.docx

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平面向量的应用教学反思

平面向量的应用教学反思

（经典版）

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序言

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平面向量的应用教学反思

　　这是平面向量的应用教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　平面向量的应用教学反思第1篇

　　高二数学向量重点学习方法

　　高二数学向量重点-向量公式：

　　1.单位向量：

单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P（x,y）那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根号（x平方+y平方）

　　3.P1（x1,y1）P2（x2,y2）

　　那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根号[（x2-x1）平方+（y2-y1）平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝

　　向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|

　　（x1x2+y1y2）

　　=————————————————————

　　根号（x1平方+y1平方）.根号（x2平方+y2平方）

　　5.空间向量：

同上推论

　　（提示：

向量a={x,y,z｝）

　　6.充要条件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a.向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b

　　=（向量a±向量b）平方

　　高二数学向量重点-三角函数公式：

　　1.万能公式

　　令tan（a/2）=t

　　sina=2t/（1+t^2）

　　cosa=（1-t^2）/（1+t^2）

　　tana=2t/（1-t^2）

　　2.辅助角公式

　　asint+bcost=（a^2+b^2）^（1/2）sin（t+r）

　　cosr=a/[（a^2+b^2）^（1/2）]

　　sinr=b/[（a^2+b^2）^（1/2）]

　　tanr=b/a

　　3.三倍角公式

　　sin（3a）=3sina-4（sina）^3

　　cos（3a）=4（cosa）^3-3cosa

　　tan（3a）=[3tana-（tana）^3]/[1-3（tana^2）]

　　4.积化和差

　　sina.cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2

　　cosa.sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2

　　cosa.cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2

　　sina.sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2

　　5.积化和差

　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

　　sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]

　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

　　cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

　　高考数学平面向量易错点分析

　　1.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　　2.数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：

若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?

b=0，不能推出b=0。

　　3.a?

b　　高二数学必修二知识点：

平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2.加法与减法的代数运算：

（1）若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）.

　　向量加法与减法的几何表示：

平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律：

+=+（交换律）;+（+c）=（+）+c（结合律）;

　　3.实数与向量的积：

实数与向量的积是一个向量。

（1）||=||·||;

（2）当a>0时，与a的方向相同;当a　　两个向量共线的充要条件：

（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

（2）若=（）,b=（）则‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

　　4.P分有向线段所成的比：

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，　　分点坐标公式：

若=;的坐标分别为（）,（）,（）;则（≠-1），中点坐标公式：

.

　　5.向量的数量积：

（1）.向量的夹角：

　　已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

（2）.两个向量的数量积：

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.

　　其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

　　（3）.向量的数量积的性质：

　　若=（）,b=（）则e·=·e=||cos（e为单位向量）;

　　⊥b·b=0（，b为非零向量）;||=;

　　cos==.

　　（4）.向量的数量积的运算律：

　　·b=b·;（）·b=（·b）=·（b）;（+b）·c=·c+b·c.

　　平面向量的应用教学反思第2篇

　　向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。

如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。

　　高中数学向量秒杀技巧

　　向量有哪些技巧

　　第一个，用在物理里面，矢量加法算模长，|a+b|=根号下（a+b）^2.展开这个平方式，只要知道ab以及它们的夹角的余弦值，就能算了。

　　第二个，极化恒等式，a*b=1/4[（a+b）^2-（a-b）^2]，你可以考虑一下这东西的几何意义。

　　第三个，定比分点的向量表示。

自己搜，懒得打字。

　　第四个，阿波罗尼斯圆，圆心位置的向量表示（我估计这玩意你用到的可能不大）

　　第五个，这要上图了。

这东西是用向量共线定理推导出来的。

但是形式上和向量无关，你可以自己推导一下。

若AD/AB=a,AE/AC=b.那么BO/BE=（1-a）/（1-ab）,CO/CD=（1-b）/（1-ab）

　　第六个，等差线，等和线，等……线。

自己搜。

　　第七个，三角形中快速求中线的办法，c=1/2|a+b|。

怎么求模长看第一点，cos用余弦公式打开。

类似的，结合第三个，还可以得到角平分线，高。

。

。

的表示。

　　第八个，奔驰定理。

难题估计也就靠它了。

（注意中心点是四心的时候的形式）。

别的基本通过平方开方，加减能做出来。

　　第九个，柯西不等式的向量式，|ab|　　第十个，绝对值不等式的向量式，|a+b+c+...|　　高中数学向量解题技巧

　　解题技巧方法、规律归纳:

　　1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

　　2.用向量基本定理解决问题的一般思路是：

先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

　　3.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解．

　　向量有关范围最值问题的求解思路：

　　①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，

　　然后根据平面图形的特征直接进行判断；

　　②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、

　　不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

　　当然，知识不是有了方法和例题就能学得会的！

　　平面向量的应用教学反思第3篇

　　这节给大家讲讲向量——共起点数量积秒杀神器中点转化式，如果你在作向量——共起点数量积用常规方式解答这种题三到五分钟内未必能把正确答案写出来，那么今天的课程，你从头到尾听下去，就会发现不管是普通题还是压轴题五秒出答案的，我们在说这些技巧前，先说说中点转化式的依据。

　　高中数学必备技巧：

向量题型快速解题方法

　　讲完中点转化式的依据，现在来说说高考数学真题，这是一道浙江的高考真题，常规解答就要设置A点坐标X,Y,是非常麻烦的，但是中点转化式我们高考数学快速解题法能做到读秒算出答案的。

　　再来讲解另外一道题，这道题来源与高考数学上海卷的倒数第二题，它的解题难度是很大的，常规运算三到五分钟，或者五分钟以上都未必把答案算出来，现在来看看，用高考数学快速解题法扣扣怎么来五六五九一五六九四秒杀高考真题的。

　　平面向量的应用教学反思第4篇

　　“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。

进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。

下面有几点体会：

　　1.课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。

让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

　　2.讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。

这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

　　3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

　　4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

　　5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、

　　猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。