学年北京版小学六年级数学下册 第三章 数学百花园 单元测试题.docx
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学年北京版小学六年级数学下册第三章数学百花园单元测试题
2019-2020学年北京版小学六年级数学下册第三章数学百花园单元测试题
一.选择题(共6小题)
1.当一个物体两部分之间的比大致符合5:
3时,会给人以美的感觉,这个比被称为“黄金比”.亮亮要为自己设计一个“乐学牌”书桌,如果书桌的长度是80厘米,书桌的宽度大约定为( ),会给人以最美的感觉.
A.80厘米B.40厘米C.48厘米
2.小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来,如图.如果小东是按1:
a的比例尺画的,那么小辰按( )的比例尺画的.
A.1:
B.1:
3aC.1:
3D.1:
3.黄金比应用于人造艺术,可以给人以美的感觉.黄金比的比值约是( )
A.0.618B.0.681C.0.816
4.用数值比例尺表示是( )
A.1:
30B.30:
1C.1:
30000D.1:
3000000
5.许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的,当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”﹣﹣( )时,会给人一种优美的视觉感受.
A.0.518:
1B.0.618:
1C.1:
1
6.一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm,按一定比例所画的图如图,图中所用的比例尺是( )
A.1:
5B.25:
1C.2:
1D.5:
1
二.填空题(共6小题)
7.黄金比的比值是 .一个长方形是黄金比是指 :
.
8.在美术中,让人觉得最美的比例叫黄金比例,它的比例是1:
0.618,要让重光宝塔的高和直径成黄金比例,如果高是20m,直径应是 m.
9.当一个物体的两个部分的比大致符合0.618:
1时,就会给人以一种优美的视觉感受,0.618:
1就是我们常说的黄金比例,现在有一家施工队在建造一块长方形草坪,已知这块长方形草坪的宽为247.2米,要使这块草坪的宽和长之比符合黄金比例,则这块草坪的长应为 米.
10.把
改写成数值比例尺是 .
11.有一块长方形草坪,长500米,宽28米,画在一张图纸上,量得长是25厘米这幅图的比例尺是 ,图中的宽是 厘米.
12.测绘小队测得一条山路的长是2.5km,按1:
50000的比例尺画在图纸上,应画 厘米.
三.判断题(共5小题)
13.图纸上20厘米表示实际1厘米,这幅图的比例尺是20:
1. (判断对错)
14.根据比例的基本性质,x:
y=5:
1可以改写成x=5y. (判断对错)
15.黄金比约为0.618:
1. (判断对错)
16.一种精密零件,长2毫米,画在一幅图上长10厘米,这幅图的比例尺是1:
50. (判断对错)
17.将一块长方形地按1:
100的比例缩小后画在地图上,它的对应角也缩小100倍. (判断对错)
四.计算题(共3小题)
18.解比例.
x:
56=8:
7
23:
x=12:
14
19.右图是由左图按比例放大得到的,右图的长是多少?
(单位:
分米)
20.光明小学的操场是一个长方形,它的长是120米,宽是96米.请用的比例尺画出这个操场的平面图,并求出操场平面图的面积.
五.应用题(共5小题)
21.把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比我们把这个比称为黄金比(约为0.618:
1).现有一个长方形,长和宽符合黄金比例,且宽是100cm,长是多少厘米?
(得数保留一位小数)
22.某小区要修建一个长方体水池,在比例尺是1:
200的设计图上,水池的长为14cm,宽为10cm,深为3cm.按图施工,这个水池的长、宽、深各应挖多少米?
23.王经理把推销某项产品的任务按4:
5的比例分给甲、乙两个推销员.一个月后,甲共推销产品88万元,超额10%,乙推销员实际推销产品多少万元?
24.某小学平面图的比例尺为1:
400,在图上量得长方形操场的长为20厘米,宽为16厘米,操场的实际面积是多少平方米?
25.把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形,请写出比例,并求出x的值.(单位:
cm)
六.操作题(共1小题)
26.你听说过黄金比吗?
把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们就把这个比称为黄金比(黄金比约为0.618:
1).
人在照片中的位置如果符合黄金比,就会显得更美.如线段图,小娟应站在哪个点上照相更好?
