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物体在流体中运动所受到的作用力
物体在流体中运动所受到的作用力
北京教育学院物理系叶禹卿
在中学物理中,研究了自由落体、单摆、抛体、振动等物体的运动。
研究时,认为物体在空气和水(流体)中运动时,没有受到流体的作用力,物体的运动是“在理想情况下的运动”。
在进行中学物理教学时,应当让学生理解和掌握这种物体的“理想运动”规律。
但是也应当清楚:
在流体中运动的任何物体,都受到流体的作用力,有些情况下的作用力还很大,明显地影响了物体的运动状态。
对于物体在流体中运动的实际情况,我们应当有所了解。
本文仅介绍实际流体对在其中运动物体的阻力、压力,研究一些在流体中运动的实际物体运动规律,简要分析和说明有关理论与实际联系一些问题。
一、对流体的认识
流体由连续分布的介质组成,有自身的结构和特点。
物体在流体中运动时,对组成流体的介质有作用,也必定受到介质的反作用。
在过去的中学物理中,基本不讨论流体问题。
现在,初中和高中都增加了有关流体的内容。
例如,在高中实验教材第一册增加了“流体的阻力”“伯努利方程”等,对流体的主要性质及其运动规律做了简单分析。
1.流体具有易流性、粘性和压缩性
易流性是流体在切向力作用下,容易发生连续不断变形运动的特性。
液体和气体与固体的差异,或者说流体最显著的特征就是具有“流动性”或者“易流性”。
如果对静止的流体施加一个切向力,即使这个力多么微小,流体也将沿着力的方向运动。
流体具有易流性的原因,是流体既不能承受拉力、也不能承受切向力。
由于流体具有易流性,所以流体没有固定的形状,并且在流动中能与外界发生各种传输作用。
理想流体和实际流体都具有易流性。
理想流体的易流性比实际流体更强。
气体只能传递纵波、液体主要传递纵波的原因就是流体的易流性。
理想流体是没有粘性的,其内各部分之间不存在切向作用力。
实际流体与理想流体的主要差异是实际流体有粘性。
粘性大小用粘性系数表示。
粘性系数由流体自身的性质决定,与流体的种类、流体的温度等一些因素有关。
在国际单位制中,粘性系数的单位是Pa·s。
表1为常见的一些流体在标准大气压时的粘性系数。
从表可以看出:
空气的黏性系数比水的黏性系数小;随着温度的升高,同一个物体的粘性系数减小。
名称
温度
粘性系数
名称
温度
粘性系数
水
0Co
1.792×10-2
空气
0Co
1.71×10-5
水
10Co
1.308×10-2
空气
10Co
1.78×10-5
水
20Co
1.005×10-3
空气
20Co
1.81×10-5
汽油
20Co
0.31×10-3
血浆
37Co
1.3×10-3
甘油
20Co
14.91×10-3
血液
37Co
2.0×10-3
润滑油
60Co
4.17×10-3
水银
20Co
1.55×10-3
表1常见流体的粘性系数(Pa·s)
压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。
在质量不变时,流体被压缩意味着它的密度加大。
理想流体没有压缩性,无论外界施加多大的压力,它的体积都不会改变。
实际流体都有压缩性。
一般液体的压缩性不大,而气体的压缩性比较大。
被压缩后,液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。
液体内部压强大小随其分子间距变化,而且十分明显。
水的体积减小百万分之一,其压强会增大上百个大气压。
密闭容器内液体施加压力、液体内部较深处压强加大的原因,就是液体被压缩后体积减小。
通常情况下,气体很容易被压缩性。
但绝不能由此认为:
在任何情况下气体的压缩性都很大。
例如,某个物体(如飞机)以接近声速的速度飞行,此时的空气好像钢板一样,飞机穿越时非常困难。
2.流体的层流和湍流
流体在流动时,具有层流和湍流等几种不同的状态。
层流是流体的稳定流动,其特征是:
在流动时,流体分为若干层,质点在各层内流动,做一层滑过一层的位移,层与层之间没有明显的干扰。
各层间的分子只因扩散而转移。
