小学数学重点知识点总结.docx
- 文档编号:8721477
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:23.74KB
小学数学重点知识点总结.docx
《小学数学重点知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学重点知识点总结.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学重点知识点总结
暑期小白兔家教小学数学知识点总结归纳
第一某些:
概念
1、加法互换律:
两数相加,互换加数位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法互换律:
两数相乘,互换因数位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们积不变。
5、乘法分派律:
两个数和同一种数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,成果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法性质:
在除法里,被除数和除数同步扩大(或缩小)相似倍数,商不变。
O除以任何不是O数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O乘法,可以先把O前面相乘,零不参加运算,有几种零都落下,添在积末尾。
7、什么叫等式?
等号左边数值与等号右边数值相等式子叫做等式。
等式基本性质:
等式两边同步乘以(或除以)一种相似数,等式依然成立。
8、什么叫方程式?
具有未知数等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
具有一种未知数,并且未知多次数是一次等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式列法及计算,即列出带有χ算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或几份数,叫做分数。
11、分数加减法则:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小比较:
同分母分数相比较,分子大大,分子小小。
异分母分数相比较,先通分,然后再比较;若分子相似,分母大反而小。
13、分数乘整数,用分数分子和整数相乘积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘积作分子,分母相乘积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数倒数。
16、真分数:
分子比分母小分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等分数叫做假分数。
假分数不不大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数形式,叫做带分数。
19、分数基本性质:
分数分子和分母同步乘以或除以同一种数(0除外),分数大小不变。
20、一种数除以分数,等于这个数乘以分数倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数倒数。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比前项和后项同步乘以或除以一种相似数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表达两个比相等式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24、比例基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
26、正比例:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相相应比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例量,它们关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例:
两种有关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相相应两个数积一定,这两种量就叫做成反比例量,它们关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
28、百分数:
表达一种数是另一种数百分之几数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同步把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,普通先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分要约成最简分数。
33、最大公约数:
几种数都能被同一种数一次性整除,这个数就叫做这几种数最大公约数。
(或几种数公有约数,叫做这几种数公约数。
其中最大一种,叫做最大公约数。
)
34、互质数:
公约数只有1两个数,叫做互质数。
35、最小公倍数:
几种数公有倍数,叫做这几种数公倍数,其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。
36、通分:
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
37、约分:
把一种分数化成同它相等,但分子、分母都比较小分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
38、最简分数:
分子、分母是互质数分数,叫做最简分数。
39、分数计算到最后,得数必要化成最简分数。
40、个位上是0、2、4、6、8数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意运用。
41、偶数和奇数:
能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
42、质数(素数):
一种数,如果只有1和它自身两个约数,这样数叫做质数(或素数)。
43、合数:
一种数,如果除了1和它自身尚有别约数,这样数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
44、利息=本金×利率×时间(时间普通以年或月为单位,应与利率单位相相应)
45、利率:
利息与本金比值叫做利率。
一年利息与本金比值叫做年利率。
一月利息与本金比值叫做月利率。
46、自然数:
用来表达物体个数整数,叫做自然数。
0也是自然数。
47、循环小数:
一种小数,从小数某些某一位起,一种数字或几种数字依次不断重复浮现,这样小数叫做循环小数。
如3.141414
48、不循环小数:
一种小数,从小数某些起,没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现,这样小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.
49、无限不循环小数:
一种小数,从小数某些起到无限位数,没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现,这样小数叫做无限不循环小数。
如3.……
50、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
51、什么叫代数式?
