初中直角坐标系.docx
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初中直角坐标系
初中直角坐标系
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a,b);
2、注意:
a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:
法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;P(x,y)P(x,y-a)P(x-a,y)P(x+a,y)P(x,y+a)向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度•在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:
见下图
二、经典例题知识
一、坐标系的理解例
1、平面内点的坐标是()A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测
1、在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据、2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识
二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=3,则点P的坐标是,若点Q在轴上,对应的实数是,则点Q的坐标是,例2点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是
。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是、2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是、4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定(
)
A、大于0
B、小于0
C、相等
D、互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=、(3)已知点P(3-x,1)在
一、三象限夹角平分线上,则x=、5、过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为()、
A、(0,2)
B、(2,0)
C、(0,-3)
D、(-3,0)
6、如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是()、
A、横坐标相等
B、纵坐标相等
C、横坐标的绝对值相等
D、纵坐标的绝对值相等知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限,
D、第四象限、例
2、如果<0,那么点P(x,y)在()(A)
第二象限(B)
第四象限(C)
第四象限或第二象限(D)
第一象限或第三象限学生自测
1、点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限、2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是
。
3、点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是
3、,则A坐标是;
4、若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限; 若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限、若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限;
5、点(,)不可能在()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);(3)、
(2)点A(1-|-3|,-5)在第象限、(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例
1、X轴上的点P到Y轴的距离为
2、5,则点P的坐标为( )A(
2、5,0)
B(-
2、5,0)
C(0,
2、5)
D(
2、5,0)或(-
2、5,0)例
2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以
A、
B、C为顶点画平行四边形,请根据
A、
B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
学生自测
1、点A(2,3)到x轴的距离为
;点B(-4,0)到y轴的距离为
;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是
。
2、若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是、3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4、已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为()、
A、(3,2)
B、(-3,-2)
C、(3,-2)
D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5、若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标、7、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限、8、直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标、9、(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;图6
(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例
1、已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例
2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系(
)
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是、关于原点对称的点坐标是。
4、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=、5、已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
6、点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
7、若关于原点对称,则;
8、已知,则点(,)在;
9、直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称、
10、点A(,)关于轴对称的点的坐标是()
A、(,)
B、(,)
C、(,)
D、(,)
11、点P(,)关于原点的对称点的坐标是()
A、(,)
B(,)
C(,)
D、(,)
12、在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是()A (,)
B、(,)
C、(,)
D、(,)
13、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(
)
A、原点
B、x轴上
C、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D、两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1、课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A、(5,4)
B、(4,5)
C、(3,4)
D、(4,3)
2、(xx双柏县)
如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
A、点A
B、点B
C、点C
D、点D知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位,不变,减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例
1、三角形ABC三个顶点
A、
B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-
3、5)、把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________、图3学生自测
1、(本小题10分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形,的坐标为________、2、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______。
3、、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____,若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得的线段与原线段相比_______;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得的线段与原线段相比_________。
4、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。
5、在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到的的点在(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC(
)
A、向左平移3个单位
B、向右平移3个单位241331OxyABP4
C、向上平移3个单位
D、向下平移3个单位
7、如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为()
A、(3,2)
B、(6,2)
C、(6,4)
D、(3,5)第六章平面直角坐标系B卷•能力训练级
一、选择题(46=24)
1、坐标平面内下列各点中,在轴上的点是()
A、(0,3)
B、
C、
D、2、如果<,那么在()象限()
A、第四
B、第二
C、第一、三
D、第二、四
3、已知,则的坐标为()
A、
B、
C、
D、
4、若点在第三象限,则点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
5、如图:
正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和,则点B和点D的坐标分别为()
A、和
B、和
C、和
D、和
6、已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足,则点位于()
A、轴上方(含轴)
B、轴下方(含轴)C、轴的右方(含轴)
D、轴的左方(含轴)
二、填空(2分28=56分)
7、有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示了。
点的横坐标是,纵坐标是。
8、若表示教室里第2列第4排的位置,则表示教室里第列第排的位置。
9、设点P在坐标平面内的坐标为,则当P在第一象限时00,当点P在第四象限时,0,0。
10、到轴距离为2,到轴距离为3的坐标为
11、按照下列条件确定点位置:
⑴若x=0,y≥0,则点P在⑵若xy=0,则点P在⑶若,则点P在⑷若,则点P在⑸若,则P在
12、温度的变化是人们经常谈论的话题。
请你根据右图,讨论某地某天温度变化的情况:
⑴上午9时的温度是度12时的温度是度⑵这一天最高温度是度,是在时达到的;最低温度是度,是在时达到的,⑶这一天最低温度是℃,从最低温度到最高温度经过了小时;⑷温度上升的时间范围为,温度下降的时间范围为⑸图中A点表示的是,B点表示的是⑹你预测次日凌晨1时的温度是。
三、解下列各题
13、(10分)在平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:
(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(2,2)(4,6)(1,3)(2,3)观察得到的图形,你觉得它像什么?
14、如图:
铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1)(4,1)(5,
1、5)(4,2)(0,2)将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5点的坐标。
(10分)
15、建立适当的直角坐标系,表示边长为3的正方形各顶点的坐标。
(8分)
16、(10分)如图:
左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是,,嘴角左右端点的坐标分别是,⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的?
与同伴交流。
17、(10分)如图:
三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标,那么它的对应点N的坐标是什么?
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