流体的流动速度沿着各层的切面方向。
一般情况下的河水流动是稳定的,河水此时的运动就是层流。
伯努利方程是流体在层流时的规律。
湍流是自然和工程设备中最常见的一种流动状态。
相对于层流来说,湍流是一种复杂的、无秩序的、随机性极强的流动现象。
例如,物体在流体中运动时,它必须“挤开”其前方的流体前进,同时在后方形成一个“真空”区;流体将通过物体的侧面,进入物体后方区域。
如果物体的运动速度较大、流体不能很快通过物体侧面进入物体后方区域,就会出现湍流。
汽车在有灰尘的公路上快速行驶时,车的后方出现被“扬起”的灰尘。
这些灰尘的运动没有规则,其运动表现出了在汽车后方空气湍流的情况,如图1所示。
图1左为在液体中运动的圆形物体所形成的湍流照片,右图为相应的示意图。
可以看出:
在离圆形物体较远的区域,流体的运动与理想情况相似;在靠近圆形物体的区域,流体的运动与理想情况有很大的差异。
湍流的情况与物体与流体之间相对运动的速度有关。
将一个圆柱体放在流体中,当流体向右方流动时,流体与圆柱体的相对速度不同,流体流动的情况不同。
相对速度比较小时,流体的流动基本为层流。
相对速度加大时,湍流现象越来越明显。
图2为在不同相对速度时流体的湍流照片,从A到F流体与圆柱体的相对速度依次增大。
二、流体对在其中运动物体的阻力和压力
空气等实际流体不是理想流体,物体在运动时受到了流体的阻力,以及与静止流体内部压力不同的另外一种压力。
实际物体运动的情况与理论分析所得到的结论,有时存在很大的差异。
在流体中的物体与流体有相对运动时,受到流体的浮力、压力和阻力。
流体对运动物体的阻力,主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。
1.粘滞阻力
牛顿在1687年用在流体中拖动的平板,做了著名的粘性流动实验(如图3所示)。
图中两块板的面积均为ΔS,相互间距为h,上板以速度V运动,下板静止不动,板间的流体运动为层流。
牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。
实验结果是:
阻力f的大小与物体的截面积ΔS、流体的粘性系数η、流体的速度梯度(dv/dy)存在线性关系。
粘滞阻力为
f=ηΔS(dv/dy)
在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时,流体内各部分流动的速度不同,存在粘滞阻力。
粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比,即f∝v,可以写为f=C1v,C1称为粘滞阻力系数。
斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时,所受到的粘滞阻力大小为
f=6πηvr
上式称为斯托克斯公式,式中的η为流体的粘性系数、f为球形物体的半径。
在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”,指的就是粘滞阻力。
在空气中运动速度不十分快的物体,受到的阻力主要是粘滞阻力。
2.压差阻力
当流体运动遇到物体时,流体会被物体分开,从物体的不同侧面流过。
如果流体具有一定的粘性,靠近物体的那部分流体的速度将减慢,在物体的后面一侧形成“真空”地带,离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充,出现如图1所示的湍流。
图3为圆柱型物体所形成湍流的示意图,由图可见在物体后方形成了“尾流”。
此时,物体前后两部分流体内单位体积分子数不同,前后侧面受到流体的压力不同,使得物体受到流体的阻力,这种阻力称为压差阻力。
在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”,指的就是空气对物体的压差阻力。
降落伞在空中受到空气的阻力是压差阻力。
压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比,即f∝v2,可以写为f=C2v2。
