河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大届九年级上期末模拟数学试题.docx
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河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大届九年级上期末模拟数学试题
河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大2018届九年级上期末模拟数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()
A.40m/sB.20m/s
C.10m/sD.5m/s
2.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是()
A.x2﹣3x+1=0B.x2+1=0C.x2﹣2x+1=0D.x2+2x+3=0
3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6,解是( )
A.x1=3,x2=2B.x1=﹣6,x2=﹣1C.x1=6,x2=﹣1D.x1=﹣3,x2=﹣2
4.用配方法解方程x2+4x+1=0时,方程可变形为()
A.B.C.D.
5.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴交于点为A(3,0),则由图象可知,方程ax2+bx+c的另一个解是( )
A.﹣1B.﹣2C.﹣1.5D.﹣2.5
6.△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )
A.27B.12C.18D.20
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.关于的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β,则的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
10.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.3(x+1)2=2(x+1)B.﹣2=0C.ax2+bx+c=0D.2x+1=0
二、填空题
11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是________m.
12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是cm2.
13.某种物品经过两次降价,其价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分数为________
14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
15.已知:
如图,在中,,,垂足是,,BD=1.则______.
16.计算﹣的结果是________.
17.如果两个相似三角形周长的比是2:
3,那么它们面积的比是________.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=,AB=5,那么CD的长是_____.
三、解答题
19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次.
(1)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;
(2)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
20.如图,△ABC中,D为AB上一点.已知△ADC与△DBC的面积比为1:
3,且AD=3,AC=6,请求出BD的长度,并完整说明为何∠ACD=∠B的理由.
21.
(1)探究新知:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等.
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?
若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
22.在图中,△ABC的内部任取一点O,连接AO、BO、CO,并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F,使,画出△DEF.你认为△DEF与△ABC相似吗?
为什么?
你认为它们也具有位似形的特征吗?
23.解答下列问题:
在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外其他都相同,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,实验总共摸了次,其中有次摸到了红球,那么估计口袋中有白球多少个?
请思考并作答:
在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球,在不允许将球倒出来的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其它工具及用品)?
写出解决问题的主要步骤及估算方法,并求出结果(其中所需数量用、、 等字母表示).
24.如图,某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留小数点后一位)
参考数据:
≈1.414,≈1.732,≈2.236.
25.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
参考答案
1.C
【解析】
当y=5时,则,解之得(负值舍去),故选C
2.A
【解析】
分别计算出各项中方程根的判别式的值,找出大于0的选项即可:
A、a=1,b=﹣3,c=1,
∵△=b2﹣4ac=5>0,∴方程有两个不相等的实数根,本选项符合题意;
B、a=1,b=0,c=1,
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,∴方程没有实数根,本选项不合题意;
C、a=1,b=﹣2,c=1,
∵△=b2﹣4ac=0,∴方程有两个相等的实数根,本选项不合题意;
D、a=1,b=2,c=3,
∵△=b2﹣4ac=﹣5<0,∴方程没有实数根,本选项不合题意.
故选A.
3.C
【解析】
先将方程整理成一般式,因为a=1,b=-5,c=-6,所以,所以,故选C.
4.C
【解析】
【分析】
根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】
将原式变形可得:
x2+4x+4-3=0,即(x+2)2=3,故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程,解本题的要点在于将左边配成完全平方式,右边化为常数.
5.A
【解析】
【分析】
根据图象得:
抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),从而得出方程的另一个解.
【详解】
由抛物线的对称性得:
抛物线的与x轴另一个交点为(-1,0),
∴方程ax2+bx+c的另一个解为:
x=-1,
故选A.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标;也可以根据图象的对称性得出.
6.C
【解析】
解:
设另一个三角形最短的一边是x,∵△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,∴,解得x=18.故选C.
7.B
【详解】
解:
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:
抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
8.A
【分析】
根据判别式△=b2-4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
解:
由题意,得
;
∴原一元二次方程有两个不相等的实数根;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0,方程没有实数根.
9.A
【解析】
试题分析:
由一元二次方程根与系数关系得知:
α+β=-=3,αβ==-3,所求式子化为(α+β)÷(αβ)=3÷(-3)=-1.故本题选A.
考点:
一元二次方程根与系数关系.
10.A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足两个条件:
未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【详解】
A、是一元二次方程,故A正确;
B、是分式方程,故B错误;
C、a=0是一元一次方程,故C错误;
D、是一元一次方程,故D错误;
故选A.
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
11..
【解析】
试题分析:
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.设DB=xm,在Rt△ADB中,得到AB=xtan60°=xm,再在Rt△ACB中,得到=tan30°,据此即可解答.
解:
设DB=xm,
在Rt△ADB中,AB=xtan60°=xm,
在Rt△ACB中,=tan30°,
整理得,=,
解得,3x=x+10,
x=5,
则AB=5m.
故答案为5.
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
12.64.
【解析】
试题解析:
设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16-x)cm.
则矩形的面积S=x(16-x),即S=-x2+16x,
当x=-时,S有最大值是:
64.
考点:
二次函数的最值.
13.10%
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分数为x,根据题意列出方程,求出
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