(请用↑标出该点)
七.解答题(共4小题)
27.“黄金比”是0.618:
1,化成最简单的整数比是618:
1000. .
28.0.618:
1,被古希腊美学家誉为黄金比,人体也存在黄金比,如果从脚底到肚脐的高度与身高的比大约是0.618:
1,整个人就会看起来很美.夏老师的身高是165cm,而肚脐到头顶的高度是65cm.夏老师大约穿多少厘米的高跟鞋才会比较符合黄金比?
(保留1位小数)
29.人体中的黄金比:
人体感到最舒适的气温是23°,这个温度正好处在人体的正常体温的黄金分割点,37°×0.618≈23°.咽喉至头顶与咽喉至肚脐的长度之比约为0.618.肘关节到肩关节与肘关节至中指尖的长度之比约为0.618.躯干(脚底至肚脐的长度)与身高的比,肚脐是理想的割点,如果此比值越接近0.618,这个人给人的感觉就会越美.不过,一般人的躯干和身高的比大约只有0.58到060左右.在日常生活中,女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干与身高的比值.
如果某女身高160厘米,躯干96厘米,她该怎样选择高跟鞋的高度?
(结果保留两位小数)
30.电视机的液晶屏幕显示比例是16:
9,这样的比例是黄金比例,是高清比例,看电影时图象不会变形,晨晨家新买的液晶电视机屏幕高度是54cm,那这台电视机的屏幕有多长?
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.【分析】此题可设书桌的宽度大约为x厘米,根据长与宽的比为5:
3,列出比例式:
5:
3=80:
x,解此比例即可.
【解答】解:
设书桌的宽度大约为x厘米,则:
5:
3=80:
x
5x=240
x=48
答:
书桌的宽度大约定为48厘米.
故选:
C.
【点评】此题运用了比例解答,关在在于根据数量关系列出比例式,解比例即可.
2.【分析】2厘米是6厘米的,所以小东选择的比例尺是小辰的;据此解答即可.
【解答】解:
2÷6=
=1:
a
答:
小辰按1:
a的比例尺画的.
故选:
A.
【点评】解答本题关键是明确比例尺越小,单位长度表示的实际距离越大.
3.【分析】根据黄金比的意义,黄金比的比值约是0.618.
【解答】解:
黄金比应用于人造艺术,可以给人以美的感觉.黄金比的比值约是0.618.
故选:
A.
【点评】把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例.
4.【分析】分析图可知:
地图上1厘米的距离相当于实际距离30千米,根据比例尺的意义(图上距离:
实际距离=比例尺),即可求出数值比例尺.
【解答】解:
如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离30千米,
因为30千米=3000000厘米,
则1厘米:
3000000厘米=1:
3000000.
故选:
D.
【点评】本题考查了比例尺的意义,注意单位要统一.
5.【分析】黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比,其比为0.618:
1.
【解答】解:
较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比,其比为0.618:
1.
故选:
B.
【点评】关键是明白““黄金比”的意义,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比,其比为0.618:
1.
6.【分析】根据比例尺的意义,比例尺是图上距离与实际距离的比.把实际边长与图上边长化成相同单位,再根据比的意义即可求出图中所用的比例尺.
【解答】解:
4cm=40mm
40:
8=5:
1
答:
图中所用的比例尺是5:
1.
故选:
D.
【点评】根据比例尺的意义即可求出这幅图的比例尺.注意图上距离与实际距离单位要统一.
二.填空题(共6小题)
7.【分析】黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.
【解答】解:
黄金比的比值约等于0.618.一个长方形是黄金比是指1:
0.618=500:
309
故答案为:
0.618,500,309.
【点评】黄金比的比值约等于0.618.从古希腊以来,一直有人认为把黄金比应用于造型艺术,可以使作品给人以最美的感觉,因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用.
8.【分析】根据“它的比例是1:
0.618.”即重光宝塔的高和直径的比值是一定的,由此列出比例,解决问题.
【解答】解:
直径应是xm.
1:
0.618=20:
x
x=0.618×20
x=12.36
答:
直径应是12.36m.
故答案为:
12.36.
【点评】解答此题的关键是判断出重光宝塔的高和直径成正比例.
9.【分析】就是使这个长方形草坪的宽是长的0.618倍时,这块草坪的宽和长之比符合黄金比例,根据小数除法的意义,用247.2除以0.618就是这块草坪的长度.