产生压差阻力的机制与粘滞阻力不同。
粘滞阻力是物体表面处流体与物体相互作用的结果;压差阻力是物体前后面出现压力差的结果。
从本质上讲,压差阻力也是由粘滞阻力引起的。
因为流体与物体之间存在粘滞阻力,才使得从物体侧面流过的流体不能立刻到达物体的后方,出现后方的“真空”、“尾流”,产生压力差。
压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。
如果流体的阻力系数为CD,密度为ρ、圆柱体的半径为r、长度为L,圆柱形物体在流体中以速度v运动时,受到如图4所示的压强和压力。
运动的圆柱体所受压差阻力大小为
f=CDρrLv2
因为气体的密度较小,所以在气体中运动的物体,一般情况下受到的阻力主要是粘滞阻力;在空气中运动速度较大的物体,受到的阻力主要是压差阻力。
液体的密度比气体大,在液体中运动的物体受到压差阻力的影响比较大。
3.兴波阻力
船舶在水中前进时,使水离开原来的位置产生振动、形成波浪。
波是振动的传播,也是能量的传播。
船舶是产生振动的物体,在船前进的时候,一部分能量传递给水,并且随着水波向外传播,能量也向外传播、在产生振动的过程中减少。
从能量减少的角度,可以认为船舶在运动中受到水的阻力,这种力称为兴波阻力。
兴波阻力的本质与粘性阻力、压差阻力不同。
兴波阻力的大小与流体的粘性无关,而与船舶的外形、运动速度有关。
现代一些大的船舶,为了减少兴波阻力,将船体吃水线下方部分做成球形的鼻子状。
其作用是在船行驶时,水面上下部分的船体都会产生波浪,为相干波。
这两部分波的振动方向相反,它们在相互叠加时互相抵消、减弱,使海面比较平静、减少能量的损失。
4.流体对运动物体的压强
在中学物理中讲到的“液体内部压强”,指的是流体处于静止状态时,液体的内部压强。
在流体层流时,还会出现由于流体运动而产生的压强。
这个压强是物体与流体有相对运动时出现的。
流体在层流时,遵从连续性方程和伯努利方程。
连续性方程是物质质量守恒的体现,说明在每一个时刻,空间每一个区域内的质量不变,其数学表达式为:
ρ1v1=ρ2v2
伯努利方程是物质能量守恒的体现,说明在流体稳定流动的每一个时刻,空间每一个区域内的能量不变,其数学表达式为:
p1+ρgh1+ρv12/2=p1+ρgh2+ρv22/2
式中p1、p2、h1、h2、v1、v2、分别为流体在1、2两点处的压强、高度和速度。
根据连续性方程和伯努利方程,可以看出:
即使1、2两点的高度相同,当它们之间的流体速度有差别时,两点间也产生压强差。
在图5中,气体从圆柱体流过,流动情况如图所示。
因为从圆柱体上方流过的气体速v度1从比圆柱体下方流过的气体速度v2大,所以在圆柱体上方的气体的压强p1比圆柱体下方气体的压强p2小。
三、对几个实际问题的讨论
1.在空气中下落物体的运动
在中学物理中讨论自由落体问题时,认为物体是“自由下落”的,只受重力作用,按照牛顿第二定律有md2x/dt2=mg,可求出物体的速度为
实际物体在下落时,受到空气的粘滞阻力C1v和压差阻力C2v2,牛顿第二定律应改为
d2x/dt2=mg-C1v-C2v2
很容易看出:
在各时刻,实际物体下落的速度都小于自由落体的速度;由决定空气阻力大小的因素可知,实际物体下落速度的大小与物体形状、物体质量有关,与流体的种类有关。
【例1】跳伞运动员从高空跳下,开始阶段不打开伞,下落一定距离后做匀速直线运动,在空中作特技表演。
其理论依据就是运动员受到了空气的阻力。
运动员在下落速度比较快时,主要受压差阻力。
如果不计粘滞阻力,有
md2x/dt2=mg-C2v2
a=dv/dt=g-C2v2/m
从上式可以看出,运动员的下降加速度随下落速度变化,速度越大、加速度越小.解上面的方程式,可求出不同时刻的速度、加速度数值。
当速度达到某一数值时,运动员的加速度为零、匀速下降。
此时运动员的速度为
vf称为收尾速度。
已知空气的压差阻力系数C2为0.24kg/m。
如果运动员的质量为70千克,代入上式可以求出收尾速度为
vr=53.5m/s
假设运动员从5000米的高空跳下,距地面1000米时再将伞打开。