用字母表达式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
第二某些:
几何体
1.正方形:
正方形周长=边长×4公式:
C=4a
正方形面积=边长×边长公式:
S=a×a
正方体体积=边长×边长×边长公式:
V=a×a×a
2.正方形:
长方形周长=(长+宽)×2公式:
C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽公式:
S=a×b
长方体体积=长×宽×高公式:
V=a×b×h
3.三角形:
三角形面积=底×高÷2。
公式:
S=a×h÷2
4.平行四边形:
平行四边形面积=底×高公式:
S=a×h
5.梯形:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2公式:
S=(a+b)h÷2
6.圆:
直径=半径×2公式:
d=2r
半径=直径÷2公式:
r=d÷2
圆周长=圆周率×直径公式:
c=πd=2πr
圆面积=半径×半径×π公式:
S=πrr
7.圆柱:
圆柱侧面积=底面周长×高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱表面积=底面周长×高+两头圆面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱体积=底面积×高。
公式:
V=Sh
8.圆锥:
圆锥总体积=底面积×高×1/3公式:
V=1/3Sh
三角形内角和=180度。
平行线:
同一平面内不相交两条直线叫做平行线
垂直:
两条直线相交成直角,像这样两条直线,咱们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线垂线,这两条直线交点叫做垂足。
第三某些:
计算公式
数量关系式:
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一种加数=另一种加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一种因数=另一种因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
和差问题公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
植树问题:
1非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形:
⑴如果在非封闭线路两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1,全长=株距×(株数-1),株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距,全长=株距×株数,株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1,全长=株距×(株数+1),株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上植树问题数量关系如下
株数=段数=全长÷株距,全长=株距×株数,株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分派量之差=参加分派份数
(大盈-小盈)÷两次分派量之差=参加分派份数
(大亏-小亏)÷两次分派量之差=参加分派份数
相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间,相遇时间=相遇路程÷速度和,
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题:
追及距离=速度差×追及时间,追及时间=追及距离÷速度差,
速度差=追及距离÷追及时间
惯用数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一种加数=另一种加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一种因数=另一种因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数
商×除数=被除数
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题:
溶质重量+溶剂重量=溶液重量
溶质重量÷溶液重量×100%=浓度
溶液重量×浓度=溶质重量
溶质重量÷浓度=溶液重量
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌比例
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
面积,体积换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
重量换算:
1吨=1000公斤,1公斤=1000克,1公斤=1公斤
时间单位换算:
1世纪=11年=12月,大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)有:
4\6\9\11月,平年2月是28天,闰年2月是29天
平年全年365天,闰年全年366天,1日=24小时1时=60分,1分=60秒1时=3600秒
数和数运算
一概念
(一)整数
1整数意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
咱们在数物体时候,用来表达物体个数1,2,3……叫做自然数。
一种物体也没有,用0表达。
0也是自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间进率都是10。
这样计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定顺序排列起来,它们所占位置叫做数位。
5数整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得商是整数而没有余数,咱们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b倍数,b就叫做a约数(或a因数)。
倍数和约数是互相依存。
由于35能被7整除,因此35是7倍数,7是35约数。
6、一种数约数个数是有限,其中最小约数是1,最大约数是它自身。
例如:
10约数有1、2、5、10,其中最小约数是1,最大概数是10。
一种数倍数个数是无限,其中最小倍数是它自身。
3倍数有:
3、6、9、12……其中最小倍数是3,没有最大倍数。
7、个位上是0、2、4、6、8数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一种数各位上数和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一种数各位数上和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除数不一定能被9整除,但是能被9整除数一定能被3整除。
一种数末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一种数末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
8、能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。
9、一种数,如果只有1和它自身两个因数,这样数叫做质数(或素数),100以内质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一种数,如果除了1和它自身尚有别因数,这样数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数个数不同分类,可分为质数、合数和1。
10、每个合数都可以写成几种质数相乘形式。
其中每个质数都是这个合数因数,叫做这个合数质因数,例如15=3×5,3和5叫做15质因数。
把一种合数用质因数相乘形式表达出来,叫做分解质因数。
11、几种数公有因数,叫做这几种数公因数。
其中最大一种,叫做这几种数最大公因数,例如12约数有1、2、3、4、6、12;18约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18公约数,6是它们最大公约数。
公因数只有1两个数,叫做互质数,成互质关系两个数,有下列几种状况:
1和任何自然数互质。
相邻两个自然数互质。
两个不同质数互质。
当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数公因数只有1时,这两个合数互质,如果几种数中任意两个都互质,就说这几种数两两互质。
12、如果较小数是较大数因数,那么较小数就是这两个数最大公约数。
如果两个数是互质数,它们最大公因数就是1。
