数列测试题及答案.docx
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数列测试题及答案
数列测试题
、选择题
1、如果等差数列*an?
中,a3+a4+a5三12,那么ai+a2曲..+a7-
(A)14
(B)
21
(C)
28
(D)35
2、设S
为等比数列
a
■■的前
n项和,已知
3S-;
a_
2,
3S-a_2,则公比
n
n
3
4
23q
(A
)3
(
B)4
(C)
5
(D)6
3、设数列
{an}的前n
项和
flSn
-n2,贝Uas
的值为
(A)15
(B)
16
(C)
49
(D)64
4、设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5二0则空
S2
(A)-11(B)-8
(C)5(D)11
5、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3-a9=2a52,a2=1,则ai=
6、已知等比数列{an}满足an0,n—1,2,叽且a5a2n5一22n(n3),则当n-1时,
log2a 7、公差不为零的等差数列 {an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,Ss32,则S10 等于 A. 18 B.24 C.60 D. 90 S 8、 设等比数列 {an}的前n 项和为 Sn ,若 r=3,则 "S9= S3 S 6 (A)2 (B) 工 (C) 8 (D)3 {[} 已知an・ 3 3 9、 为等差数列,a1 +a3+ a5=105,a2 ia4a6=99 一£$、 ,以Sn表不’an,的前n项和, 则使得S n达到最大值的 n是 (A)21 (B)20 (C) 19 (D)18 2 10、无穷等比数列1,—2,1,,? 各项的和等于() 224 A.2-2B.22C.21D.21- 22爪孑■2nt 11、数列{an}的通项an』2(cos2n_sin_i),其前n项和为Sn,则S30为 33 A.470B.490C.495D.510 j8-'■f- 12、设xR,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],贝U{51},[51],51 222 A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 二、填空题 13、设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3-3,S6-24,则a9- 14、在等比数列an〔「中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 an一 15、设等比数列{an}的公比q 1S4 —,前n项和为Sn,则一• 2a4 16、已知数列{an} 满足: a4n—='1,04n」=0,a2n=an,十N,则a2009二: a2014= 三、解答题 17、已知等差数列{an}中,a3a7一—16,a4a^_0,求{an}前n项和sn. 18、已知-an「是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为"an「的前n项和. (I)求通项an及Sn; (H)设bn_an‘是首项为1,公比为3的等比数列,求数列•bn的通项公式及其前n 项和Tn. (I)求an及Sn; (H)令bn二一1—n(nN),求数列[bn;的前n项和Tn• an21 20、设数列{an}的前n项和为Sn,已知ai~1,Sn1一4an'2 (I)设bn—an1-2an,证明数列{bn}是等比数列 (II)求数列{an}的通项公式。 22n2兀 21、数列{an}的通项an-n(cossin2f),其前n项和为Sn. 33 (1)求Sn; S ⑵bn3nn,求数列{bn}的前n项和Tn. 答案 1.【答案】C 3•答案: A 【解析】a8=S8_S7二64一49二15. 5.【答案】B 【解析】设公比为q,由已知得a1q2a〔q8-2a1q42,即q2一2,又因为等比数列{an}的公比 a212 为正数,所以q2,故a1--一—-,选b 6.【解 析 】由a a22n (n-得) 5 ,n25 ■ log2a1 卜 log2 ■ log2a2n —+丰 a3 113 答案: C 7.【解析】 由 2_ 4" 37得(a1 3d)2- a aa 56 32得 S8a #d 8 1 2 2 32n, > 5 则- n, an 2 an 0 an 2 ■: 憎i―Ji _2 (2n1)n2, 选 C. (a1 2d)(a1 6d) 得 +■= 再由 2a1 3d0 2a17d 8则 d 2「a 1 3,所以 S10"10a190d"60,.故选C 2 S6比— 8.【解析】设公比为q,则一(1q3)S3=1+q3=3二q3=2 S3S3 丄4 36_1247 1q3123 +肘 于是金—亠qq S 6 【答案】B 10.答案B 11.答案: A 【解析】由于{cos2n,in2n}以3为周期,故 33 12.【答案】B 数列. S6-6a1斗d-24 2 .属于创新题型. 【解析】由题意知 a1%鈿4a116a1口21,解得a1-1,所以通项an—4n-1 15.答案: 15 16.【答案】1,0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识 依题意,得a2009—a45033—1, a12da16d—"16 a13da15d一0 a14d 解得a1 d '或a1 d 因此Sn 8n Sn =_整_金 8nnn1nn9 ll 18 a12d-7 i,解得a尸3,d=2, 2a110d-26 J -(—1222 2 1331 22 32)(_425262八||(_(3k-2)2(3k1)2(3k)2)) 22 18k5k(9k4) ^S3k1™^S3k _ask——k(4一9k), 2 SS 3k2;—•3k k(49k)^3k1) 2 2_-1k_3^- 23 _n_1, I36 n—3k1 希― Sn_—1)(13n), t6 4) n(3n n3k S 3n bnn n4 113 二[/ 24 1 4Tn[13 2 两式相减得 Tn 9n4 n, 24 229n石 2 4 4 n 4 9n4 3Tn2[13 9- 44n1 4 ], ], 9n4 4^2 9_9 44n9n4+一 [131—1 4 4n ]822n3 9n 22n1 3322n322n1
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