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高考数学分类理科汇编完整版
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高考数学分类理科汇编
2018年高考数学真题分类汇编
学大教育宝鸡清姜校区高数组2018年7月
1.(2018全国卷1理科)设Z1-i2i则Z
1i
复数
()
A.0B.1C.1D.
2
2(2018全国卷2理科)12i()
12i
A.4
3iB.43i
C.34i
D.34i
55555555
3(2018全国卷3理科)1i2i()
A.3i
B.
3i
C.
3i
D.
3i
4(2018北京卷理科)在复平面内,复数1
1i
的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5(2018天津卷理科)i是虚数单位,复数67i.
12i
6(2018江苏卷)若复数z满足iz12i,其中i是虚数单位,则z的实部为.
7(2018上海卷)已知复数z满足(1i)z17i(i是虚数单位),则∣z∣=.
集合
1.(2018全国卷1理科)已知集合Ax|x2x20
则CRA=()
A.x|1x2
C.x|x1x|x2
B.x|1x2
D.x|x1x|x2
2(2018全国卷2理科)已知集合A=x,yx2
元素的个数为()
y2
3,xZ,yZ则中
A.9B.8C.5D.4
3(2018全国卷3理科)已知集合Ax|x1≥0,B0,1,2,则AB()
A.0
B.1
C.1,2
D.0,1,2
4(2018北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB()A.{0,1}B.{–1,0,1}C.{–2,0,1,2}D.{–1,0,
1,2}
5(2018天津卷理科)设全集为R,集合A{x0x2},B{xx1},则
A(CRB)=()
A.{x0x1}
B.{x0x1}
C.{x1x2}
D.{x0x2}
6(2018江苏卷).已知集合A{0,1,2,8},B{1,1,6,8},那么AB.
简易逻辑
1(2018北京卷理科)设集合A{(x,y)|xy1,axy4,xay2},则()
A.对任意实数a,(2,1)A
C.当且仅当a<0时,(2,1)A
B.对任意实数a,(2,1)A
D.当且仅当a3时,(2,1)A
2
2(2018北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.
3(2018天津卷理科)设xR,则“|x1|1”是“x31”的()
22
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4(2018上海卷)已知aR,则“a﹥1”是“1﹤1”的()
a
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
统计
1(2018全国卷1理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是
()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2(2018江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.
立体几何
1(2018全国卷1理科)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对
应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中A
最短路径的长度为()
B
A.2B.2C.3D.2
2(2018全国卷2理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
3(2018北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()
A.1B.2C.3D.44(2018上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为
顶点,以AA为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()
A.4B.8C.12D.16
5(2018全国卷1理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()
A.334
B.
233
C.
324
D.
32
6(2018全国卷2理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为
7/8,SA与圆锥底面所成角为45度。
若△SAB的面积为5为。
,则圆锥的侧面积
7(2018全国卷3理科)设A,B,C,D是问一个半径为4的球的球面上四点,
△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为
()
A.123B.183C.243D.543
8(2018天津卷理科)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥
MEFGH的体积为.
9(2018江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
立体几何解答题
1(2018全国卷1理科)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的
中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFF.
(1)证明:
平面PEF平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
2(2018全国卷2理科).在长方形
ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则
异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()
A.1
5
B.
56
C.
55
D.
22
3(2018全国卷2理科)如图,在三角锥PABC中,
ABBC2,
PAPBPCAC4,O为AC的中点.
(1)证明:
PO平面ABC;
(2)若点M在棱BC上,且二面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.
4(2018全国卷3理科)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD
所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.
⑴证明:
平面AMD⊥平面BMC;
⑵当三棱锥镜MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
4(2018北京卷理科)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=5,AC=AA1=2.
(1)求证:
AC⊥平面BEF;
(2)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(3)证明:
直线FG与平面BCD相交.
