椭圆偏振侧厚仪实验原理.docx
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椭圆偏振侧厚仪实验原理
'.
实验原理
使一束自然光经起偏器变成线偏振光。
再经1/4波片,使它变成椭
圆偏振光入射在待测的膜面上。
反射时,光的偏振状态将发生变化。
通过检测这种变化,便可以推算出待测膜面的某些光学参数。
1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量
如右图所示为一光学均匀和
各向同性的单层介质膜。
它有两
个平行的界面。
通常,上部是折
界面1
射率为n1的空气(或真空)。
中
界面2
间是一层厚度为d折射率为n2
的介质薄膜,均匀地附在折射率
为n3的衬底上。
当一束光射到膜面上时,在界面1和界面2上形成多
次反射和折射,并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。
其干涉
结果反映了膜的光学特性。
设φ1表示光的入射角,φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角。
根据折射定律有
n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3
(1)
光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和垂直于入射面振动的s分量。
若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量,用Erp及Ers分别代表各束反射光K0,K1,K2,中电矢量的p分量之和及s
分量之和,则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为
;.
'.
Rp=Erp/Eip和Rs=Ers/Eis
(2)
经计算可得
Erp=(r1p+r2pe-i2δ)(1+r1pr2pe-i2δ)Eip和
Ers=(r
1s+r2s-i2δ
1s2s-i2
δ
(3)
e
)/(1+rre
)Eis
式中r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2
上一
次反射的反射系数。
2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差。
根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明
r1p=tan(φ1-φ2)/tan(φ1+φ2),r1s=-sin(φ1-φ2)/sin(φ1+φ2)
r2p=tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3),r2s=-sin(φ2-φ3)/sin(φ2+φ3)(4)
式(4)即有名的菲涅尔反射系数公式。
由相邻两反射光束间的程
差,不难算出
2δ=4πd/λn2cosφ2=4πd/λ(n22-n12sin2φ1)1/2(5)
式中λ为真空中的波长,d和n2为介质膜的厚度和折射率,各φ
角的意义同前。
在椭圆偏振法测量中,为了简便,通常引入另外两个物理量ψ和
来描述反射光偏振态的变化。
它们与总反射系数的关系定义如下:
tanψei=Rp/Rs
(6a)
(r1p+r2pe-i2δ)(1+r1sr2se-i2δ)
=(1+r1pr2pe-i2δ)(r1s+r2se-i2δ)
(6b)
式(6)简称为椭偏方程,其中的称为椭偏参数(由于具有角度量
纲也称椭偏角)。
由
(1),(4),(5)和(6)式已经可以看出,参数ψ和是n1,n2,n3,
;.
'.
φ1,λ和d的函数。
其中n1,n3,λ和φ1可以是已知量,如果能从实验中测出ψ和的值,原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。
这就是椭圆偏振法测量的基本原理。
实际上,究竟ψ和的具体物理意义是什么,如何测出它们,以及测出后又如何得到n2和d,均须作进一步的讨论。
2.ψ和的物理意义
3.现用复数形式表示入射光的p和s分量
Eip=︱Eip︱exp(iθip),Eis=︱Eis︱exp(iθis)
Erp=︱Erp︱exp(iθrp),Ers=︱Ers︱exp(rθrs)(7)
(7)式中各绝对值为相应电矢量的振幅,各θ值为相应界面处的
位相。
由(6a),
(2)和(7)式可以得到
ψi
︱
Erp
︱︱E︱/(︱E︱︱E
︱)exp{i[(θ
-θ
rs)
-
θ
-θ
is-
tane=
is
rsip
rp
(
ip
)]}
(8)
比较等式两端即可得
ψ
=
︱
Erp
︱︱E︱/(︱E
︱︱E︱)
(9)
tan
is
rs
ip
=[(θrp-θrs)-(θip-θis)
(10)
(9)式表明,参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。
而(10)
式表明,参量
与反射前后p和s分量的位相差有关。
可见,ψ和
直接反映了光在反射前后偏振态的变化。
一般规定,和
的变化范围
分别为0≤ψ<π/2和0≤Δ≤2π。
当入射光为椭圆偏振光时,反射后一般为偏振态(指椭圆的形状
;.
