检测技术课后答案.docx
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检测技术课后答案
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《过程检测技术及仪表》习题参考答案 第二章测量误差与数据处理 1-1测量某物体的质量8次,测量列为:
,,,,,,,,试求测量列的算术平均值和标准偏差。
解:
采用表格形式进行运算i12345578xi vi+-+--++-2 ∑vi2=x?
s?
v?
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1i?
18?
1 1-2已知某仪器测量长度的标准偏差为,若用该仪器对某轴径测量1次,测量值为,试写出测量结果;若对轴径重复测量10次,测量列为,,,,,,,,,,试写出测量结果;若未知该仪器测量的标准偏差值,试写出问的测量结果。
解:
取单次测量值为测量结果,xm?
已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数,即?
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取置信概率p=,按正态分布,置信因子Z=3,测量不确定度?
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测量结果写为x?
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取测量值的算术平均值为测量结果,x?
测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数,即 ?
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取置信概率p=,按正态分布,置信因子Z=3, ?
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测量不确定度?
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2-1 测量结果写为x?
x?
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2Vi采用表格形式进行运算,计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差i1 xi vi+++++--++- ∑vi2=x?
测量列的标准偏差 s?
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10?
1以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数 ?
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取置信概率p=,自度γ=10-1=9,按t分布确定置信因子,查表得Z?
t?
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测量不确定度?
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测量结果写为x?
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1-3对某压力容器的压力进行九次等精度测量,测量列为:
,,,,,,,,。
试判断,该组测量是否存在系统误差?
解:
采用表格形式进行数据处理。
计算算术平均值 x?
用贝塞尔公式估算测量列标准偏差,得 s?
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9?
1残余误差校核法:
n=9,则k=5。
2-2 ?
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5959此可判断测量列无累积性系统误差。
i1xi vi2ViSiSiSi+1vivi+1-+---+-+-++-+--++ -1+1+1-1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1-1+1-1+1-223456789∑ 统计检验法 ①误差正负号个数检验准则 误差为正号的有5个,为负号的有4个,统计量S?
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Si?
1,S限差?
2n?
29?
6, i?
1nS?
S限差,故可认为不存在系统误差。
②误差正负号分配检验准则 相邻两误差同号的有3个,相邻两误差异号的有5个,统计量W?
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2, W限差?
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,W?
W限差,故可认为不存在系统误差。
③误差数值总和检验准则统计量D?
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,D限差?
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29?
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,D?
D限差,故 可认为不存在系统误差。
④正误差平方和与负误差平方和之差检验准则 正误差平方和为,负误差平方和为 ,统计量 K?
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Si?
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1nK限差?
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,K?
K限差,故可认为不存在系统误差。
⑤阿贝—赫梅特检验准则 2-3 统计量C?
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,C限差?
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9?
1?
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, C?
C限差,故可认为存在系统误差,且为周期性系统误差。
综合以上,可认为存在系统误差,且为周期性系统误差。
1-4对某工件的厚度进行了15次重复测量,测量列为:
,,,,,,,,,,,,,,,若测量已消除系统误差,试判断,该列测得值中是否含有粗大误差?
解:
采用表格形式进行运算。
i123456789101112131415xi vi- --- ---vi2 vivi2 - ------①计算xi的算术平均值和标准偏差 x?
s?
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1i?
115?
1②取定置信水平α=,根据测量次数n=15查出相应的格拉布斯临界系数g0 =,计算格拉布斯鉴别值 〔g0〕s=×= ③将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较,有|v14|=>,故可判定v14为粗大误差,x14=为坏值应予剔除。
④剔除x14后,重新计算测量列的标准偏差。
x?
2-4 s?
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1?
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1i?
114?