他就在跳下11秒至12秒时达到收尾速度,加速运动的距离为380米。
运动员在空中匀速运动的距离为3620米,所用时间约为67秒。
在这段时间里,跳伞运动员可以表演各种空中的高难度特技。
【例2】通过“密立根油滴实验”(如图6所示),可以测出基本电荷的数值。
理论分析时,常选取位于两个极板间的一个微小油滴,认为它“在空气中静止”时,受到的重力、浮力、电场力是平衡力,根据力的平衡规律可以计算得出其电量。
实际上,由于空气有粘性,一个在空气中静止的油滴,即使它所受到的重力、浮力、电场力不平衡,只要油滴所受到的浮力、重力、电场力之和不大于粘滞阻力,它就可以处于静止状态。
我们只有在它做匀速运动时,即已经考虑到它所受空气阻力时,才能精确地测出其所带的电量。
油滴在空气中做匀速运动时的速度很小,压差阻力不大。
它受到的阻力主要是粘滞阻力。
设油滴的半径为r、油滴密度为ρ油、空气的粘滞系数为η,若油滴向上匀速运动的速度为v2、油滴向下匀速运动的速度为v1、空气的密度为ρ。
若极板不带电,油滴向下做匀速运动,它受重力、浮力和粘滞阻力三个力,重力的大小为G=4πr3ρ油g/3、方向向下,浮力的大小为F=4πr3ρg/3、方向向上,粘滞阻力的大小f=6πηrv1、方向向上。
三力平衡,有G=f+F,即
若极板带电,油滴向上做匀速运动,它除了受重力G、浮力F、粘滞阻力f外,还受电场力T=qE。
四力平衡,有G+f=T+F,则
解上面两式,可得
考虑到油滴的大小,求电量时需要对粘滞阻力公式作出修正。
修正后为
其中,p为空气的压强,b为由经验确定的常数。
将各数据代入,求出基本电荷
q=(1.601±0.002)×10-19C
2.固体颗粒在液体中的运动
固体颗粒在液体中时,在水平方向与液体一起运动,在竖直方向受到外力作用沉降。
颗粒所受到的作用力有重力G、浮力F、液体阻力f。
液体对颗粒的阻力包括粘滞阻力和压差阻力,主要是压差阻力。
研究固体颗粒的运动时,可以建立与液体一起运动的参考系、坐标系。
在这样的参考系中,颗粒只在竖直方向运动。
开始阶段,颗粒受到的重力大于浮力向下作加速运动;经过不长的时间,颗粒所受粘滞阻力、压差阻力都加大。
当颗粒受到的外力之和为零时,它匀速下降。
由于液体的粘滞系数比较大,在物体速度不十分大时,压差阻力已经比较大了。
圆球形颗粒匀速运动时,受到液体的阻力主要是压差阻力。
设液体的密度为ρ,颗粒是圆球形的、半径为r、在垂直于运动方向的面积为A(A=πr2),颗粒沉降的速度为v,压差阻力为
f=φAρv2/2
圆球形颗粒匀速沉降时,重力G、浮力F、液体阻力f三个力平衡,有
由上式可以看出,圆形颗粒匀速沉降的速度与颗粒的大小、密度、液体的密度都有关系。
在同一种液体中,如果颗粒的种类相同(密度相同)、大小不同,下降速度之比为
由此可知,大颗粒的沉降速度快。
如果颗粒的大小相同、种类不同,下降速度之比为
由此可知,密度大的颗粒沉降速度快。
【例3】在流体中运动物体的形状对运动的影响
流体对物体的阻力大小,与物体的外形有关。
由于气体、液体的密度不同,它们对运动物体阻力有所差异。
在气体中运动速度不大的物体,只需考虑粘滞阻力;运动速度很快的物体,才需要考虑压差阻力。
在液体中运动物体,受到的压差阻力比粘滞阻力大,一般情况下都需要考虑压差阻力。
气体对运动物体的粘滞阻力不大、对运动物体的影响比较小。
在空气中运动的物体,其外形在一般情况下不影响它的运动。
近来生产制造的悬浮列车、气垫船等运输机械,就是让它们在空气中运动,以减小运动时受到的阻力。
压差阻力是因为流体流动时,在物体后面产生空隙造成的。
减小压差阻力的有效方法是改变物体的形状,使运动物体的后方不出现空隙,不出现“真空区”。
具体的做法是在物体的后方“加”出一部分,此时的形状为“流线型”。
在空气中快速运动的汽车、飞机等物体,在液体中运动的各种鱼、海兽、潜水艇等物体,其外形都为流线型。
【例4】通常情况下,金矿石中的金粒很小。
矿工采出金矿石后,常将它粉碎成“沙”状,再用“沙里掏金”的方法,使用水将金沙、石沙分开。
请根据固体颗粒在液体中的运动情况,分析在掏金时用干净清水的效果好,还是用浑浊浑水的效果好?