'.
和方位)发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ=π/4且=0的情况)。
为了能直接测得ψ和,须将实验条件作某些限制以使问题简化。
也
就是要求入射光和反射光满足以下两个条件:
(1)要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光(即p和s二分量的振幅相等)。
这时,︱Eip︱/︱Eis︱=1,公式(9)则简化为
tanψ=︱Erp︱/︱Ers︱
(11)
(2)要求反射光为一线偏振光。
也就是要求(θrp-θrs)=0
(或π),公式(10)则简化为
=-(θip-θis)(12)
满足后一条件并不困难。
因为对某一特定的膜,总反射系数比
Rp/Rs是一定值。
公式(6a)决定了也是某一定值。
根据(10)式可
知,只要改变入射二分量的位相差(θip-θis),直到大小为一适当
值(具体方法见后面的叙述),就可以使(θrp-θrs)=0(或π),
从而使反射光变成一线偏掁光。
利用一检偏器可以检验此条件是否已
满足。
以上两条件都得到满足时,公式(11)表明,tan恰好是反射光的p
和s分量的幅值比,ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角,如右图所示。
公式
ψ
(12)则表明,恰好是
在膜面上的入射光中s和p
分量之间的位相差。
;.
'.
3.ψ和的测量
实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪(简称椭偏仪)。
它的
光路原理如图所示。
由氦氖激光管发出的波长为6328A°的自然光,
先后通过起偏器Q,1/4波片C入射在待测薄膜F上,反射光通过检
偏器R射入光电接
激
光
管
检流计
膜
衬底
起偏器
Ψ
检偏器
椭偏仪光路图,从,和用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的
收器T。
如前所述,p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向。
T代表Q的偏振方向,,f代表C的快轴方向,tr代表R偏振方向。
无
论起偏器的方位如何,经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般
成为椭圆偏振光。
为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光,
只须转动1/4波片,使其快轴方向f与s方向的夹角α=±π/4即可(参
看后面)。
为了进一步使反射光变成为一线偏振光Er,可转动起偏器,
使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值。
这时,如果转动检偏器R,使它的偏振方向tr与Er垂直,则仪器处于消光状态,光
;.
'.
电接收器T接收到的光强最小,检流计的示值也最小。
本实验中所使
用的椭偏仪,可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ。
从公式(12)可见,要求出,还必须求出P1与(θip-θis)的关系。
下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与的关系作进一步的说明。
如图所示,设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为
π/4的方位。
E0为通过起偏器后的电矢量,P1为E0与s方向间的夹角(以下简称起偏角)。
令γ表示椭圆的开口角(即两对角线间的夹角)。
由晶体光学可知,通过1/4波片后,E0沿快轴的分量Ef与沿慢轴的分
量Ei比较,位相上超前π/2。
用数学式可以表达成
iπ/2
=iE0cos(π/4-P1)
(13)
Ef=E0cos(π/4-P1)e
El=E0sin(π/4-P1)
(14)
从它们在p和s两个方向上的投影可得到沿
p和s的电矢量分别为
=E
π
-
π
1/2
i(3
π/4
-
P1)
Eip
/4=(1/2)
E0e
(15)
fcos/4
Elcos
Eis=Efsinπ/4+Elsinπ/4=(1/2)1/2E0ei(π/4+P1)
(16)
由(15)和(16)式看出,当1/4波片放置在+π/4
角位置时,
的确在p和s二方向上得到了幅值均为(1/2)1/2E0的椭圆偏振入射光。
p和s的位差为
θip-θis=π/2-2P1
(17)
另一方面,从图27-4上的几何关系可以得出,开口角γ与起偏角
P1的关系为γ/2=π/4-P1。
于是
γ=π/2-2P1
(18)
则(17)式变为θip-θis=γ
(19)
;.
'.