5(2018天津卷理科)如图,AD∥BC且AD=2BC,ADCD,EG∥AD且EG=AD,
CD∥FG且CD=2FG,DG平面ABCD,DA=DC=DG=2.
(1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:
MN∥平面CDE;
(2)求二面角EBCF的正弦值;
(3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段
DP的长.
6(2018江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AB1B1C1.求证:
(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1平面A1BC
数列
1(2018全国卷1理科)记Sn为数列an的前n项的和,若Sn2an1,则Sn=
2(2018全国卷1理科)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3S2S4
则a3()
A.-12B.-10C.10D.12
a12
3(2018全国卷2理科)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1-7,S1=-15.
(1)求an的通项公式;
(2)求Sn并求Sn的最小值。
4(2018全国卷3理科)等比数列an中,a11,a24a3.
⑴求an的通项公式;
⑵记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.
5(2018北京卷文科)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的
频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为()
A.
fB.f
nn
6(2018北京卷理科)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为.7(2018天津卷理科)设{a}是等比数列,公比大于0,其前n项和为S(nN),
{bn}是等差数列.已知a11,a3a22,a4b3b5,a5b42b6.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{S}的前n项和为T(nN)(i)求T
nnn
n(Tb)b
2n2
(ii)证明kk2k
k1(k1)(k2)
2(nN).
n2
8(2018江苏卷).已知集合A{x|x2n1,nN*},B{x|x2n,nN*}.将AB
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项
和,则使得Sn12an1成立的n的最小值为.
9(2018上海卷)记等差数列an
S7=。
的前几项和为Sn,若a3=0,a8+a7=14,则
导数
1(2018全国卷1理科)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,则
曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A.y2x
B.
yx
C.
y2x
D.
yx
2(2018全国卷2理科)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为.
3(2018全国卷3理科)曲线yax1ex在点0,1处的切线的斜率为2,则
a.
平面向量
1(2018全国卷1理科)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
()
A.
B.
C.
D.
2(2018全国卷2理科)已知向量a,b满足|a|=1,a=1,ab1,则a2a-b
()
A.4B.3C.2D.0
3(2018全国卷3理科)已知向量a1,2,b2,2,c1,.若c∥2ab,则.
4(2018北京卷理科)设a,b均为单位向量,则“a3b3ab”是“a⊥b”的
()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5(2018天津卷理科)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,
BAD120,ABAD1.若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小
值为()
A.21
16
B.3
2
C.25
16
D.3
6(2018江苏卷).在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:
y2x上在第一象限内
的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD0,
则点A的横坐标为.
6(2018上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F
是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AEBF的最小值为
圆锥曲线
1(2018全国卷1理科)设抛物线C:
y24x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为2
3
的直线与C交于两点,则FMFN=()
A.5B.6C.7D.8
x22
2(2018全国卷1理科)已知双曲线C:
y
3
1,O为坐标原点,F为C的右
焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则MN=()
A.3
2
B.3C.2
D.4
2
3(2018全国卷2理科)双曲线x
a2
线方程为()
y2
A.1(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近
b2
A.y2x
B.y3x
C.
y2x
2
D.
y3x
2
x2y2
4(2018全国卷2理科).已知F1、F2是椭圆C:
a2b2
1(ab0)的左、右焦
点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为3的直线上,PFF为等腰三角
612
12
形,FFP120,则C的离心率为
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
x2y2
5(2018全国卷3理科)设F1,F2是双曲线C:
2
1(a0,b0)的左,右
焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若PF1
则C的离心率为()
OP,
A.3B.2C.3D.2
6(2018全国卷3理科)已知点M1,1和抛物线C:
y24x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB90,则k.
2
7(2018北京卷理科)已知椭圆M:
x
a2
y2
b2
1(ab0),双曲线N:
x
2
m2
A.
y2
n2
1,
若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为
.
2
8(2018天津卷理科)已知双曲线x
a2
y2
1(a0,b0)的离心率为2,过右焦
b2
点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26,则双曲线的方程为()
x2y2
A.
x2y2
B.
x2y2
C.
x2y2
D.