由圆形颗粒匀速沉降速度
可知,大小相同、密度分别为ρ1、ρ2的金沙、石沙,在密度为ρ的液体中,下降速度v1、v2之比为
很容易看出,v1/v2的数值越大,淘金的效果越好。
当金沙、石沙的密度ρ1、ρ2不变时,液体的密度ρ数值越大,v1/v2的数值就越大。
代入具体的数值计算。
已知“清水”的密度为103kg/m3,金的密度为19.9×103kg/m3,设石沙的密度为2.5×103kg/m3、“浑水”的密度为1.1×103kg/m3。
用清水淘金时,金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为
用浑水掏金时,金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为
金沙、泥沙下降速度v1、v2之比越大,它们越容易分开。
上述结果说明用浑水淘金的效果比用清水好。
如果再加大液体的密度,“沙里淘金”的效果更好
3.物体所受到的“升力”
飞机是靠空气对机翼上下两面的压力差上升和下降的。
当空气流过机翼时。
飞机前
方的空气被机翼“劈开”,分别从机翼的上、下侧面流过。
在理想情况下,上方、下方气体在流动时,都不会受到阻力。
气体在图7所示情况,于机翼前端A点处被分开,在机翼后端的B点处会合,机翼上方的气体速度比较快、压强比较小。
其结果是“机翼上方的压力小于机翼下方的压力,飞机受到向上的压力(常称之为升力)”。
飞机受到的“升力”
实际情况与理想情况有所不同。
由于空气与飞行飞机的表面之间存在粘滞阻力,通过机翼上、下表面空气所经距离不同,所以粘滞阻力的影响不同。
被机翼分开的空气,贴近机翼上表面的流动速度比较小;贴近机翼下表面空气的流动速度比较大,在机翼尾部产生了涡流。
这个涡流称为起动涡流(如图8所示)。
涡流是由空气的运动形成的,有角动量。
因为空气最初没要角动量,它又没有受到外力矩的作用,根据角动量守恒定律,空气的角动量应当继续为零。
在涡流出现角动量的同时,必然同时出现另一个角动量,它与涡流所产生角动量的方向相反。
这个角动量由围绕机翼流动的“环流”产生。
在机翼上方的环流向后,在机翼下方的环流向前。
环流的大小与机翼的形状有关。
图8中的虚线为在机翼处的环流。
【例5】一架飞机以速度v在空中飞行。
分析这架飞机所受空气的举力与哪些因素有关。
飞机在空中分析的速度为v,若在飞机上建立参考系,则飞机静止,空气相对于飞机以速度v向后方运动。
设飞机涡流产生的环流速度为u,则通过机翼上方空气的速度为v+u,通过机翼下方空气的速度为v-u。
根据伯努利方程,有
或改写为
飞机的机翼的上、下的高度差很小,ρg(h上-h下)可以忽略不计。
设机翼的表面积为S,将机翼上、下方空气速度代入,得知飞机升力为
F=(p下-p上)S=2ρvuS
由式可知,飞机的升力与机翼的面积S、飞行速度v、环流的数值u有关。
增大机翼的面积S、提高飞行速度v和环流的数值u,都可以增大飞机的升力。
飞机起飞前需要在长长的跑道上加速,目的是提高飞机的速度v,只有当飞机达到一定速度时,才能受到空气足够大的升力飞上蓝天。
由于在空气中运动的机翼受到空气阻力,所以一些运动速度很高的飞机,飞行时可以将机翼“缩回”、“变小”。
开始阶段的飞机速度很低,为了增加飞机的升力,采用了“双机翼”甚至“三机翼”的飞机。
为了使飞机能够在较小的速度时起飞、在速度不十分小时降落,飞机的机翼后面一块(图9中的黑色部分)是可以上下翻动的。
起飞时向下,加大空气通过机翼上方的长度,增加升力;降落时向上,减短空气通过机翼上方的长度,减小升力。
4.旋转球的运动
在足球、篮球、排球、乒乓球比赛时,优秀的运动员可以制造出漂亮的旋转球,足球中的“香蕉球”、篮球中的“后旋转球”、排球中的“飘球”、乒乓球中的“弧圈球”,都是利用空气对球在其中运动时受到的作用,让球沿着与通常轨道不同的曲线前进,使对手防不胜防。
旋转球在空中飞行时,球在向前运动的同时也在旋转。