13、几种数公有倍数,叫做这几种数公倍数,其中最小一种,叫做这几种数最小公倍数,如2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3公倍数,6是它们最小公倍数。
。
如果较大数是较小数倍数,那么较大数就是这两个数最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数积就是它们最小公倍数。
几种数公约数个数是有限,而几种数公倍数个数是无限。
(二)小数
1、小数意义
把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。
一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几……
一种小数由整数某些、小数某些和小数点某些构成。
数中圆点叫做小数点,小数点左边数叫做整数某些,小数点左边数叫做整数某些,小数点右边数叫做小数某些。
在小数里,每相邻两个计数单位之间进率都是10。
小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。
2、小数分类
纯小数:
整数某些是零小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数某些不是零小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数某些数位是有限小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数某些数位是无限小数,叫做无限小数。
如:
4.33……,3.1415926……
无限不循环小数:
一种数小数某些,数字排列无规律且位数无限,这样小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏(即圆周率)
循环小数:
一种数小数某些,有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一种循环小数小数某些,依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。
例如:
3.99……循环节是“9”,0.5454……循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数某些第一位开始,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数某些第一位开始,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数时候,为了简便,小数循环某些只需写出一种循环节,并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。
如果循环节只有一种数字,就只在它上面点一种点。
例如:
3.777……简写作0.5302302……简写作。
(三)分数
1分数意义
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或者几份数叫做分数。
在分数里,中间横线叫做分数线;分数线下面数,叫做分母,表达把单位“1”平均提成多少份;分数线下面数叫做分子,表达有这样多少份。
把单位“1”平均提成若干份,表达其中一份数,叫做分数单位。
2分数分类
真分数:
分子比分母小分数叫做真分数。
真分数不大于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等分数,叫做假分数。
假分数不不大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成数,普通叫做带分数。
3约分和通分
把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数,叫做约分。
分子分母是互质数分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。
百分数通惯用"%"来表达。
百分号是表达百分数符号。
二办法
(一)数读法和写法
1.整数读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级读法去读,再在背面加一种“亿”或“万”字。
每一级末尾0都不读出来,其他数位持续有几种0都只读一种零。
2.整数写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一种数位上一种单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数读法:
读小数时候,整数某些按照整数读法读,小数点读作“点”,小数某些从左向右顺次读出每一位数位上数字。
4.小数写法:
写小数时候,整数某些按照整数写法来写,小数点写在个位右下角,小数某些顺次写出每一种数位上数字。
5.分数读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数读法来读。
6.分数写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数写法来写。
7.百分数读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面数,读数时按照整数读法来读。
8.百分数写法:
百分数普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。
(二)数改写
一种较大多位数,为了读写以便,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。
有时还可以依照需要,省略这个数某一位背面数,写成近似数。
1.精确数:
在实际生活中,为了计数简便,可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。
改写后数是原数精确数。
例如把改写成以万做单位数是125430万;改写成以亿做单位数12.543亿。
2.近似数:
依照实际需要,咱们还可以把一种较大数,省略某一位背面尾数,用一种近似数来表达。
例如:
省略亿背面尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略尾数最高位上数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数最高位上数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它前一位进1。
例如:
省略345900万背面尾数约是35万。
省略亿背面尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小:
比较整数大小,位数多那个数就大,如果位数相似,就看最高位,最高位上数大,那个数就大;最高位上数相似,就看下一位,哪一位上数大那个数就大。
2.比较小数大小:
先看它们整数某些,,整数某些大那个数就大;整数某些相似,十分位上数大那个数就大;十分位上数也相似,百分位上数大那个数就大……
3.比较分数大小:
分母相似分数,分子大分数比较大;分子相似数,分母小分数大。
分数分母和分子都不相似,先通分,再比较两个数大小。
(三)数互化
1.小数化成分数:
本来有几位小数,就在1背面写几种零作分母,把本来小数去掉小数点作分子,能约分要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽就化成有限小数,有不能除尽,不能化成有限小数,普通保存三位小数。
3.一种最简分数,如果分母中除了2和5以外,不具有其她质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中具有2和5以外质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同步把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
普通先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分要约成最简分数。
(四)数整除
1.把一种合数分解质因数,通惯用短除法。
先用能整除这个合数质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘形式。
2.求几种数最大公约数办法是:
先用这几种数公约数持续去除,始终除到所得商只有公约数1为止,然后把所有除数连乘求积,这个积就是这几种数最大公约数。
3.求几种数最小公倍数办法是:
先用这几种数(或其中某些数)公约数去除,始终除到互质(或两两互质)为止,然后把所有除数和商连乘求积,这个积就是这几种数最小公倍数。
4.成为互质关系两个数:
1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分办法:
用分子和分母公因数(1除外)去除分子、分母;普通要除到得出最简分数为止。
通分办法:
先求出本来几种分数分母最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 重点 知识点 总结