412
124
39
xOy
93
x2y2
9(2018江苏卷)在平面直角坐标系
中,若双曲线a2
b21(a
0,b
1)
的右
焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为3c,则其离心率的值是.
2
10(2018上海卷)双曲线
x22
4
1的渐近线方程为。
11(2018上海卷)设P是椭圆x2+y2=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点
53
的距离之和为()
(A)2
(B)2
(C)2
(D)4
函数与基本初等函数
ex,x0
1(2018全国卷1理科)已知函数fx
lnx,x0
存在2个零点,则a的取值范围是()
gxfxxa,在gx
A.1,0
B.0,
C.1,
D.1,
2(2018全国卷1理科)已知函数f(x)2sinxsin2x,则f(x)的最小值是
.
3(2018全国卷2理科)已知fx是定义为(,)的奇函数,满足
f1xf(1x)。
若f12,则f1f
(2)f(3)f(50)()
A.-50B.0C.2D.50
4(2018全国卷3理科)设alog0.20.3,blog20.3,则()
A.abab0
C.ab0ab
B.abab0
D.ab0ab
5(2018天津卷理科)已知alog2e,bln2,clog
1
,则a,b,c的大小
2
关系为()
A.abc
B.bac
C.cba
D.cab
x22axa,x0,
6(2018天津卷理科)已知a0,函数f(x)x22ax2a,x0.若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.
7(2018江苏卷)函数f(x)的定义域为.
8(2018江苏卷)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR),且在区间(2,2]上,
cosx,0x2,
f(x)2
|x1
2
|,-2x0,
则f(f(15))的值为.
9(2018江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则f(x)在[1,1]上的最大值与最小值的和为.
10(2018上海卷)设常数aR,函数f(x)log2(xa)若f(x)的反函数的图像
经过点(3,1)则a=.
11(2018上海卷)已知α∈{-2,-1,-1,1,1,2,3},若幂函数f(x)xn为奇函数,
22
且在(0,+∞)上递减,则α=.
22
6
12(2018上海卷)已知常数a>0,函数f(x)(22ax)的图像经过点pp,、
Qq,1,若2pq36pq,则a=
5
5
函数图像
exex
1(2018全国卷2理科)函数f(x)的图像大致为()
x2
2(2018全国卷3理科)函数yx4x22的图像大致为()
三角函数
1(2018全国卷1理科)已知函数
,则
的最小值是
.
2(2018全国卷2理科)若fxcosxsinx在a,a是减函数,则a的最大值是()
A.B.C.3D.
424
3(2018全国卷2理科)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0则sin(α+β)
=。
4(2018全国卷3理科)若sin1,则cos2()
3
A.8
9
B.
7
9
C.
7
9
D.
8
9
5(2018北京卷理科)设函数f(x)=cos(xπ)(0),若f(x)f(π)对任意的实
64
数x都成立,则ω的最小值为.
6(2018天津卷理科)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度,所
510
得图象对应的函数()
A.在区间[3,5]上单调递增B.在区间[3,]上单调递减
444
C.在区间[5,3]上单调递增D.在区间[3,2]上单调递减
422
7(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称,
223
则的值是.
8(2018江苏卷)已知,为锐角,tan4,cos()5.
35
(1)求cos2的值;
(2)求tan()的值.
解三角形
1(2018全国卷1理科)在平面四边形ABCD中,
ADC90,A45,AB2,BD5.
(1)求cosADB;
(2)若DC22,求BC.
2(2018全国卷2理科)在ABC中,cosC5,BC1,AC5则AB()
A.4B.C.
25
D.2
3(2018全国卷3理科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC
的面积为a2b2c2,则C()
4
A.B.C.D.
2346
4(2018北京卷理科)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–1.
7
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
5(2018天津卷理科)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已
知bsinAacos(B).
6
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,
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