1⑤取定置信水平α=,根据测量次数n=14查出相应的格拉布斯临界系数g0 =,计算格拉布斯鉴别值 〔g0〕s=×= ⑥将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较,所有残余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值,故已无坏值。
至此,判别结束,全部测量值中仅有x14为坏值,予以剔除。
1-5将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位:
2;3;π,,,,,,, 解:
截取到百分位截取到千分位 截取到百分位截取到千分位 2 3 π 1-6为求长方体的体积V,先直接测量各边的边长a、b、c,然后进行计算测量结果。
直接测量各边边长所得的测得值分别为:
a=,b=,c=;各测得值的系统误差分别为:
θa=,θb=,θc=;各测得值的标准偏差分别为:
ζa=,ζb=,ζc=,试求长方体的体积V及其系统误差θV和标准偏差ζV。
解:
计算长方体的体积 .12?
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10mm V?
abc?
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80641计算各传递系数 43?
V?
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c 计算长方体体积的系统误差 ?
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5648mm3?
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c计算长方体体积的标准偏差 2-5
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1559mm3222 1-7某一量ux和y之和求得,x是16次测量的算术平均值得出,其测量列标准偏差为;y是25次测量的算术平均值得出,其测量列标准偏差为,试求u的标准偏差。
解:
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x?
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1-8测量电阻上消耗的电功率P,可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通 过电阻的电流I,然后按下面三个式于中的一个来计算电功率:
P=IU;P=I2R;P=U2/R。
若I、R、U的测量相对不确定度分别为:
rI=%;rR=%;rU=%.试选择一种最好的测量方案。
解:
先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP,然后进行比较。
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将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行比较,第一种方案电功率P的测量相对不 确定度rP最小,因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。
1-9从支点到重心的长度为L的单摆,其振动周期T为 T?
2?
Lg现通过直接测量L和T,根据上式间接测量重力加速度g,若要求测量g的相对标准差ζg/g≤%,试问测量L和T的相对标准差应是多少?
解:
这是一个间接测量误差分配的问题。
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TT按等作用原理分配。
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即对测量摆长度L的相对标准差要求为%,对测量振动周期T的相对标准差要求为%。
1-10某数字电压表在其说明书上指出:
“该表在校准后的两年内,其2V量程的测量误差不超过±V”。
在该表校准一年后,用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量,得测量值的算术平均值为,并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36μV。
试对测量不确定度做出评定,并给出测量结果。
解:
分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量:
①示值误差引起的不确定度分量;②多次重复测量引起的不确定度分量。
对于①采用B类评定。
示值误差为 a=±V=±16×10-6V可视作均匀分布,则标准不确定度分量为 u1?
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V 因给出的示值误差的数据很可靠,故取ζu1/u1=0,其自度ν1=∞。
对于②采用A类评定。
16次测量的数据,用贝塞尔法计算测量列标准差得ζ=36μV,平均值的标准差 ?
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3616?
8?
V 则多次重复测量引起的标准不确定度为 u2?
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8?
V 其自度ν2=n-1=15。
标准不确定度合成 因标准不确定度分量u1、u2相互独立,则相关系数ρ=0,得合成标准不确定度为 uc?
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V 计算其自度 2-8 ?
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2求扩展不确定度 取置信概率p=95%,即显著水平α=,自度ν=81查t分布表得tα=,即包含因子k=。
于是,测量的扩展不确定度为 4ucU?
kuc?
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V 多次重复测量,以算术平均值作为测量结果的估计值。
16次测量值的算术平均值v=。
给出测量结果 用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度,则测量结果为 V=V 用扩展不确定度评定电压测量的不确定度,则测量结果为 V=V,p=,k= 1-11电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下:
xi/mmui/V1510152025试求出回归方程,并进行方差分析和显著性检验。
解:
为确定两变量间的函数关系,根据数据在坐标纸上描出散点图。
从散点图上可以看出,位移x与输出电压u大致成线性关系。
此可得到回归方程的形式为 u?
a0?
a1x 式中a0、a1为回归方程的回归系数。
为求得正则方程组,将测量数据及相应的计算列成下面的表格。
i123456∑x151015202576u x21251002254006251376u2 xu 再按下表形式进行计算 2-9 ∑xi=76∑ui=1n7
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