由(12)式可得=-(θip-θis)=-γ
(20)
至于检偏方位角ψ,可以在消光状态下直接读出。
在测量中,为了提高测量的准确性,常常不是只测一次消光状态
所对应的P1和ψ1值,而是将四种(或二种)消光位置所对应的四
组(P1,ψ1),(P2,ψ2),(P3,ψ3)和(P4,ψ4)值测出,经处理
后再算出和ψ值。
其中,(P1,ψ1)和(P2,ψ2)所对应的是1/4
波片快轴相对于s方向置+π/4时的两个消光位置(反射后p和s光的
位相差为0或为π时均能合成线偏振光)。
而(P3,ψ3)和(P4,ψ4)
对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-π/4时的两个消光位置。
另外,
还可以证明下列关系成立:
︱P1-P2︱=90°,ψ2=-ψ1;︱P3-P4︱
=90°,ψ4=-ψ3。
求ψ和的方法如下所述。
(1)计算值:
将P1,P2,P3和P4中大于90°的减去产90°,
不大于90°的保持原值,并分别记为{P1},{P2},{P3}和{P4},然后分
别求平均。
计算中,令
P’
}+{P})/2
和
P’
}+{P
})/2(21)
1
=({P1
2
3
=({P34
而椭圆开口角γ与P1’和P3’的关系为
γ=︱P1
’-P3’︱
(22)
由公式(22)算得γ后,再按
27-1求得
值。
利用类似于图27
-4的作图方法,分别画出起偏角
在表27-1所指范围内的椭圆光
图,由图上的几何关系求出与公式(
18)类似的γ与P1关系式,再利
用公式(20)就可以得出表27-1中全部与γ的对应关系。
;.
'.
(3)
计算ψ值:
应按公式(23)进行计算
ψ
=(
︱ψ︱+︱ψ
︱+︱ψ
3
︱
︱ψ
︱)/4
(23)
1
2
+
4
四、折射率n2和膜厚的计算
尽管在原则上由ψ和能算出n2和d,但实际上要直接解出(n2,d)
和(,ψ)的函数关系式是很困难的。
一般在n1和n2均为实数(即为透明介质的),并且已知衬底折射率n3(可以为复数)的情况下,将(n2,d)
和(,ψ)的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值。
编制数值表的
工作通常由来完成。
制作的方法是,先测量(或已知)衬底的折射率
n3,取定一个入射角φ1,设一个n2的初始值,令δ从0变到180°(变化步长可取1°,2°,等),利用公式(4),(5),(6),便可分别算出d,和ψ的值。
然后将n2增加一个小量进行类似计算。
如此继
续下去便可得到(n2,d)~(,ψ)的数值表。
为了使用方便,常将数值表
绘制成列线图。
用这种查表(或查图)求n2和d的方法,虽然比较简
单方便,但误差较大,故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据。
另外,求厚度d时还需要说明一点:
当n1和n2为实数时,式(5)
中的φ2为实数,两相邻反射光线间的位相差2δ亦为实数,其周期为
2π。
2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中。
若令
2δ=2
π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0,由(5)式可以得到
d0=λ/[2(n22-n12sin2φ1)1/2]
由数值表,列线图或算出的d值均是第一周期内的数值。
若膜厚
大于d0,可用其它方法(如干涉法)确定所在的周期数j,则总膜厚是
D=(j-1)d0+d
;.
'.
五、金属复折射率的测量
以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量,膜对光的吸收可
以忽略不计,因而折射率为实数。
金属是导电媒质,电磁波在导电媒
质中传播要衰减,故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收。
理论表
明,金属的介电常数是复数,其折射率也是复数。
现表示为
n2*=n2-ik(25)
式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率。
换句话说,n2的物
理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值,所以也不能从
它导出折射定律。
式中k称为吸收系数。
这里有必要说明的是,当n2*为复数时,一般φ1和φ2也为复数。
折射定律在形式上仍然成立,前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程
也成立。
这时仍然可以通过法求得参量d,n2和k,但计算过程却要繁
复得多。
本实验仅测厚金属铝的复折射率。
为使计算简化,将(25)式改
写成以下形式
n
*
=N
-
iNK
(
)
2
26
由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多,在膜层
第二个界面上的反射光可以忽略不计。
因而可以直接引用单界面反射的匪涅尔反射系数公式(4)。
经推算后得
n1sinφ1tanφ1cos2
N≈ψ1+sin2ψcos
(27)
K≈tan2ψsin
(28)
;.
'.
公式中的n1,φ1和的意义均与透明介质情况下相同。
;.
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- 椭圆 偏振 侧厚仪 实验 原理