新湘教版第三章一元一次方程教案.docx
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新湘教版第三章一元一次方程教案
第三章一元一次方程
第1课时建立一元一次方程模型
教学目标
1、知识与技能:
(1)在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
(2)通过观察、归纳一元一次方程的概念。
2、过程与方法:
初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念
3、情感态度与价值观:
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
教学重点与难点:
教学重点:
体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念。
教学难点:
正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。
教学过程
一、创设情境,导入新课:
1、甲乙两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?
学生活动:
分析等量关系,尝试列出如问题1一样的式子。
教师活动:
引导学生分析得到:
2.5x+318=1068
2、如图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面长为1.2米,高为1米,且包装盒的表面积为6.8平方米,求这个电视机包装盒的底面宽。
学生活动:
学生分小组讨论.
师生共同分析:
设包装盒的高为x米,用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x+2.4x+2.4)平方米,而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米,依题意得:
2y+2.4y+2.4=6.8
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P83—P84,并思考下列问题:
请你表示出上面两个问题中的等量关系。
1、问题
(1),其等量关系是:
已行驶的路程+剩余的路程=全长,若设高速列车的平均速度为x,引导学生分析得怎样的等式?
则可以得到;
2、问题
(2)其等量关系是:
底面积+侧面积=表面积,若设包装盒的底面宽是ym,引导学生分析得到怎样的等式?
则可以得到。
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
1、引入方程概念.
(1)在等式2x+2.4x+2.4=6.8中,2,2.4,6.8叫已知数,字母x表示的数叫未知数。
(2)我们把含有未知数的等式叫作方程,如:
x+5=8,x-2y=6,3x+2y=120中,x、y都是未知数,这些等式都是方程。
(3)像问题1和问题2那样,把所要求的量用字母x(或y等)表示,根据问题中的数量关系列出方程,这叫作建立方程模型。
2、引入一元一次方程的概念.
(1).展示出上述列出的方程:
2.5x+318=10682y+2.4y+2.4=6.8;.
(2).学生活动:
分组讨论,以上的方程有什么共同特点。
(3).组织学生进行分组交流,得出以上方程的特点是:
①方程中不含分母或分母中不含未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的指数都是1。
(4).归纳一元一次方程的概念:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解;
求方程的解的过程叫作解方程。
(5).学生活动:
判断下列各式是不是方程,如果是,指出哪些是一元一次方程?
如果不是,说明为什么?
①5x-3=x+3,②2y2+3y-1=0,③x+y=5,
④2x+1,⑤
x=3,⑥0.3x+2=
x
教师组织学生交流,共同评析。
(二)应用举例:
例:
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解?
(1)x=300
(2)x=330
四.合作交流、巩固提高:
课本P84-85练习1、2、3题.
五、盘点收获,小结内化:
师生共同小结本节课学习的内容:
1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决。
2.方程,一元一次方程,方程的解等概念。
六、学以致用,课堂反馈:
课本P85习题3.1A组第1、2、3题.
补充题:
一、判断下列方程是不是一元一次方程.
1.3x2-2x=4;2.x=5;3.
=2x-1;
4.2x+3y=0;5.x-3=
;6.4x=5y.
二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解.
1.x=10-4x(x=1,x=2);
2.x(x+1)=12(x=3,x=-4)。
三、根据题意,列出方程
1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问:
我今年45岁,经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。
2.某班分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,若要将第一组人数调为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组?
第2课时等式的性质
教学目标
(1)在现实的情景中理解等式的性质,并能正确运用等式的性质;
(2)运用等式的基本性质解决简单的问题。
教学重点与难点:
教学重点:
等式的基本性质.
教学难点:
利用等式性质解方程.
教学过程
一、创设情境,导入新课:
1.①七年级
(一)班的学生人数等于
(二)班的学生人数,现在每班增加2名学生,那么
(一)班与
(二)班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生,那么两个班的学生人数还相等吗?
②如果甲筐米的重量=乙筐米的重量,现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半,那么甲,乙两筐剩下的米的重量相等吗?
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P87并思考得出下列结论:
①
(一)班与
(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生,两个班的人数还相等;②甲,乙两筐剩下的米的重量相等.
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
师生共同归纳得出等式的基本性质:
等式性质1:
等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式),所得结果仍是等式.
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式.
用字母表示:
如果a=b,那么
a±c=b±c,ac=bc,
(d≠0).
(二)应用举例:
例题1、填空,并说明理由.
(1)如果a+2=b+,那么a=
(2)如果3x=9y,那么x=
(3)如果
a=
b,那么3a=
例题2、判断下列等式变形是否正确,并说明理由.
(1)如果a-3=2b-5,那么a=2b-8;
(2)如果
,那么10x-5=16x-8.