讨论旋转球问题时,应当以球为参照物建立质心参考系。
在这个质心参考系中,流体在运动。
如果空气是理想流体,与球之间没有相互作用,球的运动与它是否旋转无关。
实际空气是粘性流体,它对旋转球有阻力、同时也受到球的作用,在球各侧面的空气对球相对速度不同,产生了压力差,使球改变运动方向。
【例6】足球运动员用脚踢球的某个侧面,使得足球旋转着飞出,成为“香蕉球”。
假设这个球是“左旋”的(图10)、半径为r,球的质心以速度v向前运动,球旋转的角速度为ω。
试分析球的运动。
选用质心参考系,此时空气整体上以速度v向后运动;与球面接触的空气在球面的作用下绕球转动。
在球面处的空气与球面相对静止,以角速度ω绕球心转动。
对于质心,球左侧空气向后方运动,相对球的速度加大;球右侧空气前方运动,相对球的速度减小。
球左侧空气的速度为v1=v+rω、右侧空气的速度为v2=v–rω。
左侧空气速度v1大于右侧空气速度v2。
球的左右两个侧面高度h1、h2基本相同,速度v1大于v2,根据伯努利方程可知,足球左侧空气压强p1小于右侧空气压强p2,左旋球受到一个向左的“附加作用力”。
在这个力的作用下,球将向左偏转,偏转的程度与球旋转角速度的大小有关。
由于其他运动员无法预先知道球转动的方向、转动的角速度,所以无法判定球将如何运动。
如果球的旋转方式改为上旋、下旋、右旋、侧旋等,仍然可以按照上述方法分析,只是在球不同侧面处空气速度的关系、球所受空气的压力差改变,球的运动状态变化情况不同。
【例7】篮球圈的直径为0.450m,篮球的直径为0.248m。
为了将篮球投进篮球圈,优秀的篮球运动员在投篮时,投出的是“后旋球”。
运动员投“后旋球”时,在球的下方用力,使球在向前运动时,还作自下而上的旋转运动。
与例6的情况相似,表面粗糙的球带动周围的空气一起运动,改变球的各表面与空气的相对速度,造成球受到了“附加作用力”。
这个“附加作用力”的方向向上,作用结果是使球“上飘”,飞行高度加大飞行的,下落时与竖直方向夹角不大;球在下降时阻力加大,下降速度减慢。
前者增大了入篮角、减少了球与球圈的碰撞,后者减小了球受篮圈的反弹作用。
总之,“后旋球”能够增加投篮的命中率。
5.以声速运动的物体所受阻力
一般物体的运动速度不大,比声速340m/s小很多。
运动速度较小的物体在空气中运动时,使空气产生了扰动。
这个扰动以声速向外传播。
在扰动到达之处,空气被压缩。
物理图景是被压缩的空气以声速向外传播。
因为物体运动的速度小于声速,所以在物体到达某点之前,物体所产生的扰动已经通过,被压缩的空气已经恢复原状,仍然容易被压缩。
如果物体以接近声速的速度运动,它的速度与被压缩空气的速度基本相同。
让已经被压缩的空气再次压缩,需要更多的作用力和能量,其表现为“阻力”,或者称之为“声障”。
图12中的物体向左运动,它引起的扰动以声速向四面八方传播,呈球面状。
左图中的物体速度小于声速,中间图中的物体速度等于声速,右图中的物体速度大于声速。
可以看出,中、右两图中的物体所到达的区域为空气被压缩的区域,分析物体的运动时需要考虑空气被压缩的具体情况。
右图中的扰动被包容在一个锥体内,锥面是一个以声速传播的波面,称为马赫波。
物体运动速度v与声速u之比称为马赫数,即
M=v/u
马赫数是描述气流运动状态的一个重要参数。
M小于1时为亚声速流动;M等于1时为临界流动;M大于1时为超声速流动。
这三种流动具有截然不同的性质。
四、物理教学要做到理想与实际的有机联系
在某种意义上教学是一种特殊的科学研究,是学生在教师的组织下,对于科学家已经获得结论、自己还不知道结果事物进行的科研活动。
在进行物理教学时,不能只讨论理想问题,而需要把理想情况与实际情况有机地联系起来,做到理论联系实际。
过去,教师在讲台上不停地讲授、学生在课桌上费力地记录、背诵,是无法做到理论与实际有机联系的。
教师要为创造条件、营造氛围,
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