辽宁省抚顺市届高三第一次模拟数学文试题Word版含答案.docx
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辽宁省抚顺市届高三第一次模拟数学文试题Word版含答案
辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟试题
数学
(供文科考生使用)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试题册上无效.
4.考试结束后,将本试题册和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)若集合,,则集合为
(A)(B)
(C)(D)
(2)已知是虚数单位,则复数的虚部是
(A)(B)
(C)(D)
(3)已知命题:
“,有成立”(为自然对数的底),则命题
(A),有成立
(B),有成立
(C),有成立
(D),有成立
(4)已知,,,则的值为
(A)(B)(C)(D)
(5)已知向量,,且,则向量与的夹角的值为
(A)(B)(C)(D)
(6)若实数,满足约束条件,则的最小值是
(A)0(B)1(C)(D)9
(7)已知某正三棱锥的三视图如图所示,
则该正三棱锥的表面积为
(A)(B)
(C)(D)
(8)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是
(A)(B)
(C)2(D)
(9)已知直线:
()是圆:
的对称轴,过点(0,)作圆的一条切线,切点为,则线段的长为
(A)2(B)(C)3(D)
(10)已知是球的直径,,是球球面上的两点,是边长为的等边三角形,若三棱锥的体积为,则球的表面积为
(A)16(B)18(C)20(D)24
(11)已知函数的定义域为,满足,又,都有,若在区间[,3]上函数恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是
(A)[0,](B)[0,(C)(0,](D)(0,]
(12)若函数在处取得最大值,则下列结论正确的是
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)不等式的解集为.(用区间表示)
(14)已知的周长为,且,则边的长为.
(15)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于,且离心率,则该双曲线的焦距长为.
(16)函数,,,点,和,是函数图象上相邻的两个最高点,且,是函数的一个零点,则使函数取得最大值的最小正数的值是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{}的公差,其前项和为,且等比数列{}满足,,.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式和数列{}的前项和;
(Ⅱ)记数列{}的前项和为,求.
(18)(本小题满分12分)
如图(18)—1,已知正方形的边长为2,、分别为边、的中点,将沿折起,使平面⊥平面,如图(18)—2,点为的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求锥体的体积.
(19)(本小题满分12分)
某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按1∶20进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:
分数段(分)
[50,70
[70,90
[90,110
[110,130
[130,150]
总计
频数
频率
0.25
(Ⅰ)求表中,的值及成绩在[90,110范围内的样本数,并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格);
(Ⅱ)设茎叶图中成绩在[100,120范围内的样本的中位数为,若从成绩在[100,120内的样本中每次随机抽取1个,每次取出不放回,连续取两次,求取出的两个样本中恰有一个是数字的概率.
(20)(本小题满分12分)
如图,已知椭圆:
的左顶点为,右焦点为,过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的长轴长为4,点(1,1),则在椭圆上是否存在不重合的两点,,使(是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数有极小值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论单调性;
(Ⅲ)若,求证:
.
※考生注意:
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,为参数),在以为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是经过极点的圆,且圆心在过极点且垂直于极轴的直线上.已知曲线上的点(,1)对应的参数为,曲线过点(2,).
(Ⅰ)求曲线及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,求,两点间距离的最大值.
(23)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若函数有最大值,求的取值范围.
辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟数学文试题
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)
BBDCBADADCDB
二、填空题(每小题5分,共20分)
(13);(14)1;(15)10;(16).
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)因为等差数列{}的公差,
所以有,解之得……2分
得,设等比数列{}的公比为,则,
于是……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以……2分
因此
……4分
(18)(Ⅰ)证明:
连接FG,EF, 因为F,G分别为AB,AC的中点,所以FGBC,且BC=2FG,又DEBC,且BC=2DE,所以,
因此四边形FGDE为平行四边形,所以DGEF……4分
因为平面ABE,平面ABE,所以DG//平面ABE……2分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知DG//平面ABE,所以……3分
所以……3分
(19)解:
(Ⅰ)由茎叶图知成绩在[50,70范围内的有2人,在[110,130范围内的
有3人,得,……2分
成绩在[90,110范围内的频率为,因此成绩在[90,110范围内的样本数为……2分
估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为
……2分
(Ⅱ)由茎叶图得……2分
一切可能的结果组成的基本事件空间为={(100,102),(100,106),(100,116),(100,118),(102,100),(102,106),(102,116),(102,118),(106,100),(106,102),(106,106),(106,116),(106,118),(116,100),(116,102),(116,106),(116,118),(118,100),(118,102),(118,106),(118,116)};其中小括号中第一个数字表示第一次取出的数字,第二个数字表示第二次取出的数字,共由21个基本事件组成……2分
记事件=“取出的两个样本中恰有一个是数字”,则={(100,106),(102,106),(106,100),(106,102),(106,116),(106,118),(116,106),(118,106)};共由8个基本事件组成,因此……2分
(20)解:
(Ⅰ)由题意得,,所以,
得,所以离心率……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,解得,,,
所以椭圆的标准方程为……3分
假设椭圆:
上存在不重合的两点满足
,则点(1,1)是线段的中点,即……2分
又在椭圆:
上,所以且,
两式相减得,得,
所以直线的方程为,因此在椭圆上存在不重合的两点,,
使,此时直线的方程为……3分
(21)(Ⅰ)解:
因为,所以的定义域为(0,),且,若≤,则恒有,即函数在上单调递减,所以函数在上无极值;若,由得,当时,单调递减,当时,,即函数单调递增,所以函数在处有极小值,解得……4分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知,定义域为(0,),且,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以在内单调递减,在内单调递增……3分
(Ⅲ)证明:
由(Ⅱ)知在内单调递减,有时,
恒成立,即……①……2分
因为,所以,据①式有,
因为,所以……3分
(22)解:
(Ⅰ)将点及对应参数代入的参数方程得,所以的直角坐标方程为……2分由题意曲线的极坐标方程是,将点代入的极坐标方程得,圆心坐标为(0,2),
所以曲线的直角坐标方程为……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的坐标为(0,2),曲线的方程为,
因此不妨设的坐标为(,)……2分于是
得的最大值为,即,两点间距离的最大值为……3分
(23)解:
(Ⅰ)由题意当时,不等式化为,解得
当时,不等式化为,解得,……4分
综上原不等式的解集是……1分
(Ⅱ)由题意……2分
函数有最大值的充要条件是且,
即为所求……3分
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