【解答】解:
247.2÷0.618=400(米)
答:
则这块草坪的长应为400米.
故答案为:
400.
【点评】此题只要认真读题不难理解,就是已知一个数的0.618倍是247.2米,求这个数,用247.2除以0.618即可.
10.【分析】依据线段比例尺的意义,即图上距离1厘米表示实际距离40千米,再据“比例尺=图上距离:
实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺.
【解答】解:
由题意可知:
此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米,
又因40千米=4000000厘米,
则1厘米:
4000000厘米=1:
4000000;
故答案为:
1:
4000000.
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化,解答时要注意单位的换算.
11.【分析】图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=图上距离:
实际距离”即可求出这幅图的比例尺,再据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出宽的图上距离.
【解答】解:
因为500米=50000厘米,28米=2800厘米,
则25:
50000=1:
2000;
因此2800×=1.4(厘米);
答:
这幅图的比例尺是1:
2000,宽在图上是1.4厘米.
故答案为:
1:
2000、1.4.
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系.
12.【分析】这道题是已知比例尺、实际距离,求图上距离,根据实际距离×比例尺=实际距离列式求得图上距离.
【解答】解:
2.5千米=250000厘米
250000×
=5(厘米)
答:
应画5厘米.
故答案为:
5.
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:
比例尺=图上距离÷实际距离,灵活变形列式解决问题.
三.判断题(共5小题)
13.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
20厘米:
1厘米=20:
1.
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
14.【分析】根据比例的性质:
两内项的积等于两外项的积,据此写出等式即可判断.
【解答】解:
因为x:
y=5:
1
所以x=5y
故原题解答正确;
故答案为:
√.
【点评】此题考查比例性质的灵活运用,即:
两内项的积等于两外项的积.
15.【分析】黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比,其比为0.618:
1,据此判断即可解答.
【解答】解:
黄金比约为0.618:
1,这种说法是正确的.
故答案为:
√.
【点评】关键是明白““黄金比”的意义,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比,其比为0.618:
1.
16.【分析】根据比例尺的意义,比例尺是图上距离与实际距离的比,把这幅图上的长10厘米化成100毫米,再用图上距离比实际距离,然后再化简.
【解答】解:
10厘米=100毫米
100毫米:
2毫米=50:
1
答:
这幅图的比例尺是50:
1.
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】根据比例尺的意义即可写出这幅图的比例尺.注意化成相同单位再比.
17.【分析】图形放大或缩小后与原来的图形形状不变,只是大小变了,即一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数,对应角大小不变.
【解答】解:
原来这块长方形地的角是90°,这块长方形地按1:
100的比例缩小后画在地图上,它还是长方形,每个角都是90°.
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】图形放大或缩小后与原来的图形形状一样,对应角大小不变.
四.计算题(共3小题)
18.【分析】根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以7求解.
根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以12求解.
【解答】解:
x:
56=8:
7
7x=448
7x÷7=448÷7
x=64
23:
x=12:
14
12x=322
12x÷12=322÷12
x=
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质,以及比例的基本性质解方程的能力,解方程时注意对齐等号;知识点:
比例基本的性质是:
两内项之积等于两外项之积.
19.【分析】左图(原图)是长为120分米,宽为60分米的长方形,用右图(放大后)长方形的宽除以原长方形的宽就是放大倍数,长也应该按这个倍数放大,即用原长方形的长乘这个倍数就是放大后长方形的长.
【解答】解:
300÷60=5
120×5=600(分米)
答:
右图的长是600分米.
【点评】一个图形放大缩小一定的倍数,是指这个图形所有的边都放大或缩小相同的倍数.
20.【分析】根据“图上距离=实际距离×比例尺”分别计算出长方形操场的长、宽,然后即可画出长方形操场的平面图.根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求出操场平面图的面积.
【解答】解:
120米=12000厘米,96米=9600厘米
12000×=6(厘米)
9600×=4.8(厘米)
画图如下:
操场平面图的面积:
6×4.8=28.8(平方厘米)
答:
操场平面图的面积28.8平方厘米.
【点评】画平面图的关键是根据实际距离及比例尺求出图上距离.
