人教版必修第一册 第四章3 牛顿第二定律 学案.docx
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人教版必修第一册第四章3牛顿第二定律学案
3.牛顿第二定律
1.理解牛顿第二定律的内容,知道其表达式的确切含义。
2.知道力的国际单位“牛顿”的定义。
3.会用牛顿第二定律进行有关分析和计算。
一、牛顿第二定律的表达式
1.牛顿第二定律:
物体加速度的大小跟它受到的作用力成
正比,跟它的质量成
反比,加速度的方向跟作用力的方向
相同。
2.表达式
(1)比例式形式:
a∝
或F∝
ma。
(2)等式形式:
F=
kma,式中k是
比例系数,F是物体所受的
合力。
二、力的单位
1.F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
当k=1时,质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度,则这个力F=ma=
1_kg·m/s2,力F的单位就是千克米每二次方秒,把它称作“牛顿”,用符号N表示。
2.在质量的单位取千克(kg),加速度的单位取米每二次方秒(m/s2),力的单位取牛顿(N)时,牛顿第二定律可以表述为:
F=ma。
判一判
(1)加速度的方向决定了合外力的方向。
( )
(2)加速度的大小跟合外力成正比,跟物体的质量成反比。
( )
(3)牛顿第二定律表达式F=kma中的比例系数k,在国际单位制中才等于1。
( )
提示:
(1)×
(2)√ (3)√
想一想
静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力,在拉力刚开始作用的瞬间,物体是否立即有加速度?
是否立即有较大速度?
提示:
力是产生加速度的原因,力与加速度具有瞬时对应关系,故在力刚开始作用的瞬间,物体立即获得加速度;但由公式Δv=aΔt可知,必须经过一段时间加速,物体才能获得较大速度。
课堂任务
牛顿第二定律的理解
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比。
那么如何用数学式子来表示这个结论?
提示:
由结论可知a∝
⇒F∝ma,引入比例系数k可得F=kma。
活动2:
上式为牛顿第二定律的表达式,我们知道质量的单位是kg,加速度的单位是m/s2,根据上述表达式如何确定力的单位?
提示:
F=kma中,质量取1kg,当在某个力的作用下获得1m/s2的加速度时,F=kma=k·1kg·m/s2。
由此式可知,只有当k的数值确定时,力F的单位才能确定,取k=1,则力的单位为kg·m/s2。
活动3:
初中物理我们学过托起两个鸡蛋所用的力大约是1N,但没有明确定义力的单位,试用自由落体运动分析1N与此处的1kg·m/s2的关系。
提示:
托起鸡蛋的力等于鸡蛋受到的重力,根据G=mg,质量为1kg的物体,所受重力为G=1kg·9.8N/kg=9.8N,当它做自由落体运动时,根据牛顿第二定律F=ma,得a=
=9.8m/s2,所以G=1kg·9.8m/s2=9.8kg·m/s2,即1N=1kg·m/s2。
活动4:
历史上曾经用过厘米·克·秒制单位,即F=kma中,质量的单位是g,加速度的单位是cm/s2,仍取k=1,那么在此单位制中力的单位还是N吗?
提示:
F=kma中,取k=1,m为1g,a为1cm/s2,则F=ma=1g·cm/s2=1×10-5kg·m/s2=1×10-5N。
可见,在厘米·克·秒制单位制中,力的单位不是牛顿。
活动5:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.表达式F=ma中F指物体受到的力,实际物体所受的力往往不止一个,这时F指物体所受合力,该式中,F、m、a的单位都要用国际单位。
2.对牛顿第二定律的理解
(1)因果性:
力是使物体产生加速度的原因,物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)瞬时性:
a与F同时产生、同时变化、同时消失,为瞬时对应关系。
(3)矢量性:
F=ma是矢量式,任一时刻a的方向均与力F的方向一致,当力F的方向变化时,a的方向同时变化。
(4)同体性:
公式F=ma中a、F、m对应于同一物体。
(5)相对性:
牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系,对相对地面做变速运动的参考系不适用。
(6)独立性:
当物体同时受到几个力作用时,各个力都遵循牛顿第二定律F=ma,每个力都会使物体产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度,故牛顿第二定律可表示为
Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度;Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。
3.合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系:
力是因,加速度是果。
只要物体所受的合力不为零,就会产生加速度。
加速度方向与合力方向相同,大小与合力大小成正比。
(2)力与速度无因果关系:
合力方向与速度方向可以相同,可以相反。
合力方向与速度方向相同时,物体做加速运动,相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a=
是加速度的定义式,是用比值定义法定义物理量,a与v、Δv、Δt均无关;a=
是加速度的决定式,加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。
例1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=
可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=
可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m=
可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
物体的质量与外界因素有关吗?