四.合作交流、巩固提高:
1、x=8是否为方程4x+4=3x+12的解。
2、P89练习1、2
五、盘点收获,小结内化:
师生共同小结本节课内容:
1.等式的两个基本性质是什么?
2.利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
六、学以致用,课堂反馈:
课本P89习题3.2A组第l、2题.
补充:
一、判断题.
1.如果x=y,那么x+
=y+
2.如果a=b,那么a-
=b-
3.如果a-7=b-7,那么a=b4.如果6x=10y,那么2x=5y
5.如果
,那么2x=3y
第3课时一元一次方程的解法
(1)
教学目标
1.在现实的情景中理解等式的性质,并能正确运用等式的性质.
2.运用移项法解一元一次方程
3.学会形如ax=b的方程的解法。
教学重点与难点:
教学重点:
(1)等式的基本性质.
(2)形如ax=b的方程的解法。
教学难点:
(1)利用等式性质解方程.
(2)方程两边都除以未知数系数时,不要改变符号
教学过程
一、创设情境,导入新课:
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km,已知热气球在前12h飞行了2345km,求热气球在后12h飞行的平均速度?
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P90—P91,并思考下列问题:
1、本问题涉及的等量关系是什么?
(前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程。
)
2、设后12h飞行的平均速度为xkm/h,则根据题意可得什么样的方程?
2345+12x=5129①
3、利用等式的基本性质怎样解这个方程?
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
1、解方程的概念
求方程的解的过程叫做解方程。
在上面的问题中,我们根据等式性质1,在方程①的两边都减去2345,相当于作了如下变形:
2345+12x=5129→12x=5129-2345
从变形前后的两个方程可以看出,这种变形,就是把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项。
必须牢记:
移项要变号。
2、在解方程时,我们通过移项,把方程中含未知数的项移到等号的一边,把不含未知数的项移到等号的另一边。
不管从左边移到右或从右边移到左边,只要“移”就得“变”。
(二)应用举例:
1、运用移项法解一元一次方程:
例题1、解下列方程:
(1)2x=x+3;
(2)3x-1=40+2x.
2.利用等式性质2解方程.
例题2、解下列方程:
(1)4x+3=2x-7
(2)-x-1=3-
x
总结:
一般地,从方程解得未知数的值以后,要代入原方程进行检验,看这个值是不是原方程的解,但这个检验过程除特别要求外,一般不写出来。
四.合作交流、巩固提高:
1、教材P91-92,练习1、2、3,对于方程中的未知数不是用x来表示的,尤其要注意,不要习惯使然写成了x.(可要求两个同学上台来解方程)
2、已知x=
是关于x的方程
x+a=1-3ax的解,求a的值.
五、盘点收获,小结内化:
1.利用等式可以解一元一次方程.
2.运用移项法则解一元一次方程更简便.
3、解方程移项时切记要改变符号。
六、学以致用,课堂反馈:
1、P96习题3.3A组1、①②③④
2、补充①-2x+6=7x;②
x+2=
x;
3、若关于x的方程kx=6的解是自然数,求k的值.
第4课时一元一次方程的解法
(2)
教学目标
1、知识与技能:
(1)在具体情景中建立方程模型.
(2)能准确应用去括号法则解一元一次方程。
2、过程与方法:
让学生体会用去括号的方法解方程,发现数学之间的内在联系。
3、情感态度与价值观:
鼓励学生及时发现问题、解决问题的能力。
教学重点与难点:
教学重点:
熟悉求解一元一次方程的方法.
教学难点:
正确应用去括号法则.
教学过程
一、创设情境,导入新课:
一艘轮船在A、B两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需5h,已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度。
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P92—P3,并思考下列问题:
1、分析题中的数量关系,列出方程.。
2、独立思考尝试解这个方程.
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
1、师生共同分析:
①轮船顺水航行的速度=;逆水航行的速度=。
②本问题涉及的等量关系是。
③若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则根据等量关系可得方程
。
2、怎样解所列的方程.
教师活动:
(1)引导学生分析:
解这个带有括号的方程,只要去括号就可以运用移项法则解;
(2)回顾去括号法则;
(3)提醒学生注意:
用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项.
(4)板书解的全过程.
3、议一议:
上面解方程的过程中包含哪些步骤?
①去括号②移项③合并同类项④两边都除以未知数的系数(把未知数的系数化为1)
(二)应用举例:
1、解方程:
3(2x-1)=3x+1
四.合作交流、巩固提高:
1、现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
设原有树苗x棵,如果每隔5米栽一棵,则路长为5(x+21-1);如果每隔5.5米栽一棵,则路长为5.5(x-1),由于路长相等.所以
5(x+21-1)=5.5(x-1)即5(x+20)=5.5(x-1)
2、解方程-2(x-1)=4.
