用方程解行程问题经典.docx
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用方程解行程问题经典
2011年暑假个性化教案
学生姓名年级五年级授课时间9:
00教师姓名
课题
列方程解稍复杂的应用题
(一)
教学目标
1、学会用画线段图的方法分析行程问题的等量关系
2、会列方程解决行程问题
重点
会画线段图分析相遇、追击问题,并能根据线段图找出等量关系
难点
会列方程解决此类问题
教学过程
一、列方程解应用题的基本步骤
1.设未知数应认真审题,分析题中的数量关系,用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接
设法使列方程有困难可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写。
2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,列出等式两边的代数式,注意它们的量
要一致,使它们都表示一个相等或相同的量。
3.列方程列方程应满足三个条件:
各类是同类量,单位一致,两边是等量。
4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。
二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间,
那么s、v、t三个量的关系为s=vt,或v=s+t,或t=s+v。
三、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式:
速度和X相遇时间=相遇路程
四、追击问题
1•同向而行同时出发到相遇(即追击)时,甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式:
速度差X追击时间=追击路程
例1.A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6小时后两车相遇;已
知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少?
厂960^千米
6小时相遇
►V
甲车1.5xx车乙
分析:
如上图,设一倍数(乙车)的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。
从图上可
以看出:
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程(960千米),我们可以利用这个等量关系列出方程:
6x+6X1.5x=960,解法如下:
解:
设乙车的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。
6x+6X1.5x=960
15x=960
x=64
1.5x=1.5X64=96
答:
甲的速度是96千米/小时,乙车的速度是64千米/小时。
例2.A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20
小时后与甲队相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少?
甲车2小时行的20小时相遇
AB
甲队""队乙
分析:
如上图,甲队总共行了2+20=22小时,乙队行了20小时。
设甲队的速度是x千米/小时,那么乙队
的速度就是(x+1)千米/小时。
从图上可以看出:
甲队行的路程+乙队行的路程=总路程(230千米),我们可
以利用这个等量关系列出方程:
(2+20)x+20(x+1)=230,解法如下:
解:
设甲队的速度是x千米/小时,那么乙队的速度就是(x+1)千米/小时。
(2+20)x+20(x+1)=230
22x+20x+20=230
42x=210
x=5
x+1=5+1=6
答:
甲队的速度是5千米/小时,乙队的速度是6千米/小时。
例3.甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米,乙车的速度是每小时72千米,甲车开出2
小时后乙车开出,问几小时后乙车追上甲车?
分析:
设x小时后乙车追上甲车。
甲走x小时所走的路程(48x)
►
甲车先走2小时
v・
的路程(48X2)
乙走x小时所走的路程(72x)
从图上可以看出:
甲车行的路程=乙车行的路程,我们可以根据这个等量关系列出方程:
48X2+48x=72x,解
法如下:
解:
设x小时后乙车追上甲车。
48X2+48x=72x
96+48x=72x
24x=96
x=4
答:
4小时后乙车追上甲车。
课堂练习
1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行,甲先出发,半小时后乙以80kmh的速度追赶甲。
若
乙行进了3.5h后追上甲,求甲车的速度。
2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行,3h后相遇,甲比乙每小时多走1km,求甲、乙两人的速度
3、A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两发出发,甲的速度是6km/h,乙的速度
是8km/h。
(1)若两人相向而行,甲先出发半小时,乙才出发,问乙出发后几小时与甲相遇?
(2)若两人同时同向出发,甲在前,乙在后,问乙多少小时可追上甲?
4、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,求经过几小时,甲、乙两人相距32.5千米。
5、甲、乙两人生产同一种零件,甲每天生产30个,乙每天生产24个,当乙生产这种零件3
天后,甲开始工作,求甲工作几天后产量可赶上乙?
课外作业
1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇,已知一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?
2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行
50千米。
两车开出几小时后还相距95千米?
3.A、B两地相距580千米,甲车从A地出发1小时后,乙车从B地出发相向开出,6小时后
两车相遇;已知乙车的速度是甲车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少?
4.甲、乙两人自A地出发同向而行,甲以5km/h的速度先出发,半小时后乙以7kmh的速度追赶甲。
几小时后乙能追上甲?
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校,6分钟后,张宇发现忘带铅笔盒,遂叫妹妹继续前行,他以90米/分钟的速度跑步返回。
问:
从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟?
(假设学校足够远)
教师评语
□
精神状态好,注意力集中,积极回答问题,作业完成优。
□
精神状态一般,注意力较集中,能回答问题,作业完成良。
完全不在状态,作业完成差。
-可编辑修改-
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