提示:
质量是物体本身的一种属性,与外界因素无关。
[规范解答] 物体所受的合力,是由物体和与它相互作用的物体共同产生的,不由物体的质量和物体的加速度决定,A错误;物体的质量由物体本身决定,不由物体所受的合力与物体的加速度决定,B错误;由a=
可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比,C正确;牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可以求第三个量,D正确。
[完美答案] CD
搞不清楚力与加速度的因果关系,容易由F=ma得到合力与加速度成正比的错误结论。
因为力是使物体产生加速度的原因,所以只能说加速度与合力成正比,而不能说合力与加速度成正比。
(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是( )
A.公式F=ma中,各量的单位可以任意选取
B.某一时刻的加速度只决定于这一时刻物体所受的合外力,与这一时刻之前或之后的受力无关
C.公式F=ma中,a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
答案 BC
解析 F、m、a均取国际单位时,牛顿第二定律公式可以写成F=ma的形式,否则比例系数k不一定为1,A错误;牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明F、m、a三者数值上的对应关系,同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,但物体所受合外力的方向与速度方向不一定相同,B正确,D错误;由力的独立作用原理知,作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和,C正确。
课堂任务
牛顿第二定律的简单应用
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
马拉雪橇的力沿什么方向?
提示:
马拉雪橇的力斜向上。
活动2:
雪橇在水平地面上做变速运动,雪橇受到的合力沿什么方向?
提示:
雪橇受到的合力沿水平方向。
活动3:
怎么求雪橇受到的合力?
提示:
因为雪橇受重力、压力、支持力、拉力、摩擦力,受到三个以上的力的作用,所以用正交分解法求合力比较方便。
活动4:
如何求雪橇的加速度?
提示:
根据牛顿第二定律求解。
活动5:
讨论、交流、展示,得出结论。
1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
2.两种求加速度的方法
(1)矢量合成法:
若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。
加速度的方向就是物体所受合力的方向。
若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受合力的方向。
(2)正交分解法:
当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。
在实际应用中常将力分解,且将加速度所在的方向选为x轴或y轴,有时也可分解加速度,即
例2 如图所示,车厢顶部固定一定滑轮,在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块,小球的质量为m1,物块的质量为m2,且m2>m1,物块静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。
若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计,求:
(1)车厢的加速度大小;
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
(1)小球相对于车厢静止,其加速度与车厢的加速度相同吗?
提示:
相同。
(2)以小球为研究对象,分析小球受哪几个力作用?
合力沿什么方向?
根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度吗?
提示:
小球受重力和绳子的拉力两个力作用;合力的方向水平向右;根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度。
(3)以物块为研究对象,其水平方向受几个力作用?
提示:
物块在水平方向受车厢底板对物块的摩擦力这一个力作用。
[规范解答]
(1)解法一(力的合成法):
设车厢的加速度为a,小球的加速度与车厢的加速度相同,对小球进行受力分析,如图甲所示,由牛顿第二定律得:
F合=m1gtanθ=m1a
解得:
a=gtanθ。
解法二(正交分解法):
以小球为研究对象,进行受力分析,如图乙所示,
在水平方向上:
Tsinθ=m1a
在竖直方向上:
Tcosθ=m1g
解得车厢的加速度大小为a=gtanθ。
(2)对物块进行受力分析,如图丙所示,
竖直方向上:
N+T=m2g,
由
(1)知,T=
,
则车厢底板对物块的支持力
N=m2g-
,方向竖直向上,
物块受到的摩擦力为f=m2a=m2gtanθ,方向水平向右。
[完美答案]
(1)gtanθ
(2)m2g-
,方向竖直向上 m2gtanθ,方向水平向右
当一个物体只受两个力的作用产生加速度时,一般采用平行四边形定则求合力,合力的方向就是加速度的方向。
如图所示,质量为m的物体随自动扶梯加速上升。
已知加速度的大小为a,方向与水平面成θ角,求:
(1)物体在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向;
(2)物体所受支持力的大小。
答案
(1)macosθ 方向水平向右
(2)m(g+asinθ)
解析
(1)如图所示,建立直角坐标系,对物体进行受力分析,并将加速度a沿已知力的方向正交分解,得
a1=asinθ,a2=acosθ
由牛顿第二定律知
f=ma2=macosθ,方向水平向右。
(2)在竖直方向上:
N-mg=ma1
解得N=m(g+asinθ)。
如图所示,质量为m=1kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向成30°角,小球与杆之间的动摩擦因数μ=
,小球受到大小为20N、方向竖直向上的拉力F作用,则小球的加速度大小是多少?