鼓励学生用不同的方法解这个问题,组织学生交流各自的方法。
3、P93练习1、2
五、盘点收获,小结内化:
本节课还是进一步学习解一元一次方程的算法,在解题过程中要注意以下几个问题:
1.解有括号的方程一般先去括号,再应用移项法则求解.
2.去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误.
3.移项要变号.
4.可根据方程形式灵活安排步骤.
六、学以致用,课堂反馈:
课本P96习题3.3A组第2题.
补充(可灵活选择)
一、解方程.
1.5(x+8)-5=6(2x-7);
2.40-5(3x-7)=-4(x+17);
3.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22.
二、解答题.
1.若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3,求此数.
2.在公式an=a1+(n-1)d中,已知a1=2,d=3,an=20,求n的值.
第5课时一元一次方程的解法(3)
教学目标
1、知识与技能:
(1)在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程.
(2)掌握解一元一次方程的基本方法,能熟练求解一元一次方程.
2、过程与方法:
通过用去分母解一元一次方程的教学,使学生更进一步体会数学知识的循序渐进,解题方法多样。
3、情感态度与价值观:
鼓励学生进一步提高自己发现问题,分析问题,解决问题的能力。
教学重点与难点:
教学重点:
掌握解一元一次方程的基本方法.
教学难点:
正确运用去分母、去括号、移项等方法,灵活解一元一次方程.
教学过程
一、创设情境,导入新课:
刺绣一件作品,甲单独绣需要15天完成,乙单独绣需要12天完成,现在甲先单独绣1天,接着乙又单独绣4天,剩下的工作由甲、乙两人合绣,问再合绣多少天可以完成这件作品?
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P94—P95,并思考下列问题:
师生共同分析:
(1)题中的等量关系是:
。
(2)设工作总量为1,剩下的工作两人再合绣需x天完成,则可得方程:
。
(3)提出问题:
如何解方程
(x+1)+
(x+4)=1?
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
(1)鼓励学生尝试解这个方程,指定两名学生到黑板演示.
(2)巡视学生,对不同的解法,只要合理,都给予肯定.
(3)给出两种不同的解法.
解法一:
去括号,得
x+
+
x+
=1
移项,得:
x+
x=1-
-
化简,得:
x=
两边同除以
,得x=4.
解法二:
去分母,得4(x+1)+5(x+4)=60
去括号,得4x+4+5x+20=60
移项,得标准形式:
9x=36
方程两边同除以9,得x=4.
(4)引导学生比较两种解法,得出解法二更简便.
明晰:
去分母是根据等式性质2,方程两边同乘以各个分母的最小公倍数.
(二)应用举例:
例题1、解方程:
教师活动:
(1)鼓励学生独立解这个方程;
(2)引导学生分析:
这个方程含有分母,只要根据等式性质2,方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12,即可把分母去掉.(3)提醒学生注意:
①不要漏乘不含分母的项;②当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.(4)板书解的全过程,规范解题步骤.
解:
去分母,得
4(x-10)=3(x-6)
去括号,得4x-40=3x-18
移项,得4x-3x=-18+40
化简.得x=22.
四.合作交流、巩固提高:
1、P95练习1、2
2、
3、已知x=-2是方程
的解,求k的值.
五、盘点收获,小结内化:
1.解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项.
①去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数.注意不可漏乘某一项,特别是不含分母的项,分子是代数式要加括号。
②去括号——应用分配律、去括号法则,注意不漏乘括号内各项,括号前是“-”号,括号内各项要变号。
③移项—一般把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。
注意移项要变号。
④化简——合并同类项,要注意只是系数相加减,字母及其指数不变.
⑤标准形式的化简——同除以未知数前面的系数,即ax=b→x=
2.由于方程的形式不同,解方程时可灵活运用步骤.
六、学以致用,课堂反馈:
1.课本P96习题3.3A组第4、5题。
2、解下列方程
①x-
②
第6课时一元一次方程模型的应用
(1)
教学目标
1、知识与技能:
(1)在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型,解决问题的基本技能。
(2)在具体的情景中列方程解决实际问题.
2、过程与方法:
通过建立方程模型,应用解方程的知识,解决实际问题。
3、情感态度与价值观:
通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。
教学重点与难点:
教学重点:
建立方程模型,解决实际问题.
教学难点:
寻找等量关系。
教学过程
一、创设情境,导入新课:
某湿地公园举行观鸟节活动,其门票价格如下:
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张?
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P98,并思考下列问题:
(1)本问题中涉及的等量关系是。
(2)若设售出全价票x张,则售出半价票张,
(3)根据等量关系可建立一元一次方程.
(4)方程的解是多少?
得x=800后,那么半价票有多少张?
(5)最后要作答。
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
1、师生共同完成上面的问题:
①全价票款+半价票款=总票款;
②(1200-x)
③20x+10(1200-x)=20000
④将x=800代入(1200-x)中,求出这个代数式的值为400,即为半价票的张数。
⑤对于应用问题最后一定要作答。
2、提出问题:
应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
①设未知数;②找出等量关系;③列方程;④解方程;⑤检验解的合理性并作答。
(二)应用举例:
例题1、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条,有几张椅子和几条凳子?
