八年级数学一次函数应用题10年真题及答案.docx
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八年级数学一次函数应用题10年真题及答案
一次函数应用题提高专题训练
1.
.设行驶的时间为x(时),两y与x之间的函数关系.
t时,求t的值;
一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程
中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
70
2tX(时)
2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票•售票时售票厅每分钟新增购票人数4
人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的
关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票)
(1)求a的值.
(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同
时开放几个售票窗口?
3.在一条直线上依次有ABC三个港口,甲、乙两船同时分别从AB港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终
达到C港•设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为yi、y2(km),比、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为km,a;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)
若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(兀)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:
每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限
制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工
1试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
2若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利
润?
此时如何分配加工时间?
5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲
车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间
的距离y(千米)与乙车出发X(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与X的函数关系式及X的取值范围,并在图16中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶小时后加油,中途加油升;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?
请说明理由.
170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解,
30人和20件行李.
1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆
8.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一
台同类的旧家电换取一定数额的补贴•为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方
式如下表:
补贴额度
新家电销售价格的10%
说明:
电视补贴的金额最多不超过400兀/台;
洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台;
冰箱补贴的金额最多不超过300兀/台.
为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表:
家电名称
进价(元/台)
售价(元/台)
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润w元(利润=售价-进价)
(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;
应该怎样安排进货?
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?
若商场想获得最大利润,若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?
一次函数应用题提高专题训练
1.(2010浙江湖州)【答案】
(1)线段AB所在直线的函数解析式为:
y=kx+b,
k140
b280
将(1.5,70)、(2,0)代入得:
1.5kb70,解得:
2kb0
所以线段AB所在直线的函数解析式为:
y=—140x+280,当x=0时,
y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.
n千米/时,由题意得:
(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为
2m2n280”口
m80十」亠
,解得:
所以快车
2m2n40
n60
80千米/时,
2807
所以t
讥干米)
802
(3)如图所示.
2.
(1)由图象知,4004a23a320,a40;
(2)设BC的解析式为ykxb,则把(40,
320)和(104,0)代入,得40kb320,解得
104kb0
因此y5x520,当x60时,y220,即售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有
(3)设同时开放m个窗口,则由题知3m30>400430,解得一,因为m为整数,所以
9
至少需要同时开放6个售票窗口。
3.解:
(1)120,a2;
(2)由点(3,90)求得,y230x.
当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y160x30.
当yy2时,60x3030x,解得,x1.
此时y1y230.所以点p的坐标为(1,30)
的速度为
所以
k5
b520,
220人;
m6,即
该点坐标的意义为:
两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km
求点P的坐标的另一种方法:
由图可得,甲的速度为
30
0.5
60(km/h),乙的速度为
90
3
30(km/h).
则甲追上乙所用的时间为
1(h).此时乙船行驶的路程为301
6030
30(km).
所以点P的坐标为(1,30).
(3)①当x电5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y160x30.
依题意,(60x30)30x<10.
②当0.5vx<时,依题意,30x
2
解得,x》-.不合题意.
3
(60x30)<10.
解得,x二.所以- 33 ③当x>1时,依题意,(60x30)30x<10. 解得,x.所以1vx上. 33 24 综上所述,当2 33 4.(2010四川内江)【答案】解: ⑴设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,1分 根据题意得: x4 解得y=8., 答: 应安排 ⑵①精加工 x+y=12,5x+15y=140. 4天进行精加工,8天进行粗加工.4分 m吨,则粗加工(140—m)吨,根据题意得: W=2000m+1000(140—m) =1000m+140000.6分 ②•••要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完, m140—m…口八 •••5+15w10解得m<5.8分•0 又•••在一次函数W1000m+140000中,k=1000>0, •W随m的增大而增大, •••当m=5时,Wax=1000X5+140000=145000.9分 •精加工天数为5—5=1, 粗加工天数为(140—5)十15=9. •安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.10分. 5.(2010辽宁大连)【答案】 '1'I1]Ia1■■1■"亠==r1■_(■■■■k144■===■N■1 2-1J 甲节itlt为型』-砂・iJ®……-十宀—f”仆十—*I3 ;・d『薛奶■比1亦|外1血鼻CKitlPM)U 儿为厂2占th即年从出世・AHr-so 甲Tftliiiit时严12^im知21。 3-21 ra■吟村"ivirr. OldlQ>M1HH-42O1WI・■彳严ru# KiWK1W千貳 解之得4x7.5 •/x是整数 .•.x=4、5、6、7 •••所有可行的租车方案共有四种: ①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆. (2)设租车的总费用为y元,贝Uy=2000x+1800(10—x), k 12, 解得: 因此, b 50. 知汽车每小时用油 (50 14) 所以汽车要准备油 210 70 加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是: y 12(升), 12t50.(3)由图可 12 解: 36(升),因为45升>36升,所以油箱中的油够用. (1) 设甲车租x辆,则乙车租(10—x)辆,根据题意, 7.(2010广东汕头)【答案】 即y=200x+18000 •/k=200>0, •y随x的增大而增大 Tx=4、5、6、7 .•.x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省. 8(2010辽宁本溪) 【答案】 MirMOOx-lWOXIOMx*2^X10XHOC2t) =4Wh*BS0x+24000-4801 >IO(h«ZWOO(3井) MOO"MH”) >-1001-40000“井》 WJjt>30 (100-2i―・"…—•(6») wn.30亦%£5 又冲星测此牟「妙叫环33,林舞・ 備此只壽%静暹貸方赛i+“f+■馆井) w-HOOxHOOW Vk--lW<0-30 ・屮值霸时.■育•大■<□#) 进30會电st30會at衣机・40 (II分: 阂此,及稱补站XMiKX30*24W(hi? 000(元)…………■—-(13fr)
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