方向是什么?
(取g=10m/s2)
答案 2.5m/s2 方向沿斜杆向上
解析 小球受重力、拉力、杆的支持力和滑动摩擦力,如图所示,
根据牛顿第二定律得:
Fsin30°-mgsin30°-Ff=ma
Fcos30°=mgcos30°+FN
Ff=μFN
联立以上各式解得a=2.5m/s2。
则小球的加速度大小为2.5m/s2,方向沿斜杆向上。
课堂任务
牛顿第二定律的瞬时性问题
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:
图中细线和弹簧受力而发生形变,形变明显的是弹簧还是细线?
提示:
弹簧。
活动2:
发生明显形变的物体,恢复原状需要时间吗?
它产生的弹力能突变吗?
请举出发生明显形变的例子。
提示:
需要时间;它产生的弹力不能突变;如弹簧、橡皮筋在力的作用下发生明显形变。
活动3:
没有明显形变的物体,恢复原状需要时间吗?
它产生的弹力能突变吗?
请举出没有明显形变的例子。
提示:
不需要时间;它产生的弹力能突变;如线、板、棒等发生的形变不明显。
活动4:
由牛顿第二定律可知,F与a具有瞬时对应关系,当物体受到的合力发生突变时,加速度突变吗?
提示:
突变。
活动5:
若剪断图中弹簧,则剪断时细线上的力F2发生突变吗?
此时小球的加速度是多少?
(用g和θ表示)
提示:
若剪断图中弹簧,则剪断时细线上的力F2发生突变,立即变为零;此时小球只受重力,加速度为g。
活动6:
若剪断图中细线,则剪断时弹簧上的力F1发生突变吗?
此时小球的加速度是多少?
(用g和θ表示)
提示:
若剪断图中细线,则剪断时细线上的拉力立即变为零,弹簧上弹力F1不发生突变,弹簧上的弹力F1的大小、方向均不变;此时小球受重力和弹簧弹力作用,合力大小为F2,方向水平向左,加速度为a=
=gtanθ。
活动7:
讨论、交流、展示,得出结论。
物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定,当物体的受力发生变化时,其加速度同时发生变化。
这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。
全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。
(1)它们的共同点:
质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,内部弹力处处相等且与运动状态无关。
(2)它们的不同点
分析物体在某时刻的瞬时加速度,关键是分析这一时刻物体的受力情况,明确哪些力不变,哪些力发生突变,再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
例3 如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。
重力加速度大小为g。
则有( )
A.a1=0,a2=gB.a1=g,a2=g
C.a1=0,a2=
gD.a1=g,a2=
g
木板被抽出瞬间哪些力发生了突变,哪些力保持不变?
提示:
木块1、2的重力不变,弹簧对木块1的弹力和对木块2的弹力未改变,木块2受到的支持力发生了突变。
[规范解答] 在抽出木板的瞬时,木块1受重力和弹力,mg=F(F为弹簧的弹力),a1=0,木块2受重力和弹力,根据牛顿第二定律a2=
=
g,故C正确。
[完美答案] C
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析该时刻前、后的受力情况和运动情况。
(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”
第一步:
分析物体原来的受力情况;
第二步:
分析物体在突变时的受力情况;
第三步:
由牛顿第二定律列方程;
第四步:
求出瞬时加速度并讨论其合理性。
如图所示,A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动,两球质量mA=2mB,两球间是一个轻质弹簧,如果突然剪断悬线,则在剪断悬线瞬间( )
A.A球加速度为
g,B球加速度为g
B.A球加速度为
g,B球加速度为0
C.A球加速度为g,B球加速度为0
D.A球加速度为
g,B球加速度为g
答案 B
解析 在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变,T弹=mBg,则B球的合力为零,加速度为零;对A球,剪断悬线的瞬间,悬线对A球的拉力消失,则有F合=mAg+T弹=(mA+mB)g=mAaA,得aA=
g,故B正确。
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- 人教版必修第一册 第四章 牛顿第二定律 学案 人教版 必修 一册 第四