分析:
本问题中涉及的等量关系有:
(1)椅子数+凳子数=16
(2)椅子腿数+凳子腿数=60
解:
设有x张椅子,则有(16-x)条凳子,
根据题意,得4x+3(16-x)=60
去括号,得4x+48-3x=60
移项,合并同类项,得x=12
凳子数为16-12=4(条)
答:
有12张椅子,4条凳子。
四.合作交流、巩固提高:
P99练习1、2
5、盘点收获,小结内化:
本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法,要注意以下几点:
1.要认真审题分析题意,寻找等量关系.
2.灵活设未知数.
3.注意检验、解释方程解的合理性.
六、学以致用,课堂反馈:
课本P105习题3.4A组第1题.
第7课时一元一次方程模型的应用
(2)
教学目标
1、知识与技能:
(1)在现实的情景中建立方程模型解决问题.
(2)了解如何计算商品利润.
(3)了解如何计算利息问题。
2、过程与方法:
在具体的情景中运用方程解决实际问题.
3、情感态度与价值观:
通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。
教学重点与难点:
教学重点:
运用方程解决实际问题.
教学难点:
对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解.
教学过程
1、创设情境,导入新课:
某商店因价格竞争,将某型号彩电按标价的8折出售,此时每台彩电的利润率是5%,此型号彩电的进价为每台4000元,那么彩电的标价是多少?
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P99-100,并思考下列问题:
(1)本问题中涉及的等量关系有。
(2)如果设每台彩电的标价为x元,那么彩电的售价为;利润为
;
(3)根据等量关系得方程。
三、点拨释疑、应用举例:
(一)点拨释疑:
(1)教师指出:
商品的利润是商品的售价与进价之差,也就是说:
利润=售价-进价.商品利润率是:
利润率=
×100%。
打一折后的售价为原价的10%。
(2)引导学生分析:
设彩电标价为每台x元,那么每台彩电的实际售价为
x;每台彩电的利润=售出价-进价,即为
x-4000,而根据商品利润=商品进价×利润率,得每台彩电利润为4000×5%.由此可得方程:
x-4000=4000×5%.
(3)组织学生解这个方程,请一位同学上台板演,得出结论.
(4)学生体会:
在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告,实际上都是先升后降。
(二)应用举例:
例题1、2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得本息和23000元,求杨明存入的本金是多少元?
弄清两个概念及两个公式:
顾客存入银行的钱叫本金,银行付给顾客的酬金叫利息.
①利息=本金×年利率×年数;②本金+利息=本息和。
解设杨明存入的本金为x元,根据题意,得
x+3×5%x=23000
化简,得1.15x=23000
解得x=20000
答:
杨明存入的本金是20000元。
四.合作交流、巩固提高:
1、教材P100练习1、2
2、商店对某种商品作调价,按原标价的8折出售,仍可获利10%(相对进价).此商品的进价为1600元,那么商品的原标价是多少?
解:
设此商品的原标价为x元,根据题意,:
1600×10%=x·80%-1600,解这个方程,得x=2200.因此,此商品的标价为2209元。
3、某个体户进了40套服装,以高出进价40元的售价卖出了30套,后因换季,剩下的10套服装以原售价的六折售出,结果40套服装共收款4320元.问每套服装进价多少?
这位个体户是赚了钱还是亏了本?
4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个赢利60%,一个亏本20%,则在这次买卖中,这家商店是赚了还是赔了?
赚(或赔)多少?
五、盘点收获,小结内化:
本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题.
用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个:
1.利润=售出价-进货价.
2.利润率=
×100%.
六、学以致用,课堂反馈:
教材P105A组2
第8课时一元一次方程模型的应用(3)
教学目标
知识与技能
1.能利用线形示意图作为建模策略,分析行程问题中的数量关系列方程解决问题;
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.
过程与方法
通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
情感、态度与价值观
进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.
教学重点与难点:
教学重点:
运用方程解决实际问题.
教学难点:
对速度、时间、路程三个量之间关系的理解
教学过程
一、创设情境,导入新课:
星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。
已知他俩的家到雷锋纪念馆相等,小斌每小时骑10KM,他在上午10时到达;小强每小时骑15KM,他在上午9时30分到达,求他们到雷锋纪念馆的路程。
二、自主探究,解读目标:
学生自学教材P101,并思考下列问题:
学生思考:
(1)行程问题中有哪些基本量?
它们之间有什么关系?
(2)本题中的等量关系是什么?
(3)在上述等量关系中,小斌、小强的速度已知,只要设
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- 关 键 词:
- 新湘教版 第三 一元一次方程 教案