五.应用题(共5小题)
21.【分析】根据题意可知,宽与长的比是0.618:
1,即100:
长=0.618:
1,根据比例的基本性质即可解答.
【解答】解:
设长是x厘米
100:
x=0.618:
1
0.618x=100
x≈161.8
答:
长是161.8厘米.
【点评】本题考查比的意义和解比例的方法.
22.【分析】图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度.
【解答】解:
14÷=2800(厘米)
2800厘米=28米
10÷=2000(厘米)
2000厘米=20米
3÷=600(厘米)
600厘米=6米
答:
按图施工,这个水池的长应挖28米,宽应挖20米,深应挖6米.
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用.
23.【分析】根据题意,把甲原计划分的任务看作单位“1”,则甲原计划分得88÷(1+10%)=80(万元);再把总任务看作单位“1”,则总任务为80÷=180(万元),然后减去甲推销的88万元就是乙实际推销的钱数.
【解答】解:
88÷(1+10%)÷
=80÷
=180(万元)
180﹣88=92(万元)
答:
乙推销员实际推销产品92万元.
【点评】此题的关键是本题中有两个单位“1”,分别是甲原计划分得任务和总的产品任务,重点要先求出甲原计划的任务是多少.
24.【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长方形操场的实际长、宽,然后再根据长方形的面积计算公式即可求出这个操场的实际面积.
【解答】解:
20÷=8000(厘米)
8000厘米=80米
16÷=6400(厘米)
6400厘米=64米
80×64=5120(平方米)
答:
操场的实际面积是5120平方米.
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系求出这个长方形操场的实际长、宽.注意单位换掉.
25.【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的,因此,这两个长方形长之比等于宽之比,据此即可列比例解答求出x的值.
【解答】解:
25:
x=12:
18
12x=25×18
12x÷12=25×18÷12
x=37.5
答:
x的值是37.5.
【点评】此主要是考查比例的应用.图形放大或缩小后对应成比例.
六.操作题(共1小题)
26.【分析】根据题意可得,较长部分:
整体长度=0.618:
1,即较长部分:
20=0.618:
1,设较长部分为x,列比例式求出x的值,即可确定小娟应站在哪个点上照相更好.
【解答】解:
设较长部分为x,
x:
20=0.618:
1
x=20×0.618
x=12.36
12.36在“12~13”之间,
或,20﹣12.36=7.64
7.64标在“7~8”之间,
所以,“↑”应标在“7~8”之间或“12~13”之间.
画图如下:
【点评】本题考查了比的实际应用,关键是根据黄金比约为0.618:
1列出比例式.
七.解答题(共4小题)
27.【分析】根据最简整数比的定义作答,即比的前项和后项是整数,并且是互质数.
【解答】解:
因为,618:
1000的前项和后项不是互质数,
所以,此比不是最简整数比,
应该改为:
0.168:
1=618:
1000,
=309:
500,
故判断为:
错误.
【点评】此题主要考查了最简整数比的定义.
28.【分析】根据黄金分割的概念,列出方程直接求解即可.
【解答】解:
设她应选择高跟鞋的高度是xcm,
则
=0.618
100+x=165×0.618+0.618x
0.382x=1.97
x≈5.2
答:
夏老师大约穿5.2厘米的高跟鞋才会比较符合黄金比.
【点评】本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中.
29.【分析】人最美时躯干长与身高之比是不变的,也就是说躯干长与身高之比的比值是一定的,即两种量成正比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可.
【解答】解:
0.618==
设她的鞋跟最佳高度约为xcm,由题意得:
=
(96+x)×500=(160+x)×309
48000+500x=49440+309x
191x=1440
x≈7.54
答:
我认为高跟鞋的鞋跟最佳高度约为7.54厘米.
【点评】此题首先判定两种量成何比例,再设出未知数,列出比例式进行解答即可.
30.【分析】电视机的液晶屏幕显示比例是16:
9,即长与宽的比为16:
9,设这台电视机的屏幕长x厘米,根据长与宽的比值一定,可知两者之间成正比例关系,由此列出比例式,解决问题.
【解答】解:
设这台电视机的屏幕长x厘米,
x:
54=16:
9
9x=54×16
x=96
答:
这台电视机的屏幕长96厘米.
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但两种量的相对应的比值一定,这两种量成正比例.
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